axiom of power set

The axiom of choice differs from other axioms of ZF by stating existence of a set (i.e., a choice function) without defining it (unlike, for instance, the axiom of pairing or the axiom of power set).

1978, Thomas Jech, Set Theory, Academic Press, page 38:

Verifying that the axiom of power set is in #92;#123;#92;phi#92;in#92;mathcal#123;L#125;#42;#58;S#92;vdash#92;mathcal#123;I#125;(#92;phi)#92;#125; relies on some rudimentary comprehension axioms.

2003, Thomas Forster, Reasoning About Theoretical Entities, World Scientific, page 51:

But the ZF axioms of which the hierarchy is an intuitive model involve impredicative quantifications. Most striking is the axiom of power set in tandem with the axiom of separation.

2011, Adam Rieger, “9: Paradox, ZF, and the Axiom of Foundation”, in David DeVidi, Michael Hallett, Peter Clark, editors, Logic, Mathematics, Philosophy: Vintage Enthusiasms: Essays in Honour of John L. Bell, Springer, page 183:

2012, A. H. Lightstone, H. B. Enderton (editor), Mathematical Logic: An Introduction to Model Theory, Plenum Press, Softcover, page 292,
The Axiom of Power Set asserts that the collection of all subsets of a set is a set. […] Adding the Axiom of Power Set compels the collection empty to be a set.

(set theory) The axiom that the power set of any set exists and is a valid set, which appears in the standard axiomatisation of set theory, ZFC.


order type

order types (plural)
order-type (alternative)
ordertype (alternative)

1965 [John Wiley], Raymond L. Wilder, Introduction to the Foundations of Mathematics: 2nd Edition, 2012, Dover, page 116,
Another way of putting this is to state that the order type is that aspect of the arrangement of the elements of a simply ordered set, which remains unchanged when any two elements are exchanged. […] As in the case of cardinal numbers, order types may be denoted by suitable symbols called ordinal numerals.

In [13] Chajoth studied how the order type of a chain can alter if we change the position of elements in a linearly ordered set, resp. if we introduce a new element in a linearly ordered set.

2005, Egbert Harzheim, Ordered Sets, Springer, page 332:

2011, Douglas Cenzer, Valentina Harizanov, Jeffrey B. Remmel, Effective Categoricity of Injection Structures, Benedikt Löwe, Dag Normann, Ivan Soskov, Alexandra Soskova (editors, Models of Computation in Context: 7th Conference on Computability in Europe, CiE 2011, Proceedings, Springer, LNCS 6735, page 51,
We let ω denote the order type of N under the usual ordering and Z denote the order type of Z under the usual ordering.

equivalence relation
equivalence relation

(set theory) In the context of sets equipped with an order (especially, the context of totally ordered sets), the characteristic of being a member of some equivalence class of such sets under the equivalence relation "existence of an order-preserving bijection".

järjestystyyppi

characteristic of being a member of an equivalence class of ordered sets


axiom of countable choice

The finite axiom of choice is not an axiom, but rather a theorem that can be proved from the other axioms. In contrast, there are weak forms of the axiom of choice that are not provable. One example is the axiom of countable choice, which states that if A#95;0,A#95;1,#92;dotsA#95;n#92;dots form a denumerable set of nonempty sets, their product is nonempty.[…]The axiom of countable choice is constantly used in analysis; it is often hidden so as not to sow confusion in the minds of the students (who are inclined to accept anything desired) or of the professors (who do not like to shake the foundations of the discipline).

2000, Bruno Poizat, translated by Moses Klein, A Course in Model Theory: An Introduction to Contemporary Mathematical Logic, Springer, page 169:

we have no way to infer
∃R∀n[P0n→∀x(R_nx→Fx)∧n=Nx:R_nx)]
without an axiom of countable choice.

2012, Richard G. Heck, Jr., Reading Frege's Grundgesetze, Oxford University Press, page 271, But, once again, while we can easily prove ∀n[P0n→∃G(∀x(Gx→Fx)∧n=Nx:Gx)]

2013, Valentin Blot, Colin Riba, On Bar Recursion and Choice in a Classical Setting, Chung-chien Shan (editor), Programming Languages and Systems: 11th International Symposium, APLAS 2013, Proceedings, Springer, LNCS 8301, page 349,
We show how Modified Bar-Recursion, a variant of Spector's Bar-Recursion due to Berger and Oliva can be used to realize the Axiom of Countable Choice in Parigot's Lambda-Mu-calculus, a direct-style language for the representation and evaluation of classical proofs.

(set theory) A weaker form of the axiom of choice that states that every countable collection of nonempty sets must have a choice function; equivalently, the statement that the direct product of a countable collection of nonempty sets is nonempty.


