き

craobh

スコットランド・ゲール語

（木）グラフ理論で閉路を持たない連結グラフ。任意のノードを根として決めると、全てのノードは唯一の親ノードを持つ。ツリー。


約分

[ja̠kɯ̟ᵝbɯ̟̃ᵝɴ]

分数の分母と分子の両方からその公約数を割って、分母と分子の比を簡単にすること。

(123)/(456)を約分すると、(123)/(456)=((123)/3)/((456)/3)=(41)/(152)

(x+1)/((x+1)(x+2))を約分すると、(x+1)/((x+1)(x+2))=((x+1)/(x+1))/(((x+1)(x+2))/(x+1))=1/(x+2)


有理数

[jɯ̟ᵝːɾʲisɨᵝː]

整数どうしの分数で表せる数。二つの整数の比として表せる実数。1/2、2/3、9/4など。


整数

0からの差が1ずつであるような数。また、その総称。


あし

cas

スコットランド・ゲール語

bonn

スコットランド・ゲール語

cas

スコットランド・ゲール語

cas

スコットランド・ゲール語

ある点から直線または平面に対して引いた垂線と、その直線や平面との交点。


帯分数

[tàíbúꜜǹsùù]

[ta̠ibɯ̟̃ᵝɰ̃sɨᵝː]

整数と真分数の和によって表される分数。na/b の形で表し、「n とb 分のa 」というように読む。

例えば、4 2/3 であれば「4と3分の2」と読み、仮分数で表せば (14)/3 となる。


仮分数

[ka̠bɯ̟̃ᵝɰ̃sɨᵝː]

分子が分母より大きいか、等しい分数。すなわち、a/b において、a ≥ b となる分数。


真分数

[shìńbúꜜǹsùù]

[ɕĩmbɯ̟̃ᵝɰ̃sɨᵝː]

分子が分母より小さい分数。すなわち、a/bにおいて、a <b となる分数。


無理数

[mɯ̟ᵝɾʲisɨᵝː]

分数として表せない数。整数の比として表せない実数。2の平方根や円周率など。小数に変換すると循環しない無限小数になる。


虚数

実数を除いた複素数の総称。実数 a 、 0 でない実数 b 、及び虚数単位 i を用いて a+bi と表記される。 a=0 の場合は特に純虚数と呼ばれるが、純虚数のみを指して虚数と呼ぶこともある。


算数

小学校教育の教科。計算などを学習する。


否定

命題の真と偽を反転する論理演算。


指数

文字や数を何回掛けるかまたは何回割るかを表した、数の右上に小さく記す文字や数。正数は乗算の回数、負数は除算の回数を表し、nᵖなどと記す。


累乗

同じ数字を複数回掛け合わせること。またその積。


累乗

累乗する (canonical)
るいじょうする

同じ数字を複数回掛け合わせる。

平成六年から平成十五年まで十年間、この医療費の平均は、高齢者では〇・二％、若年者で〇・七％の増加なんですね。これを二〇二五年度まで累乗していけば、医療給付費だけで政府案と二十二兆円の差がある。

（第164回国会参議院厚生労働委員会第24号 2006年 足立信也）


関係

かんけい
関係
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
関係しない
未然形 + ない
関係せず
未然形 + ず
関係される
未然形 + れる
関係します
連用形 + ます
関係した
連用形 + た
関係する
終止形のみ
関係すること
連体形 + こと
関係すれば
仮定形 + ば
関係しろ
関係せよ
命令形のみ

forhold

ノルウェー語（ブークモール）

集合について、それらの直積集合の部分集合。このような部分集合 R ⊆ A₁ × A₂ × ... × Aₙ に対して、a₁ ∈ A₁, a₂ ∈ A₂, ... aₙ ∈ Aₙ が (a₁, a₂, ... aₙ) ∈ R であるとき (a₁, a₂, ... aₙ) には R で定義される関係があり、(a₁, a₂, ... aₙ) ∉ R であるとき (a₁, a₂, ... aₙ) には R で定義される関係がない。


以上

ある基準の数量や程度よりも多いこと。数量が含まれる場合はその基準を含み、含まれない場合はその基準を含まない。

三十九度以上の病熱になやまされてる子供のそばに、父親は殆んどつききりでいる。

（豊島与志雄『父と子供たち』）

両議院は、各々その総議員の三分の一以上の出席がなければ、議事を開き議決することができない。

この法律において、「病院」とは、医師又は歯科医師が、公衆又は特定多数人のため医業又は歯科医業を行う場所であつて、二十人以上の患者を入院させるための施設を有するものをいう。

