点

大きさを持たず位置のみあるもの。平行でない二線が交わるところ。


アーク

扇形の弧長。角度θに対する弧長をarc,θと書く場合がある。弧度法においては常にarc,θ=θである。


線

（セン）点と点を結ぶ経路。

直線。曲線。


辺

特定の図形の中で 1 次元の部分となっている、両端に頂点と呼ばれる特別の点を 0 次元の部分として含むような線分。


鋭角

[e̞ːka̠kɯ̟ᵝ]

角度が直角より小さいもの。


コード

角度θの扇形が張る弦の長さ。crd。

crd,θ=√=2 sin θ/2


合同

二つの図形の関係において、形状が相似であり、かつ面積が同一であること。


直交

2本の直線が交差し、なす角が直角であること。


終点

ベクトルABや向きをもつ線分ABの点B。


平行線

同一平面上にある、交わらない一組の直線。平行な直線。


半径

spòg

スコットランド・ゲール語

円や球の中心と円周上または球面上とを結ぶ線分。また、その長さ。


平行

同一平面上の二つの直線や、直線と平面、平面と平面が交わらないこと。


界線

投影図で平面と正面との境の線。


直線

[t͡ɕo̞kɯ̟ᵝsẽ̞ɴ]

無限に真っ直ぐ伸びた線。


直径

円や球の中心を通り両端が円周上または球面上にある線分。また、その長さ。


相似

ある図形を拡大・縮小すると他の図形と完全に重ね合わせることができるような関係。


曲線

[kʲo̞kɯ̟ᵝsẽ̞ɴ]

bogha

スコットランド・ゲール語

lùb

スコットランド・ゲール語

直線を含む、幾何学的対象としての線の総称。「曲率が0とは限らない」という意味では、直線を一般化したもの。


交差

こうさ
「交叉」の「同音の漢字による書きかえ」

二つ以上の線や面が交わること。


交叉

こうさ
「交差」に「同音の漢字による書きかえ」がなされる

二つ以上の線や面が交わること。


角度

ceàrn

スコットランド・ゲール語


内心

多角形の全ての辺に接する円の中心。


対称

二つの図形が向き合う位置にあること。


円周

円を形作る曲線。またそのながさ。


円周角

[èńshúꜜùkàkù]

[ẽ̞ɰ̃ɕɨᵝːka̠kɯ̟ᵝ]

円周上の1点と、円周上の異なる2点とを結んだ二つの弦のなす角。


正弦

直角三角形における、角と相対する辺の長さの、直角に相対する辺の長さに対する比。またその比の値を与える関数。サイン (sin)。


タンジェント

英語tangent < ラテン語tangentem < tangēns の対格 < tangere の現在分詞 < 印欧祖語*tag-, *taǵ-

[tã̠ɲ̟d͡ʑẽ̞nto̞]


二等分線

[nìtóóbúꜜǹsèǹ]

[ɲ̟ito̞ːbɯ̟̃ᵝɰ̃sẽ̞ɴ]

線分・角度等を二等分する直線。


錯角

二直線に一直線が交わってできる角の内、二直線の内側にあり一直線の反対側に位置するもの。


サイクロイド

英語 cycloid からの借用語

[sàíkúróꜜìdò]

円がある直線上または曲線上を滑らずに回転した時に円周上の定点が描く軌跡。


斜辺

直角三角形の直角に相対する辺。


対角線

[tàíkákúꜜsèǹ]

[tàíkákúséń]

[ta̠ika̠kɯ̟̊ᵝsẽ̞ɴ]

多角形の、隣り合わない二つの頂点を結んだ直線。


二次元

空間の次元が二であること。長さと幅のように二つの方向を持つ広がり。


下底

台形の平行な辺のうち、下側の辺。


三角関数

[sàńkákúkáꜜǹsùù]

[sã̠ŋka̠kɯ̟̊ᵝkã̠ɰ̃sɨᵝː]

平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称。


頂点

[t͡ɕo̞ːtẽ̞ɴ]

多角形の二本の辺の交点。

多面体の三つ以上の面が交わる点。


接する

〔直線を含む曲線が他の曲線と〕ともにある1点を通り、なおかつその1点で同じ接線を共有する。接点を持つ。

一般に、E-k 曲線が放物線に合わない場合は、E = E_F において E-k 曲線に接する放物線が、その自由電子近似に対応する。

2014年、桂ゆかり「熱電研究のための第一原理計算入門」 桂 ゆかり, 熱電研究のための第一原理計算入門, 日本熱電学会誌, 2014-2015, 11 巻, 1 号, p. 18-25, 公開日 2022/02/14, Online ISSN 2436-5068, Print ISSN 1349-4279, https://doi.org/10.50972/thermoelectrics.11.1_18, https://www.jstage.jst.go.jp/article/thermoelectrics/11/1/11_18/_article/-char/ja CC BY 4.0で公開