Zermelo set theory

After German mathematician Ernst Zermelo, who introduced the theory in a paper in 1908.

1998, Geoffrey Hellman, 8: Beyond Definitionism—But Not Too Far Beyond, Matthias Schirn (editor), 2003, Paperback, The Philosophy of Mathematics Today, Oxford University Press (Clarendon Press), page 215,
The system can be claimed to transcend certain critical limitations of predicative analysis and certain awkwardness of known nominalistic approaches to mathematics at once, and would seem to provide a well-motivated alternative to Zermelo set theory as a framework for scientifically applicable mathematics.

According to the great logician Alonzo Church, in spite of superficial differences, these two "widely accepted symbolic systems," Zermelo set theory and simple type theory, are "in their currently accepted forms essentially similar" [1939, 69-70].

2001, José Ferreirós, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics, Springer (Birkhäuser), page 338:

Z is a formal specification language founded on Zermelo set theory.

2006, Gerard O'Regan, Mathematical Approaches to Software Quality, Springer, page 20:

(set theory) An early and influential axiomatisation of set theory.


維恩圖

/weɪ̯³⁵ ˀən⁵⁵ tʰu³⁵/

/wɐi̯²¹ jɐn⁵⁵ tʰou̯²¹/

/weɪ̯³⁵ ˀən⁵⁵ tʰu³⁵/

/wɐi̯²¹ jɐn⁵⁵ tʰou̯²¹/


perusjoukko

perusjoukko (nominative singular)
perusjoukot (nominative plural)
perusjoukko (accusative nominative singular)
perusjoukot (accusative nominative plural)
perusjoukon (accusative genitive singular)
perusjoukot (accusative genitive plural)
perusjoukon (genitive singular)
perusjoukkojen (genitive plural)
perusjoukkoa (partitive singular)
perusjoukkoja (partitive plural)
perusjoukossa (inessive singular)
perusjoukoissa (inessive plural)
perusjoukosta (elative singular)
perusjoukoista (elative plural)
perusjoukkoon (illative singular)
perusjoukkoihin (illative plural)
perusjoukolla (adessive singular)
perusjoukoilla (adessive plural)
perusjoukolta (ablative singular)
perusjoukoilta (ablative plural)
perusjoukolle (allative singular)
perusjoukoille (allative plural)
perusjoukkona (essive singular)
perusjoukkoina (essive plural)
perusjoukoksi (singular translative)
perusjoukoiksi (plural translative)
perusjoukotta (abessive singular)
perusjoukoitta (abessive plural)
perusjoukoin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
perusjoukkoni (nominative singular)
perusjoukkoni (nominative plural)
perusjoukkoni (accusative nominative singular)
perusjoukkoni (accusative nominative plural)
perusjoukkoni (accusative genitive singular)
perusjoukkoni (accusative genitive plural)
perusjoukkoni (genitive singular)
perusjoukkojeni (genitive plural)
perusjoukkoani (partitive singular)
perusjoukkojani (partitive plural)
perusjoukossani (inessive singular)
perusjoukoissani (inessive plural)
perusjoukostani (elative singular)
perusjoukoistani (elative plural)
perusjoukkooni (illative singular)
perusjoukkoihini (illative plural)
perusjoukollani (adessive singular)
perusjoukoillani (adessive plural)
perusjoukoltani (ablative singular)
perusjoukoiltani (ablative plural)
perusjoukolleni (allative singular)
perusjoukoilleni (allative plural)
perusjoukkonani (essive singular)
perusjoukkoinani (essive plural)
perusjoukokseni (singular translative)
perusjoukoikseni (plural translative)
perusjoukottani (abessive singular)
perusjoukoittani (abessive plural)
perusjoukkoineni (comitative plural)
perusjoukkosi (nominative singular)
perusjoukkosi (nominative plural)
perusjoukkosi (accusative nominative singular)
perusjoukkosi (accusative nominative plural)
perusjoukkosi (accusative genitive singular)
perusjoukkosi (accusative genitive plural)
perusjoukkosi (genitive singular)
perusjoukkojesi (genitive plural)
perusjoukkoasi (partitive singular)
perusjoukkojasi (partitive plural)
perusjoukossasi (inessive singular)
perusjoukoissasi (inessive plural)
perusjoukostasi (elative singular)
perusjoukoistasi (elative plural)
perusjoukkoosi (illative singular)
perusjoukkoihisi (illative plural)
perusjoukollasi (adessive singular)
perusjoukoillasi (adessive plural)
perusjoukoltasi (ablative singular)
perusjoukoiltasi (ablative plural)
perusjoukollesi (allative singular)
perusjoukoillesi (allative plural)
perusjoukkonasi (essive singular)
perusjoukkoinasi (essive plural)