ピアノくらいの機械でも、それを完全に記述し、何から何まで説明することは、想像以上に困難な仕事である。

（兼常清佐『音楽界の迷信』）


ベクトル

ドイツ語 Vektor からの借用語

面白いですよ、いいですか、これが電車です。電車の速度をベクトルで書くと、こうなります、弾丸の速度はこうです……

（海野十三「省線電車の射撃手」）〔1931年〕 青空文庫（2004年11月8日作成、2013年2月27日修正）（底本：「海野十三全集　第1巻　遺言状放送」三一書房、1990年10月15日第1版第1刷）https://www.aozora.gr.jp/cards/000160/files/1235_16951.html 2019年3月23日参照。


証明

しょうめい
証明
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
証明しない
未然形 + ない
証明せず
未然形 + ず
証明される
未然形 + れる
証明します
連用形 + ます
証明した
連用形 + た
証明する
終止形のみ
証明すること
連体形 + こと
証明すれば
仮定形 + ば
証明しろ
証明せよ
命令形のみ

ある命題が正しいことを主張するための一連の演繹。前提や仮定から推論規則によって命題を導くこと。


領域

område

ノルウェー語（ブークモール）

有限次元ベクトル空間の開部分集合で連結なもの。


アルゴリズム

英語 algorithm からの借用語 < 中英語augrym < アングロ・ノルマン語algorisme < 中世ラテン語algorismus < アラビア語الخَوَارِزْمِيّ (al-ḵawārizmiyy) < ホラズムのイスラム科学者、アル＝フワーリズミーにちなむ。

[àrúgóríꜜzùmù]

[a̠ɾɯ̟ᵝɡo̞ɾʲizɨᵝmɯ̟ᵝ]

問題を解くための手順。算法。


階

（カイ） 関数を繰り返し微分するときの、微分した回数の助数詞。


積

（セキ）二つ以上の数を掛け合わせて得られる値。

もっと説明すれば、Ｘが５なら、除数のはじめの二桁 74 との積は 370 となり、ヘに７が出る。

（海野十三「暗号数字」）〔1938年〕 青空文庫（2005年11月21日作成）（底本：「海野十三全集　第5巻　浮かぶ飛行島」三一書房、1989年4月15日第1版第1刷）https://www.aozora.gr.jp/cards/000160/files/45621_20505.html 2019年5月12日参照。


列

対象あるいは事象が羅列されたものを順番に並べたもの。wikipediaの記事。


商

（ショウ）割り算（除算）の答え。


圏

（けん）数学的構造を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる数学的枠組み。


系

（けい） ある定理から容易に導き出される命題で、特に言及する必要性がある場合に焦点が当てられるもの。


冪

（ベキ）乗算の回数を重ねること。また、その乗算を重ねた結果の数。

百、千、万は、いずれも十の冪である。


公式

数や式の間で成り立つ関係や計算法則などを、記号で表した式。

円の面積の公式は S = πr² だ。


数列

[sɨᵝːɾe̞t͡sɨᵝ]

数を順番に並べたもの。通常は自然数1, 2, 3, …に対して、数a₁, a₂, a₃…を対応づけたものを言い、自然数nに対応するものを第n項と呼ぶ。項の並びに規則性を持つ数列は漸化式により記述できる場合がある。


平方根

[hèéhóꜜòkòǹ]

[he̞ːho̞ːkõ̞ɴ]

与えられた数値に対して、2乗することによりその数値となる数。実数の範囲では正負の2種類がある。ルート。


作用

さよう
作用
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
作用しない
未然形 + ない
作用せず
未然形 + ず
作用される
未然形 + れる
作用します
連用形 + ます
作用した
連用形 + た
作用する
終止形のみ
作用すること
連体形 + こと
作用すれば
仮定形 + ば
作用しろ
作用せよ
命令形のみ

代数系にその上の変換写像の集まりを代数的構造として考え合わせたもの。


関数

戦前は、ファンクションの中国語音訳語「函數（hánshù）」から「函数（旧字体:函數）」の用字によったが、「函」が漢字制限により当用漢字（後に常用漢字）外となったため、「関数」に書き換えられた。

ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式。数の集合に値をとる写像。

数の集合に限らない写像。


あたい

古典日本語「あたひ」 < 「あたふ」（同等である、匹敵する）の連用形からか。

文字や関数がとる具体的な数。数値。


回転

かいてん
「廻転」の「同音の漢字による書きかえ」
回転
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
回転しない
未然形 + ない
回転せず
未然形 + ず
回転される
未然形 + れる
回転します
連用形 + ます
回転した
連用形 + た
回転する
終止形のみ
回転すること
連体形 + こと
回転すれば
仮定形 + ば
回転しろ
回転せよ
命令形のみ

