"фактор-алгебра" meaning in All languages combined

{
  "categories": [
    {
      "kind": "other",
      "name": "Женский род/ru",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Неодушевлённые/ru",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Русские лексемы",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Русские слова, тип морфемного строения R-R-f",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Русские существительные",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Русские существительные, склонение 1a",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Русский язык",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Слова из 13 букв/ru",
      "parents": [],
      "source": "w"
    },
    {
      "kind": "other",
      "name": "Требуется категоризация/ru",
      "parents": [],
      "source": "w"
    }
  ],
  "etymology_text": "Происходит от фактор (в значении ‘множитель’) + алгебра. Термин введён германским математиком Ф. Г. Фробениусом (1849-1917).\n* Фактор от factor «делающий, производящий; создатель, виновник», из facere «делать, производить» (восходит к праиндоевр. *dhe- «девать, делать»).\n* Алгебра от الْجَبْر «восстановление, восполнение», от заглавия классической книги среднеазиатского математика Аль-Хорезми اَلْكِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرُ فِي حِسَابٌ اَلْجَبْرُ وَٱلْمُقَابَلَةُ («Краткая книга о восполнении и уравновешивании», 825 г.), где под الْجَبْر понимается восполнение — операция переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую, позволявшая избежать появления в уравнении, в современных терминах, унарного минуса, т.к. в то время исламская математика почти не умела обращаться с отрицательными числами. В свою очередь, الْمُقَابَلَة — уравновешивание или противопоставление — означала операцию вычитания из обеих частей уравнения подобных членов с положительными коэффициентами. Книга, где рассматривается решение различных линейных и квадратных уравнений, была переведена на латынь (1145 г., Роберт Честерский) под заглавием Liber Algebrae et Almucabola («Книга альджебры и альмукаболы») и стала известна европейским математикам под кратким названием Algebra",
  "forms": [
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебра",
      "tags": [
        "nominative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "nominative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "genitive",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебр",
      "tags": [
        "genitive",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебре",
      "tags": [
        "dative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрам",
      "tags": [
        "dative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебру",
      "tags": [
        "accusative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "accusative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгеброй",
      "tags": [
        "instrumental",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгеброю",
      "tags": [
        "instrumental",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрами",
      "tags": [
        "instrumental",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебре",
      "tags": [
        "prepositional",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрах",
      "tags": [
        "prepositional",
        "plural"
      ]
    }
  ],
  "hypernyms": [
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "алгебра"
    },
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "фактор-система"
    }
  ],
  "lang": "Русский",
  "lang_code": "ru",
  "pos": "noun",
  "related": [
    {
      "raw_tags": [
        "Ближайшее родство",
        "существительные"
      ],
      "word": "алгебра"
    },
    {
      "raw_tags": [
        "Ближайшее родство",
        "существительные"
      ],
      "word": "фактор"
    }
  ],
  "senses": [
    {
      "examples": [
        {
          "author": "А. И. Мальцев",
          "date": "1976",
          "ref": "А. И. Мальцев, «Математическая логика и общая теория алгебраических систем», 1976 г.",
          "text": "В свободных классах каждая алгебра есть фактор-алгебра свободной алгебры.",
          "title": "Математическая логика и общая теория алгебраических систем"
        }
      ],
      "glosses": [
        "упорядоченная пара 𝒜=⟨A/R,Ω^*⟩, где A/R — фактор-множество множества A по конгруэнции R и Ω^* — множество всех операций, ассоциированных с главными операциями алгебры 𝒜 посредством конгруэнции R"
      ],
      "id": "ru-фактор-алгебра-ru-noun-HBS77X9c",
      "raw_glosses": [
        "матем. упорядоченная пара 𝒜=⟨A/R,Ω^*⟩, где A/R — фактор-множество множества A по конгруэнции R и Ω^* — множество всех операций, ассоциированных с главными операциями алгебры 𝒜 посредством конгруэнции R"
      ],
      "topics": [
        "mathematics"
      ]
    }
  ],
  "sounds": [
    {
      "ipa": "ˌfaktər ˈaɫɡʲɪbrə"
    }
  ],
  "synonyms": [