perusjoukoksesi (singular translative)
perusjoukoiksesi (plural translative)
perusjoukottasi (abessive singular)
perusjoukoittasi (abessive plural)
perusjoukkoinesi (comitative plural)
perusjoukkomme (nominative singular)
perusjoukkomme (nominative plural)
perusjoukkomme (accusative nominative singular)
perusjoukkomme (accusative nominative plural)
perusjoukkomme (accusative genitive singular)
perusjoukkomme (accusative genitive plural)
perusjoukkomme (genitive singular)
perusjoukkojemme (genitive plural)
perusjoukkoamme (partitive singular)
perusjoukkojamme (partitive plural)
perusjoukossamme (inessive singular)
perusjoukoissamme (inessive plural)
perusjoukostamme (elative singular)
perusjoukoistamme (elative plural)
perusjoukkoomme (illative singular)
perusjoukkoihimme (illative plural)
perusjoukollamme (adessive singular)
perusjoukoillamme (adessive plural)
perusjoukoltamme (ablative singular)
perusjoukoiltamme (ablative plural)
perusjoukollemme (allative singular)
perusjoukoillemme (allative plural)
perusjoukkonamme (essive singular)
perusjoukkoinamme (essive plural)
perusjoukoksemme (singular translative)
perusjoukoiksemme (plural translative)
perusjoukottamme (abessive singular)
perusjoukoittamme (abessive plural)
perusjoukkoinemme (comitative plural)
perusjoukkonne (nominative singular)
perusjoukkonne (nominative plural)
perusjoukkonne (accusative nominative singular)
perusjoukkonne (accusative nominative plural)
perusjoukkonne (accusative genitive singular)
perusjoukkonne (accusative genitive plural)
perusjoukkonne (genitive singular)
perusjoukkojenne (genitive plural)
perusjoukkoanne (partitive singular)
perusjoukkojanne (partitive plural)
perusjoukossanne (inessive singular)
perusjoukoissanne (inessive plural)
perusjoukostanne (elative singular)
perusjoukoistanne (elative plural)
perusjoukkoonne (illative singular)
perusjoukkoihinne (illative plural)
perusjoukollanne (adessive singular)
perusjoukoillanne (adessive plural)
perusjoukoltanne (ablative singular)
perusjoukoiltanne (ablative plural)
perusjoukollenne (allative singular)
perusjoukoillenne (allative plural)
perusjoukkonanne (essive singular)
perusjoukkoinanne (essive plural)
perusjoukoksenne (singular translative)
perusjoukoiksenne (plural translative)
perusjoukottanne (abessive singular)
perusjoukoittanne (abessive plural)
perusjoukkoinenne (comitative plural)
perusjoukkonsa (nominative singular)
perusjoukkonsa (nominative plural)
perusjoukkonsa (accusative nominative singular)
perusjoukkonsa (accusative nominative plural)
perusjoukkonsa (accusative genitive singular)
perusjoukkonsa (accusative genitive plural)
perusjoukkonsa (genitive singular)
perusjoukkojensa (genitive plural)
perusjoukkoaan (partitive singular)
perusjoukkoansa (partitive singular)
perusjoukkojaan (partitive plural)
perusjoukkojansa (partitive plural)
perusjoukossaan (inessive singular)
perusjoukossansa (inessive singular)
perusjoukoissaan (inessive plural)
perusjoukoissansa (inessive plural)
perusjoukostaan (elative singular)
perusjoukostansa (elative singular)
perusjoukoistaan (elative plural)
perusjoukoistansa (elative plural)
perusjoukkoonsa (illative singular)
perusjoukkoihinsa (illative plural)
perusjoukollaan (adessive singular)
perusjoukollansa (adessive singular)
perusjoukoillaan (adessive plural)
perusjoukoillansa (adessive plural)
perusjoukoltaan (ablative singular)
perusjoukoltansa (ablative singular)
perusjoukoiltaan (ablative plural)
perusjoukoiltansa (ablative plural)
perusjoukolleen (allative singular)
perusjoukollensa (allative singular)
perusjoukoilleen (allative plural)
perusjoukoillensa (allative plural)
perusjoukkonaan (essive singular)
perusjoukkonansa (essive singular)
perusjoukkoinaan (essive plural)
perusjoukkoinansa (essive plural)
perusjoukokseen (singular translative)
perusjoukoksensa (singular translative)
perusjoukoikseen (plural translative)
perusjoukoiksensa (plural translative)
perusjoukottaan (abessive singular)
perusjoukottansa (abessive singular)
perusjoukoittaan (abessive plural)
perusjoukoittansa (abessive plural)
perusjoukkoineen (comitative plural)
perusjoukkoinensa (comitative plural)


insieme complemento

it-noun

insieme complemento m (plural insiemi complemento)


complemento relativo

complemento relativo m (plural complementi relativi)