剛体を点または軸のまわりに一定角だけ動かすこと。一般に、回転行列（行列式の値が1の直交行列）によって表現される座標の変換。

三次元ベクトル解析において、各点の周りでベクトル場が運動の向きを変えようとする傾向を記述する微分ベクトル場のこと。


比例

二つの量について、比が等しいこと。その数式。


比例

二つの量について、比が等しく変動する。


基数

集合の要素の個数。濃度。


ドメイン

英語 domain からの借用語

関数の入力となる全ての値の集合。


グループ

英語 group からの借用語

[ɡɯ̟ᵝɾɯ̟ᵝːpɯ̟ᵝ]


分岐

力学系における、パラメータ変化によって起こされる解の振る舞いの定性的変化。


マイナス

英語 minus からの借用語

「－」の記号、減符、負号。


振動

しんどう
振動
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
振動しない
未然形 + ない
振動せず
未然形 + ず
振動される
未然形 + れる
振動します
連用形 + ます
振動した
連用形 + た
振動する
終止形のみ
振動すること
連体形 + こと
振動すれば
仮定形 + ば
振動しろ
振動せよ
命令形のみ

無限に続く数列が正の無限大にも負の無限大にも発散せず、極限が確定しないこと。


合成

ごうせい
合成
し
せ
さ
し
する
する
すれ
しろ
せよ
合成しない
未然形 + ない
合成せず
未然形 + ず
合成される
未然形 + れる
合成します
連用形 + ます
合成した
連用形 + た
合成する
終止形のみ
合成すること
連体形 + こと
合成すれば
仮定形 + ば
合成しろ
合成せよ
命令形のみ

複数のベクトルを加え合わせて一つのベクトルを得ること。


プラス

英語 plus からの借用語

「+」の記号、加符、加号、正号。


命題

(語義2) は、西周が英語:propositionの訳語としたもの。

定理と補題の中間程度に重要な、証明された主張。

數學上の公理は幾多の定理と系と命題とを産んだ。

（阿部次郎「三太郎の日記　第二」）〔1914–1918年〕 青空文庫（2011年8月4日作成、2012年4月3日修正）（底本：「合本　三太郎の日記」角川書店、1966年10月30日50版）https://www.aozora.gr.jp/cards/001421/files/50424_44632.html 2019年6月3日参照。


とく

解く (kanji)
溶く (kanji)
融く (kanji)
熔く (kanji)
鎔く (kanji)
説く (kanji)
釈く (kanji)
梳く (kanji)
と
か
こ
き
い
く
く
け
け
とかない
未然形 + ない
とこう
未然形音便 + う
ときます
連用形 + ます
といた
連用形音便 + た
とく
終止形のみ
とくこと
連体形 + こと
とけば
仮定形 + ば
とけ
命令形のみ

slegare

縛られた状態を終わらせる

unfasten

縛られた状態を終わらせる

odpinać

縛られた状態を終わらせる

odpiąć

縛られた状態を終わらせる

solvere

縛られた状態を終わらせる

risolvere

問題などに対する答えを見つける

resolve

問題などに対する答えを見つける

solve

問題などに対する答えを見つける

rozwiązywać

問題などに対する答えを見つける

rozwiązać

問題などに対する答えを見つける

solvere

問題などに対する答えを見つける

deliver

難しい内容を易しく説明する

wygłaszać

難しい内容を易しく説明する

wygłosić

難しい内容を易しく説明する

solvere

難しい内容を易しく説明する

【解く】 問題や課題に対する正しい答えを見つける。
方程式の根を求める。


分散

[bɯ̟̃ᵝɰ̃sã̠ɴ]

資料の散らばり具合を表す指標。平均値との差を二乗したものの総和を資料数で除したもの。離散的でない確率分布や多次元数においても同様に定義され、資料集合Xに対する分散V(X)は V(X) = E[(X-E[X])²] などと書ける。


定理

公理により証明された命題または数学的な主張。


くみあわせ

[kɯ̟ᵝmʲia̠ɰᵝa̠se̞]

幾つかの要素の集まりからある個数の要素を、順序を区別せずに選び出す選び方。


九九

九九

1×1から9×9までの乗算

구구법

1×1から9×9までの乗算

1×1から9×9までの、合計81個の乗算。それぞれ1から9までの2個の整数の積。


アルファ

英語 alpha からの借用語 < 古典ギリシア語ἄλφα (álpha) < フェニキア語𐤀 (ʾ)


バイナリ

英語binary の音写。


くくる

括る
くく
ら
ろ
り
っ
る
る
れ
れ
くくらない
未然形 + ない
くくろう
未然形音便 + う
くくります
連用形 + ます
くくった
連用形音便 + た
くくる
終止形のみ
くくること
連体形 + こと
くくれば
仮定形 + ば
くくれ
命令形のみ