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "факторалгебра"
    }
  ],
  "tags": [
    "declension-1",
    "feminine",
    "inanimate"
  ],
  "translations": [
    {
      "lang": "Английский",
      "lang_code": "en",
      "word": "factor-algebra"
    }
  ],
  "word": "фактор-алгебра"
}

{
  "categories": [
    "Женский род/ru",
    "Неодушевлённые/ru",
    "Русские лексемы",
    "Русские слова, тип морфемного строения R-R-f",
    "Русские существительные",
    "Русские существительные, склонение 1a",
    "Русский язык",
    "Слова из 13 букв/ru",
    "Требуется категоризация/ru"
  ],
  "etymology_text": "Происходит от фактор (в значении ‘множитель’) + алгебра. Термин введён германским математиком Ф. Г. Фробениусом (1849-1917).\n* Фактор от factor «делающий, производящий; создатель, виновник», из facere «делать, производить» (восходит к праиндоевр. *dhe- «девать, делать»).\n* Алгебра от الْجَبْر «восстановление, восполнение», от заглавия классической книги среднеазиатского математика Аль-Хорезми اَلْكِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرُ فِي حِسَابٌ اَلْجَبْرُ وَٱلْمُقَابَلَةُ («Краткая книга о восполнении и уравновешивании», 825 г.), где под الْجَبْر понимается восполнение — операция переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую, позволявшая избежать появления в уравнении, в современных терминах, унарного минуса, т.к. в то время исламская математика почти не умела обращаться с отрицательными числами. В свою очередь, الْمُقَابَلَة — уравновешивание или противопоставление — означала операцию вычитания из обеих частей уравнения подобных членов с положительными коэффициентами. Книга, где рассматривается решение различных линейных и квадратных уравнений, была переведена на латынь (1145 г., Роберт Честерский) под заглавием Liber Algebrae et Almucabola («Книга альджебры и альмукаболы») и стала известна европейским математикам под кратким названием Algebra",
  "forms": [
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебра",
      "tags": [
        "nominative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "nominative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "genitive",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебр",
      "tags": [
        "genitive",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебре",
      "tags": [
        "dative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрам",
      "tags": [
        "dative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебру",
      "tags": [
        "accusative",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебры",
      "tags": [
        "accusative",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгеброй",
      "tags": [
        "instrumental",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгеброю",
      "tags": [
        "instrumental",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрами",
      "tags": [
        "instrumental",
        "plural"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебре",
      "tags": [
        "prepositional",
        "singular"
      ]
    },
    {
      "form": "фа́ктор-а́лгебрах",
      "tags": [
        "prepositional",
        "plural"
      ]
    }
  ],
  "hypernyms": [
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "алгебра"
    },
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "фактор-система"
    }
  ],
  "lang": "Русский",
  "lang_code": "ru",
  "pos": "noun",
  "related": [
    {
      "raw_tags": [
        "Ближайшее родство",
        "существительные"
      ],
      "word": "алгебра"
    },
    {
      "raw_tags": [
        "Ближайшее родство",
        "существительные"
      ],
      "word": "фактор"
    }
  ],
  "senses": [
    {
      "examples": [
        {
          "author": "А. И. Мальцев",
          "date": "1976",
          "ref": "А. И. Мальцев, «Математическая логика и общая теория алгебраических систем», 1976 г.",
          "text": "В свободных классах каждая алгебра есть фактор-алгебра свободной алгебры.",
          "title": "Математическая логика и общая теория алгебраических систем"
        }
      ],
      "glosses": [
        "упорядоченная пара 𝒜=⟨A/R,Ω^*⟩, где A/R — фактор-множество множества A по конгруэнции R и Ω^* — множество всех операций, ассоциированных с главными операциями алгебры 𝒜 посредством конгруэнции R"
      ],
      "raw_glosses": [
        "матем. упорядоченная пара 𝒜=⟨A/R,Ω^*⟩, где A/R — фактор-множество множества A по конгруэнции R и Ω^* — множество всех операций, ассоциированных с главными операциями алгебры 𝒜 посредством конгруэнции R"
      ],
      "topics": [
        "mathematics"
      ]
    }
  ],
  "sounds": [
    {
      "ipa": "ˌfaktər ˈaɫɡʲɪbrə"
    }
  ],
  "synonyms": [
    {
      "sense_index": 1,
      "word": "факторалгебра"
    }
  ],
  "tags": [
    "declension-1",
    "feminine",
    "inanimate"
  ],
  "translations": [
    {
      "lang": "Английский",
      "lang_code": "en",
      "word": "factor-algebra"
    }
  ],
  "word": "фактор-алгебра"
}