"ベクトル空間" meaning in 日本語

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  "lang": "日本語",
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  "notes": [
    "スカラー倍を規定する体 K と合わせてベクトル空間が決まるため、ベクトル空間 V のことを「K 上のベクトル空間」などと言い表す。"
  ],
  "pos": "noun",
  "pos_title": "名詞",
  "senses": [
    {
      "examples": [
        {
          "text": "ベクトルの和に分配法則 (X + Y) + Z = X + (Y + Z) が成り立つ。(X, Y, Z ∈ V)"
        },
        {
          "text": "ベクトルの和に交換法則X + Y = Y + X が成り立つ。(X, Y ∈ V)"
        },
        {
          "text": "ベクトルの和に単位元あるいはゼロベクトルと呼ばれるX + O = X を満たす O ∈ V が存在する。"
        },
        {
          "text": "ベクトルの和に逆元あるいは逆ベクトルと呼ばれるX + Y = O を満たす Y ∈ V が存在する。"
        },
        {
          "text": "スカラーの和に対してスカラー倍の分配法則 (a + b)X = aX + bX が成り立つ。(X ∈ V, a, b ∈ K)"
        },
        {
          "text": "ベクトルの和に対してスカラー倍の分配法則 a(X + Y) = aX + bY が成り立つ。(X, Y ∈ V, a ∈ K)"
        },
        {
          "text": "スカラー同士の乗法とスカラー倍の間で (ab)X = a(bX) が成り立つ。(X ∈ V, a, b ∈ K)"
        },
        {
          "text": "スカラー倍に 1 X = X を満たす単位元 1 ∈ K が存在する。"
        }
      ],
      "glosses": [
        "（数学）いくつかの条件を満たす和とスカラー倍が定義された集合。具体的には、ある集合 V の任意の2つの元 X, Y に対して和と呼ばれる新しい元 X + Y ∈ V が唯一つ定まり、V の任意の元 X とある体 K の任意の元 a の間にスカラー倍と呼ばれる新しい元 aX ∈ V が唯一定まり、次の8つの性質が満たすときの集合 V。V の元をベクトルと呼び、K の元をスカラーと呼ぶ。"
      ],
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    }
  ],
  "synonyms": [
    {
      "word": "抽象ベクトル空間"
    },
    {
      "word": "線形空間"
    },
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    },
    {
      "word": "抽象線形空間"
    },
    {
      "word": "抽象線型空間"
    }
  ],
  "translations": [
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      "lang": "英語",
      "lang_code": "en",
      "word": "vector space"
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  "word": "ベクトル空間"
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    "スカラー倍を規定する体 K と合わせてベクトル空間が決まるため、ベクトル空間 V のことを「K 上のベクトル空間」などと言い表す。"
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        "（数学）いくつかの条件を満たす和とスカラー倍が定義された集合。具体的には、ある集合 V の任意の2つの元 X, Y に対して和と呼ばれる新しい元 X + Y ∈ V が唯一つ定まり、V の任意の元 X とある体 K の任意の元 a の間にスカラー倍と呼ばれる新しい元 aX ∈ V が唯一定まり、次の8つの性質が満たすときの集合 V。V の元をベクトルと呼び、K の元をスカラーと呼ぶ。"
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