[kɯ̟ᵝkɯ̟ᵝɾɯ̟ᵝ]

項や式などを括弧で閉じる。


相似

ある図形を拡大・縮小すると他の図形と完全に重ね合わせることができるような関係。

n次行列A, Bに対して、B=P⁻¹APを満たす正則n次行列Pが存在すること。


イコール

英語 equal からの借用語

等号。記号「=」を用いて表す。


ひらく

開く
拓く
ひら
か
こ
き
い
く
く
け
け
ひらかない
未然形 + ない
ひらこう
未然形音便 + う
ひらきます
連用形 + ます
ひらいた
連用形音便 + た
ひらく
終止形のみ
ひらくこと
連体形 + こと
ひらけば
仮定形 + ば
ひらけ
命令形のみ

ヒロアク（広明）、ヒロハレク（広晴来） ヒラアク（平明）

鏡開き

《いみことば》割る、砕くなどの婉曲表現。

ある式またはある数のn乗根を求める。開方する。

括弧のついた数式を、括弧がついていない数式に変換する。展開する。


わりあい

[ɰᵝa̠ɾʲia̠i]

全体に対する部分の比。また、二つのものの比。比率。

10人に1人の割合


かたむき

方向係数。一次方程式 y=ax+b におけるaのこと。


うら

命題の前件と後件の両方を否定した命題。「 p ならば q である」に対して、「 p でなければ q でない」をいう。ある命題が真であっても、その裏は必ずしも真ではない。


あまる

余る (kanji)
あま
ら
ろ
り
っ
る
る
れ
れ
あまらない
未然形 + ない
あまろう
未然形音便 + う
あまります
連用形 + ます
あまった
連用形音便 + た
あまる
終止形のみ
あまること
連体形 + こと
あまれば
仮定形 + ば
あまれ
命令形のみ

整数レベルの割り算で割り切れないで残りが出る。


連続

[ɾẽ̞nd͡zo̞kɯ̟ᵝ]

関数 f(x) が、その定義域上のある点 a において、f(a) の値と lim _(x→a)f(x)の値が等しいこと。高校数学における連続の定義で、語義2の特殊化。


必要条件

二つの命題があり、一つ目の命題が真であれば二つ目の命題が真であるとき、二つ目の命題を一つ目の命題の必要条件という。

ある実数が整数であることはその実数が偶数であるための必要条件だ。


必要十分条件

ひつようじゅうぶんじょうけん

二つの命題があり、一つ目の命題が真であれば二つ目の命題が真であり、同時に二つ目の命題が真であれば一つ目の命題が真であるとき、一つ目の命題は二つ目の命題の必要十分条件であり、また二つ目の命題は一つ目の命題の必要十分条件であるという。必要条件であり十分条件である命題。同値関係にある命題。

ある実数が整数かつ正数であることはその実数が自然数であるための必要十分条件だ。


同値

（どうち）二つの命題があり、一つ目の命題が真であれば二つ目の命題が真であり、同時に二つ目の命題が真であれば一つ目の命題が真であるとき、二つの命題は同値であるという。二つの命題が互いの必要十分条件になっていること。


十分条件

二つの命題があり、一つ目の命題が真であれば二つ目の命題が真であるとき、一つ目の命題を二つ目の命題の十分条件という。

ある実数が偶数であることはその実数が整数であるための十分条件だ。


座標

co-chomharra

スコットランド・ゲール語


確率

[ka̠kɯ̟ᵝɾʲit͡sɨᵝ]

ある事象が起こることが期待される割合。


偶関数

[gùúkáꜜǹsùù]

[ɡɯ̟ᵝːkã̠ɰ̃sɨᵝː]

f(-x)=f(x)が成立するような関数。


奇関数

[kʲikã̠ɰ̃sɨᵝː]

f(-x)=-f(x)が成立するような関数。


あまり

動詞「あまる」の連用形から。

自然数または整数の範囲内で行う割り算に於いて、割り切れずに残った数。剰余。

5割る2は2余り1


媒介変数

[bàíkáíhéꜜǹsùù]

[bàíkáíhéńsúꜜù]

変数間の関数関係を間接的に表示するために補助的に用いる変数。


連乗

[ɾẽ̞ɲ̟d͡ʑo̞ː]

三つ以上の数・式を掛け合わせること。


積分

定積分のこと。ある関数が表す曲線とx座標軸で挟まれた部分を区間で区切り、その面積を極限値として求めたもの。


割り算

[ɰᵝa̠ɾʲizã̠ɴ]