まじわる

[ma̠ʑiɰᵝa̠ɾɯ̟ᵝ]

線や面が、接点でないある点を共有する。


双対多面体

ある立体図形の頂点と面とを入れ替えた図形。立方体と正八面体、正十二面体と正二十面体、正四面体とそれ自身を互いにいう。


計算幾何学

電子計算機で幾何学的問題を（近似的に）解くアルゴリズムを考える学問。


微分幾何学

[bìbúńkíkáꜜgàkù]

[bʲibɯ̟̃ᵝŋʲkʲika̠ɡa̠kɯ̟ᵝ]

微分を用いた幾何学の研究を行う学問。


球面幾何学

球面（球の表面）における幾何学。


ユークリッド空間

ユークリッド幾何学を扱う平面や空間。


ユークリッド幾何学

欧几里德几何

Ōujǐlǐdé jǐhé

ユークリッド（エウクレイデス）が『原論』で体系づけ、ヒルベルトがより厳密に体系化した幾何学。ユークリッドの公理・公準のうち、平行線公準を別の公準で置き換えると非ユークリッド幾何学が成立する。


原点

幾何学的な議論をするための固定された点として用いられる、座標系の特別な点。


底面

錐体で、頂点に対する面。柱体で、平行する上下の二面。


次元

tomhas

スコットランド・ゲール語

tomhas

スコットランド・ゲール語

数学的な空間の広がり。また、その広がりの方向。


三次元

[sã̠ɲ̟d͡ʑiɡẽ̞ɴ]

空間の次元が三であること。長さ・幅・高さのように三つの方向を持つ広がり。


同心

図形の中心が同じであること。

同心円


作図

与えられた条件を満たす図形を、定規やコンパスを使って描くこと。また、その図形。

作図可能性


交角

二つの直線や平面などが交わってできる角。


外切

二つの円又は球体が互いの外側で接していること。


外接

二つの円又は球体が互いの外側で接していること。

多角形の各頂点が円や球と接していること。

円や球に多角形や多面体のそれぞれの辺や面が接していること。


多様体

平面や曲面を一般化したもので、全ての点に対して（少なくとも局所的な）座標が持たせることができる数学的な空間。任意の点の開近傍に数空間上の開集合への同相写像を定めることができるハウスドルフ空間。


等角

図形でそれぞれの角度が等しいこと。


法線

曲線上のある点を通り、この点の接線に直交する直線。


中辺

二つの等号や不等号で結ばれた式の中央の辺。


斜交

垂直ではない方向で交差すること。


超球

円、球を一般の次元に拡張した概念。


超立方体

正方形、立方体を一般の次元に拡張した概念。


捩れの位置

空間中にある2本の直線が交差せず、平行でもないという関係。


対辺

四角形で、ある辺に向かい合う辺。また、三角形で、ある頂点に向かい合う辺。


点対称

ある点を中心に180度回転させても形が変わらない図形。


対称軸

線対称な図形でその軸で折ると重なり合うような軸。


線対称

ある軸で折ると重なり合うような図形。


回転対称

ある角度だけ回転させても元の図形と重なり合う図形。


マンハッタン距離

複合語 マンハッタン + 距離

マンハッタンのように、縦横の区画が整った都市において、実際に進む経路の長さに相当することから。

各座標の差（の絶対値）の総和で表される距離。L¹距離。


無限遠点

平面上のいかなる点からも無限に遠く離れた点であることから。

[mùgéń'éꜜǹtèǹ]

[mɯ̟ᵝɡẽ̞ɰ̃ẽ̞ntẽ̞ɴ]

無限に遠い場所にある点。ユークリッド幾何学において、平行線が交わると想定される仮想的な点。


無限遠直線

無限に遠く離れた直線であることから。

[mùgéń'éńchóꜜkùsèǹ]

[mɯ̟ᵝɡẽ̞ɰ̃ẽ̞ɲ̟t͡ɕo̞kɯ̟ᵝsẽ̞ɴ]

