互いに素

二つの集合に共通部分がないこと。


点

集合の要素。元。通常「○○空間」と名付けられた集合に対して使われる。


距離

ある集合の2つの要素 x, y から、次の4つの性質を満たす実数値関数 d(x, y) より算出される値。またはその関数。距離関数ともいう。上記のような意味の距離を一般化・抽象化したもので、幅広いものを距離として扱うことができる。

d(x, y) ≥ 0

d(x, y) = d(y, x)

d(x, y) = 0 ならば x = y

d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)


belong

belongs (third-person singular present)
belonging (present participle)
belonged (past participle)
blung (alternative)
b’longta (alternative)
b’longa (alternative)
belonga (alternative)
blonga (alternative)

(ある集合の)要素である。記号 ∈ で表す。

xが、集合ℝの要素であるとき、x∈ℝと記述する。


inclusion

ラテン語 inclusio, inclusionis からの借用語 < 動詞 ラテン語 inclūdere < in- + claudere < 印欧祖語 *kleh₂u-


制限

ある定義域で定義された写像について、写像の対応規則は変えずに、その定義域の狭い範囲を取った範囲を使って写像を定義し直すこと。あるいは、そのように作られた写像。元になった写像 f: X → Y に対して A ⊆ X を新しい定義域とすると、この写像を「f の A への制限」と呼び、f|_A などと記す。


クラス

英語 class からの借用語

[kɯ̟ᵝɾa̠sɨᵝ]

定義付けられた集合の集まり。「あらゆる集合全て」などを集合と見なすと矛盾が起きるため、こういった集まりをクラスと呼ぶ。類。


representative

ˌɹɛpɹɪˈzɛntətɪv

ある集合の代表値。代表元。

一般に、0と1を偶数と奇数の代表値とします。

We usually choose 0 and 1 as representatives of the even and odd numbers.


族

（ぞく）学問的分類。種類・系統を同じくするものの集まり。「語族・水族・民族」

（転じて専門用語3）:集合論の概念で、ある性質を共有し関連を持つものの集まり。ある集合の部分集合で、添字集合からはじめの集合への写像であるものを元とする集合。


キャップ

英語 cap からの借用語


セット

英語 set からの借用語


カップ

英語 cup からの借用語


類別

集合を同値関係によって同値類に分けること。


類別

類別-する (canonical)
類別
し (imperfective)
せ (imperfective)
さ (imperfective)
し (continuative)
する (terminal)
する (attributive)
すれ (hypothetical)
しろ (imperative)
せよ (imperative)
類別しない (negative)
未然形 + ない (negative)
類別せず (negative archaic)
未然形 + ず (negative archaic)
類別される (active passive possibly honorific)
未然形 + れる (active passive possibly honorific)
類別します (polite)
連用形 + ます (polite)
類別した (past completive)
連用形 + た (past completive)
類別する (definitive)
終止形のみ (definitive)
類別すること (noun-from-verb)
連体形 + こと (noun-from-verb)
類別すれば
仮定形 + ば
類別しろ (imperative)
類別せよ (imperative)
命令形のみ (imperative)

集合を同値関係によって同値類に分ける。


union

古フランス語 union < 後期ラテン語 unionem < ラテン語 ūnus


順序

[d͡ʑɨ̃ᵝɲ̟d͡ʑo̞]

集合 P 上で定義された二項関係 < が P の任意の元 a, b, c について以下を満たすとき、< を P の順序という。


intersection

ˈɪntəɹˌsɛkʃən

ˌɪntəɹˈsɛkʃən

共通部分。交わり。積集合。


共通集合

いくつかの集合に共通する要素全てを取って作る集合。例えば、集合 A = {1, 2, 3, 4} と集合 B = {3, 4, 5} に対して、共通集合 A ∩ B は {3, 4} という集合になる。共通部分、交わり、積集合ともいう。


差集合

ある集合の要素から別の集合の要素を取り除いて作る集合。例えば、集合 A = {1, 2, 3, 4} と集合 B = {1, 3, 5} に対して、差集合 A ∖ B あるいは A − B は {2, 4} という集合。


単射

始域の異なる要素が終域の同じ要素へと対応することがない写像。始域の別々の要素を指定すれば、必ず終域の別々の要素へと対応する写像。始域の集合を A とし、終域の集合を B とするとき、写像 f: A → B が単射であれば、A の任意の2つ要素 a₁, a₂ ∈ A に対して f(a₁) ≠ f(a₂) が満たされる。


全射

終域の全ての要素が始域の要素と対応付けされている写像。終域の各要素を像とするような一つあるいは複数の始域の要素が存在する写像。始域の集合を A とし、終域の集合を B とするとき、写像 f: A → B が全射であれば、B の任意の要素 b ∈ B に対して f(a) = b を満たす a ∈ A が存在する。


同値類

ある集合の各要素から、ある同値関係を満たす要素のみを抜き出して作る部分集合。


商集合

集合を A とし、同値関係を ∼ で表すとき、 ∼ を使って A を分けて得られる商集合を A/∼ と表す。

ある同値関係を使って集合を同値類に分けたときの、存在しうる全ての同値類から成る集合。同値類系ともいう。


aggregate

ラテン語 aggregātus (aggregāre の所相完了分詞) < ag- + gregāre < grex


member

中英語 membre < 古フランス語 membre < ラテン語 membrum < 印欧祖語 *mḗms, *mēms-rom


hereditary

həˈɹɛdɪt(ə)ɹi

həˈɹɛdɪˌtɛɹi


完全代表系

商集合の各同値類から代表元を1つずつ取って作る集合。


complement

中英語 complement < ラテン語 complementum < complēre

補集合。[20世紀より]


disjoint

中英語 disjoynen < 古フランス語 desjoindre < ラテン語 disiungere < dis- + iungere

交わりが無い、互いに素な。


hatványhalmaz

ある集合の部分集合全てを要素として持つ集合


kontinuumhipotézis

可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説


megszámlálható

形容詞としてかつ技術的な意味で動詞接頭辞 meg- は単語の残りの部分から分離できない。(例: Ez a főnév/halmaz nem megszámlálható.「この名詞/集合は可算ではない。」)しかし、動詞の派生としてこの形容詞の動詞接頭辞の部分(この場合は meg-)は、語形の残りの部分から(順序を逆にしたり、別の要素を挟んだりすることで)分かれる場合がある。特に文のフォーカスや不変化詞 is, nem, sem および se に続く場合がそれにあたる。例: megtekinthető「見ることができる」 → nem tekinthető meg「見ることができない」, itt tekinthető meg「ここで見ることができる」, meg is tekinthető「同じく見ることができる」


reláció

後期ラテン語 relatio からの借用語


osztály

részleg

部門、部、局、課、病棟。

集合の元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるもの


数え上げ及び確率の加法定理

かぞえあげおよびかくりつのかほうていり
和の法則 (alternative)

共通部分を持たない集合A, B及び互いに排反な事象A, Bに成り立つ以下の定理。一般に集合・事象の数をnにしても成り立つ。

n(A∪B)=n(A)+n(B)

P(A∨B)=P(A)+P(B)


和の法則

わのほうそく
数え上げ及び確率の加法定理 (alternative)

n(A∪B)=n(A)+n(B)

P(A∨B)=P(A)+P(B)


Durchschnitt

Durchschnittes (genitive)
Durchschnitts (genitive)
Durchschnitte (plural)


Menge

古高ドイツ語 managī < ゲルマン祖語 *managį̄
manch + -e