指定の数とある数を掛け算し、もう一つの指定の数を得るには、ある数はどんな数であればよいかを計算すること。除算。除法。前の指定の数を「割る数」、後の指定の数を「割られる数」という。


対応

二つの集合AとBにおいて、Aのどの要素に対してもBの要素が少なくとも1つ関連付けられていることを、AからBへの対応という。

合同な図形においてある部分が重なり合うこと。

三角形ABCと合同な三角形A'B'C'があり、線分ABに線分A'B'が対応しているものとする。

相似な図形においてある部分が拡大や縮小により重なり合うこと。


引数

[çi̥kʲisɨᵝː]

関数の値を決定するための変数。パラメータ。


虚数単位

虚数 (canonical)
単位
きょすうたんい

二乗すると -1 になる値のうちの一方。記号 i で表される。電気工学では記号 j で表される。


繁分数

分数のうち、分子・分母の少なくとも片方が分数になっているもの。


正規分布

[sèékíbúꜜǹpù]

[se̞ːkʲibɯ̟̃ᵝmpɯ̟ᵝ]

自然科学や社会科学などの標本数の多い統計全般でよく現れる確率分布のひとつ。値を平均値と同じくするただ一つのピークがあり、平均値から遠ざかるに従ってその値をとる確率が低くなっていく。


足し算

ある数にほかの数を足して合計を求める計算法。加算。寄せ算。加え算。


引き算

ある数からほかの数を引いて残りを求める計算法。減算。


掛け算

零にある数を指定された回数だけ繰り返し足し、その和を得ること。乗法、乗算。

上記を、整数、有理数、実数、複素数、行列など他の数の体系に拡張したもの。


わりきれる

割り切れる (kanji)
わりき
れ
れ
れる
れる
れれ
れろ
れよ
わりきれない
未然形 + ない
わりきれよう
未然形 + よう
わりきれます
連用形 + ます
わりきれた
連用形 + た
わりきれる
終止形のみ
わりきれること
連体形 + こと
わりきれれば
仮定形 + ば
わりきれろ
わりきれよ
命令形のみ

[ɰᵝa̠ɾʲikʲiɾe̞ɾɯ̟ᵝ]

割り算で、余りを出さずに数値が分けられる。

六は三で割り切れる。


転置

行列の (i, j) 成分を (j, i) 成分に入れ換えた行列を求める操作。または、そのような操作をして作られた行列。


写像

ある集合の任意の要素に対し、異なるまたは同じ集合の要素の一つが対応する、定まった関係。


終域

写像によって送られる先の要素を含む集合。終集合。f: X → Y における Y のこと。


同相写像

2つの位相空間上に定義される写像で、全単射で連続写像であり、その逆写像も連続写像である写像。


連続写像

2つの位相空間上に定義される、始域の任意の点で連続である写像。


逆像

ある写像によって、終域のある部分集合に含まれる要素へ送られるような要素から成る始域の部分集合。原像。


始域

写像がある集合の要素に対して異なるまたは同じ集合の要素を対応させるときの、前者の集合。f: X → Y における X のこと。定義域。


まじわる

[ma̠ʑiɰᵝa̠ɾɯ̟ᵝ]

複数の集合が共通の要素を持つ。


同値関係

反射律、対称律、推移律を満たす二項関係。二項関係を R とすると、任意の a は a R a を満たし、もし a R b ならば b R a を満たし、もし a R b かつ b R c ならば a R c を満たす関係。


極値

適当な領域において変数がとることのできる最小または最大の値。極小値または極大値。


独立変数

ある変数を決めると別の変数が定まるときの前の方の変数。


従属変数

ある変数を決めると別の変数が定まるときの後の方の変数。


可算

ある集合の元が自然数の集合の元と一対一に対応すること。自然数の集合と全単射であること。


接続

複数のものが繋がること。複数のものを繋ぐこと。

多様体上に定められた様々なファイバー束について、ファイバーの間の平行移動を与える微分方程式的な概念。


対数

ある数を望みの数にするにはどれだけ累乗する必要があるのかを、計算して得られる数。何かの数 a と x が与えられたときに、等式 aʸ = x を満たす y。一般に自然対数または常用対数を用いることが多い。

これに対しては次のように言われる。まず、負の方向に無限大の温度が存在するという仮定を含めるような温度の尺度を作ることは決して不可能ではない。それにはたとえば、摂氏零下二七三度から数えた温度の対数を取って、これを温度の示度とすればそれだけでもよいのである。

1931年、寺田寅彦訳、スワンテ・アウグスト・アーレニウス「宇宙の始まり」 青空文庫（2010年8月2日作成、2012年5月10日修正）（底本：「宇宙の始まり」第三書館、1992年11月1日初版）https://www.aozora.gr.jp/cards/000226/files/1150_40143.html