無限遠点全体からなる集合。あらゆる方向における無限遠点を連ねてできる直線。


リーマン球面

19世紀のドイツの数学者であるベルンハルト・リーマンが考案したことから。 集合の各々の要素が、それぞれ球面上の別々な点に対応することから「球面」という。

複素数平面に無限遠点（∞）を一点追加した集合。

語義1の集合に対応する球面。


対角

四角形の向かい合った角。また、三角形の一辺で向かい合った角。


五心

三角形の外心、内心、重心、垂心、傍心の総称。かつては中学校数学で扱ったが、現在は主に高校数学で扱う。


有向線分

線分のうち、向きを持つもの。幾何ベクトルを用いて表される。長さと向きで決まり、線分の位置は議論に関係ない。よって、平行移動は自由に行える。物理学においては、力を表す有向線分は力の作用線上のみ平行移動できる。


ピタゴラスの定理

三平方の定理の別名。ピタゴラスが発見したと考えられていたことからこのような名称が付いたが、実際には紀元前1600年ごろのバビロニアでは既に知られていた。


三平方の定理

直角三角形の斜辺の長さの自乗は他の2辺の長さの自乗の和に等しくなるという定理。ピタゴラスの定理。


タレスの定理

直径に対する円周角は常に直角になるという定理。古代ギリシアの哲学者タレスが発見したとされる。


非ユークリッド幾何学

平行線公準を満たさない場合を考える幾何学。


平行線公準

ユークリッドの原論に記された公準の五つ目。2本の直線l、mが別の直線nと交わり、lとnの交点を点A、mとnの交点を点Bとし、内角Aと内角Bを足し合わせても180°未満にしかならない場合、直線l、mは内角の和が180°未満になる側で必ず交差することを要請する。この公準が成り立たないのが非ユークリッド幾何学である。


余角

直角三角形について、直角でない内角の片方を基準とした時の残りの内角。


三角比

三角形に関する6つの比（サイン(sin)・コサイン(cos)・タンジェント(tan)・コタンジェント(cot)・セカント(sec)・コセカント(csc)）及びそれらから得る11種類の値（バーサイン(versin)・コバーサイン(coversin)・バーコサイン(vercos)・コバーコサイン(covercosin)・ハバーサイン(haversin)・ハコバーサイン(hacoversin)・ハバーコサイン(havercos)・ハコバーコサイン（hacovercos）・エクスセカント(exsec)・エクスコセカント(excsc)・コード(crd)）の総称。角度θに対する弧長を表すアーク(arc)を含める場合もある。三角形の内角θに対して一意に定まり、定義域を一般角に拡張すると三角関数を得る。


一般角

角を回転の向きと大きさを表す量として拡張したもの。始線に対する動径の回転角として定められ、通常は左回転を正とする。


弧長

扇形の半径をrとするとその弧長はarc,θ=rθである。


二直角

直角の2倍の角度。直線が成す角度。


基本ベクトル

一つの成分が1で残りの成分が0である列ベクトル。i行目に1がくる基本ベクトルは⃑eᵢと書く。


単位ベクトル

大きさが1であるベクトル。普通⃑eと書く。


一次変換

行列とベクトルの積で表される変換。線形変換。


回転行列

回転移動の表現行列。回転角をθとするとR(θ)やR_θと表される。


正射影

ある図形上の各点から、直線または平面上に下ろした垂線の足の集合。


正射影ベクトル

正射影を表すベクトル。⃑aと⃑bのなす角をθとしたとき、正射影ベクトルは(|⃑b| cos θ)/⃑a=(⃑a·⃑b)/(⃑a·⃑a)⃑aと表される。


直交射影ベクトル

ちょっこうしゃえいべくとる


相似変換

ある図形から相似な図形への変換。


合同変換

ある図形から合同な図形への変換。


共点条件

一次元以上の空間において2つの点が一致する条件。

2点A、Bが一致する

⟺⃑OA=⃑OB ※必ず位置ベクトルで考える。


共線条件

二次元以上の空間において3つの点が同一直線上に存在する条件。

3点A、B、Cが同一直線上に存在する

⟺⃑ABと⃑ACが一次従属

⟺det⃑AB⃑AC=0 ※各ベクトルを列ベクトルと見たとき

⟺⃑AB=k⃑ACとなる実数kが存在する


共面条件

三次元以上の空間において4つの点が同一平面上に存在する条件。

4点A、B、C、Dが同一平面上に存在する

⟺⃑ABと⃑AC、⃑ADが一次従属

⟺det⃑AB⃑AC⃑AD=0 ※各ベクトルを列ベクトルと見たとき

⟺⃑AB=k⃑AC+l⃑ADとなる実数の組(k,l)が存在する

⟺⃑OD=s⃑OA+t⃑OB+u⃑OC\s+t+u=1を満たす実数の組(s,t,u)が存在する。