これは2000年に輸出を行っていなかった企業のうち、2001年に輸出を開始した企業と輸出を開始しなかった企業とに分けて、労働生産性の平均の対数の推移を1998年から2008年まで示している。

2017年、経済産業省「平成29年版通商白書」 『平成29年版通商白書』「第1節　自由貿易のメリット」（経済産業省ホームページ）政府標準利用規約（第2.0版）公開 https://www.meti.go.jp/report/tsuhaku2017/2017honbun/i2110000.html 2020年11月12日参照。


数論

数の性質を研究する分野。


ゲーム理論

意思決定に関する問題を数学的モデルによって研究する学問。


確率論

偶然の現象に数学的なモデルを与えて考察する分野。


実解析

抽象的な集合における関数について研究する解析学の分野。


複素解析

複素数の関数に関連する理論の総称。


解析学

微積分や級数などを用いて関数の性質を考察する分野。


情報理論

情報と通信を数学的に議論する学問。


公理

他の命題を導出するための前提として導入される最も基本的な仮定。


標本空間

確率論において、試行による結果全体の集合。


確率空間

可測空間に確率測度を入れた測度空間。


公準

公理に準じて要請される前提


外点

ある位相空間、その位相空間のある部分集合、その位相空間上の点、その部分集合の補集合を考えるとき、その点の近傍（開近傍）を適当の大きさに取れば、少なくとも一つの近傍はその補集合に含まれるという性質を持った点を、その部分集合の外点という。ある位相空間 X、ある部分集合 S ⊂ X について、S の外点とは、ある近傍 Uₚ が Uₚ ⊂ (X ∖ S) を満たす p ∈ X のこと。


非負

非負数。非負実数

負の値を含まない数学的対象。

非負行列。非負関数


意味論

解釈によって、形式的な文や理論に意味を与えることができるような構造を研究する論理学の分野。モデル理論。


グラフ

関数において、2つの数値の関係を座標平面・座標空間上に無限に細かくとって直線または曲線にしたもの。


超越数

代数方程式を超越しているという意味。

[chòóétsúꜜsùù]

[chòóéꜜtsùsùù]

[t͡ɕo̞ːe̞t͡sɨᵝsɨᵝː]

transcendental number

係数が整数の有限次方程式の解にならないような複素数

transzcendens szám

係数が整数の有限次方程式の解にならないような複素数

трансценде́нтное число́

係数が整数の有限次方程式の解にならないような複素数

係数が整数の有限次方程式の解にならないような複素数。円周率やネイピア数など。


数学的帰納法

自然数 n を変数として含む命題に対して、n = 1 に対応する命題が真であることを証明し、さらに、任意の n = k に対応する命題が真であることを仮定した上で n = k + 1 に対応する命題が真であることを証明することにより、元の命題を証明する手法。

数学的帰納法を用いて、対角行列の m 乗は各対角成分を m 乗した対角行列になることを 2 次正方行列の場合に証明せよ。

2020年、文部科学省「行列入門」 文部科学省『行列入門』p. 25（文部科学省ホームページ）政府標準利用規約（第2.0版）公開 https://www.mext.go.jp/content/20210525-mxt_kyoiku01-000009442_1_1.pdf 2021年9月5日参照。


不能

方程式の解を求めることができないこと。解不能。


発散

数列、級数などが有限の値に収束しないこと。


カオス

力学系で起こる、極わずかな状態の違いも将来には大きな違いになる性質を持った非周期的で複雑な運動。

一般に、垂直方向に振動をおこなっている振動板の上に固体物を置くと、物体の運動は、与えられた力学的振動の方向に単純に従うものにはならず、その物体の形状や振動に含まれる僅かな空間的非対称性などにより、カオス的な挙動を示す。

2019年、名和愛利香「粉体層の物理振動による物体の指向的運動や自己組織化」 名和 愛利香, 粉体層の物理振動による物体の指向的運動や自己組織化, ホソカワ粉体工学振興財団年報, 2019, 27 巻, p. 70-75, 公開日 2020/05/25, Online ISSN 2189-4663, https://doi.org/10.14356/hptf.17110, https://www.jstage.jst.go.jp/article/hptf/27/0/27_17110/_article/-char/ja CC BY 2.1JPで公開

言うまでもなく大気現象はカオスであり、先のことまで正確にしることには限界がありますが、数値予報はこれまでチャレンジを続け、2013 年には高解像度全球モデルの予報時間は 11 日まで延びました。

2020年、気象庁予報部数値予報課「数値予報60年誌」 『数値予報60年誌』「1.2 令和時代の数値予報」p. 27（気象庁ホームページ）政府標準利用規約（第2.0版）公開 https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/whitep/doc_1-3-2-1/all.pdf


極点

ある実ベクトル空間内の凸集合において、その任意の二点を結ぶ開線分に含まれない点。頂点、端点。


指標

ある数の常用対数をとったとき、その整数部分。小数部分は仮数という。

体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の群 G の表現 φ のトレースを、表現 φ の指標という。

群 G からある体の乗法群への群準同型を、群 G 上の乗法的指標、線形指標、あるいは指標という。語義3.の特別な場合と考えることができる。


変数

ある関係や範囲内で様々な値をとり変化する数や量。


離散数学

離散的な対象を扱う数学の分野。


離散

連続的でなくとびとびの値を取ること。


離散化

連続な関数、モデル、変数、方程式を離散的な対応物へ移す過程のこと。


末項

数列における終わりの項。


正則

正方行列Aの逆行列が存在すること。Aが正則行列であること。


数理経済学

数学的な手法を用いた分析がなされる経済学の一分野。


被覆

ある集合の部分集合の族で、その集合を覆うもの。


二乗

同じ数を二回掛けること。自乗。


切片

座標平面上のグラフと座標軸の交点。


簡約

数学的に同等でより簡素な形に表現すること。


反比例

二つの変数のうち、片方の数量が二倍、三倍・・・に増えると、もう片方の数量が二分の一、三分の一・・・に減ること。一方の変数がもう一方の変数の逆数に比例する関係。


乗じる

〔数字に数字を〕掛ける。乗算する。

君円錐の立方積を出す公式を知っているか。なに。知らない。あれは造做はないさ。基底面に高さを乗じたものの三分の一だから、若し基底面が圏になっていれば、1/3r²πhが立方積だ。

1915年、森鴎外「雁 青空文庫、2005年10月17日作成、2014年7月28日修正（底本：「雁」新潮文庫、新潮社、1988（昭和63）年8月15日82刷）https://www.aozora.gr.jp/cards/000129/files/45224_19919.html

この点を明らかにするには、各間隔の回数に、その間隔の時間を乗じた積の和を比較してみなければならない。

1922年、寺田寅彦「電車の混雑について」 青空文庫、2003年6月26日作成（底本：「寺田寅彦随筆集　第二巻」小宮豊隆編、岩波文庫、岩波書店、1997（平成9）年5月6日第70刷）https://www.aozora.gr.jp/cards/000042/files/2449_11267.html

「物質がエネルギーに忽然として変わるんだ」「そうだ。物質の質量に光の速度の自乗を乗じた積が、その質量のエネルギーなんだ」

1949年、永井隆「長崎の鐘」 青空文庫、2011年4月29日作成（底本：「長崎の鐘」サンパウロ、2007（平成19）年11月30日初版16刷）https://www.aozora.gr.jp/cards/000924/files/50659_42787.html


ミュンヒハウゼン数

ある数の各桁をそれぞれ各桁の数で累乗した数の和と等しくなる数。0⁰=1とした場合、10進数では1（=1¹）と3435（=3³+4⁴＋3³＋5⁵）の2つのみ。


格子

ベクトル空間の基底を整数係数で線型結合して得られた全体。


同型

（どうけい）数学的構造をもつ二つの集合間の写像が全単射で、その写像および逆写像がそれぞれの集合の数学的構造を保つこと。同型写像。また、そのような二つの集合の関係についても同型という。同形。


同形

（どうけい）同型の異表記。


正割

三角関数、三角比の一つで、コサインの逆数。セカント。


内項

比例式で内側にある二つの項。


開平

ある数式の平方根を求めること。


対合

（たいごう、ついごう）変換で、二度繰り返すと恒等変換となるもの。


不定形

零と無限大との積などで、値が定まらない式。


パスカルの三角形

フランスの科学者のブレーズ・パスカルに因む。

二項係数を三角形状に並べたもの。


逆関数

関数による写像を元に戻すための関数。


偏微分

特定の文字についてのみの微分。


演算子

特定の演算を行うための記号。


組み合わせ爆発

組み合わせや順列の数が、要素が増えるにつれて急激に増えていくこと。


数珠順列

回転するか裏返して位置が同じになるものは1通りとして数える順列。


漸化式

数列のある項の数値を、直前の1つ以上の項を用いて表した式。


円順列

回転して位置が同じになるものは1通りとして数える順列。


フィボナッチ数列

最初の2項を1、それより後は直前の2項の和として定義される数列。


黄金比

1:約1.618（黄金数）の比。


高次元

空間で四次元以上の次元。


平方完成

多項式を平方と定数の和の形で表すこと。


一次元

[ìchíjíꜜgèǹ]

[it͡ɕiʑiɡẽ̞ɴ]

1つの方向にだけ進むことができる空間。直線や曲線が該当する。


測度

面積、体積、個数といった大きさに関する概念を精緻化・一般化したもの。


天文学的数字

天文学に出てくるような非常に大きな数字。


リニア

英語 linear からの借用語 < ラテン語līneāris < līnea + -āris


開立

与えられた数の立方根を求めること。


虚軸

複素数平面で虚部を表す軸。


虚部

複素数で虚数単位の実数倍の項。


数直線

全ての実数を原点からの距離と方向で表した直線。


実軸

複素数平面で実部を表す軸。


複素数平面

数直線を拡張し、複素数の全体を示した平面。


柱体

角柱や円柱など、2つの底面が合同かつ平行な立体。


母線

錐体の底面と頂点を結ぶ線分、あるいは柱体の底面どうしを結ぶ底面に垂直な線分など、その軌跡が側面となるような線分。


弓形

円の一部の弧とその両端を結んだ弦でできる図形。


二次曲線

二次式のグラフとして表される曲線。円、楕円、放物線、双曲線。


弧度法

角度をラジアンで表す方式。


比例式

複数の比の値が等しいことを示す式。


一次式

ある文字を一度だけ掛ける項と、定数の項だけから成る多項式。


中項

比例式で、等号に近い二つの項。


比例定数

比例や一次関数の式で、変化させる数に付される係数。


一次関数

変化する数が変化させる数の一次式で表される関数。


サインカーブ

正弦関数（sin）のグラフの曲線。


解の公式

複合語 解 + の + 公式

方程式に含まれる（係数などの）情報のみを用いて、その方程式の解を明示する公式。


数値計算

解析的には解けない問題をコンピュータを用いて数値的に解くこと。


魔方陣

縦・横・斜めの数字の和が全て同じ数になるように、正方形の形に数字を並べたもの。


虚解

方程式の解のうち、虚数であるもの。


実解

方程式の解のうち、実数であるもの。


公比

等比数列で、各項とその直前の項との差のこと。


各項

それぞれの項。各々の項。


牛の問題

語義1：古代ギリシアの数学者であるアルキメデスが提示した問題で、太陽神ヘーリオスが所有する牛の頭数を数える形で示されたことから。

語義2：単純な複合語で、特に深い意味はない。

「アルキメデスの牛の問題」の略。二次不定方程式に関する問題の一種。


デルタ関数

0に対してのみ無限大、他の実数に対しては0を返し、負の無限大から正の無限大までの定積分が有限となる超関数。


真球

「真の球体」であることから。

少しのゆがみもない、完全な球体。理論上の正確な球体。この世のどこにも実在しないとされる。

真球度

（注：理論上の球体からの誤差を表す量。）


一元

代数方程式で未知数が一つであること。


共軛

[kʲo̞ːja̠kɯ̟ᵝ]

ある関係にある二つの点・線・角・数などで、入れ替えてもその関係に変化が起こらないこと。


上半平面

複素平面の上半分に当たることから。

虚部が正である複素数全体の集合。


立体角

錐体の頂点からの広がりを表す量。単位はステラジアン。


離心率

二次曲線が真円から離れている度合い。焦点からの距離と準線からの距離の比がε:1である点Pの軌跡はεの値によって定まる。このεが離心率である。ε→0の極限をとると真円、0<ε<1のとき楕円、ε=1のとき放物線、ε>1のとき双曲線、ε→∞の極限をとると準線に平行な直線である。地球を楕円とみたときの離心率は約0.08である。


扁平率

楕円が円に対して潰れている度合い。離心率をεとすると、ε² = f(2-f)を満たすfが扁平率の値である。


曲率

曲線や曲面の曲がり具合を表す量。曲線上の任意の点Oを基点にとり、曲線上の任意点Pとの距離をsとする。Pにおける接線方向の単位ベクトルを基線としたとき、曲線上の任意点Qにおける接線ベクトルが基線となす角度をθとすると、曲率はθをsで微分した値となる。


曲率半径

曲率の逆数。高速道路や山道などのカーブでは「R=⚫⚫m」と道路標識で明示される。例えば、箱根新道の七曲がりはR=30mである。一般に、曲率半径と道路設計・制限速度は相互に影響しあう。


逆ポーランド記法

ポーランド記法の逆の記法を意味する。

演算子を演算の対象の後に書く記法。


ポーランド記法

ポーランドの哲学者が提案したことに由来する。

演算子を演算の対象の前に書く記法。


中置記法

演算子を演算の対象の間に書く記法。