(mathematics, set theory) relative complement


complemento assoluto

complemento assoluto m (plural complementi assoluti)

(mathematics, set theory) absolute complement


insieme differenza

insieme differenza m (plural insiemi differenza)


hyvinjärjestys

hyvinjärjestys (nominative singular)
hyvinjärjestykset (nominative plural)
hyvinjärjestys (accusative nominative singular)
hyvinjärjestykset (accusative nominative plural)
hyvinjärjestyksen (accusative genitive singular)
hyvinjärjestykset (accusative genitive plural)
hyvinjärjestyksen (genitive singular)
hyvinjärjestysten (genitive plural)
hyvinjärjestyksien (genitive plural)
hyvinjärjestystä (partitive singular)
hyvinjärjestyksiä (partitive plural)
hyvinjärjestyksessä (inessive singular)
hyvinjärjestyksissä (inessive plural)
hyvinjärjestyksestä (elative singular)
hyvinjärjestyksistä (elative plural)
hyvinjärjestykseen (illative singular)
hyvinjärjestyksiin (illative plural)
hyvinjärjestyksellä (adessive singular)
hyvinjärjestyksillä (adessive plural)
hyvinjärjestykseltä (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltä (ablative plural)
hyvinjärjestykselle (allative singular)
hyvinjärjestyksille (allative plural)
hyvinjärjestyksenä (essive singular)
hyvinjärjestyksinä (essive plural)
hyvinjärjestykseksi (singular translative)
hyvinjärjestyksiksi (plural translative)
hyvinjärjestyksettä (abessive singular)
hyvinjärjestyksittä (abessive plural)
hyvinjärjestyksin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
hyvinjärjestykseni (nominative singular)
hyvinjärjestykseni (nominative plural)
hyvinjärjestykseni (accusative nominative singular)
hyvinjärjestykseni (accusative nominative plural)
hyvinjärjestykseni (accusative genitive singular)
hyvinjärjestykseni (accusative genitive plural)
hyvinjärjestykseni (genitive singular)
hyvinjärjestysteni (genitive plural)
hyvinjärjestyksieni (genitive plural)
hyvinjärjestystäni (partitive singular)
hyvinjärjestyksiäni (partitive plural)
hyvinjärjestyksessäni (inessive singular)
hyvinjärjestyksissäni (inessive plural)
hyvinjärjestyksestäni (elative singular)
hyvinjärjestyksistäni (elative plural)
hyvinjärjestykseeni (illative singular)
hyvinjärjestyksiini (illative plural)
hyvinjärjestykselläni (adessive singular)
hyvinjärjestyksilläni (adessive plural)
hyvinjärjestykseltäni (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltäni (ablative plural)
hyvinjärjestykselleni (allative singular)
hyvinjärjestyksilleni (allative plural)
hyvinjärjestyksenäni (essive singular)
hyvinjärjestyksinäni (essive plural)
hyvinjärjestyksekseni (singular translative)
hyvinjärjestyksikseni (plural translative)
hyvinjärjestyksettäni (abessive singular)
hyvinjärjestyksittäni (abessive plural)
hyvinjärjestyksineni (comitative plural)
hyvinjärjestyksesi (nominative singular)
hyvinjärjestyksesi (nominative plural)
hyvinjärjestyksesi (accusative nominative singular)
hyvinjärjestyksesi (accusative nominative plural)
hyvinjärjestyksesi (accusative genitive singular)
hyvinjärjestyksesi (accusative genitive plural)
hyvinjärjestyksesi (genitive singular)
hyvinjärjestystesi (genitive plural)
hyvinjärjestyksiesi (genitive plural)
hyvinjärjestystäsi (partitive singular)
hyvinjärjestyksiäsi (partitive plural)
hyvinjärjestyksessäsi (inessive singular)
hyvinjärjestyksissäsi (inessive plural)
hyvinjärjestyksestäsi (elative singular)
hyvinjärjestyksistäsi (elative plural)
hyvinjärjestykseesi (illative singular)
hyvinjärjestyksiisi (illative plural)
hyvinjärjestykselläsi (adessive singular)
hyvinjärjestyksilläsi (adessive plural)
hyvinjärjestykseltäsi (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltäsi (ablative plural)
hyvinjärjestyksellesi (allative singular)
hyvinjärjestyksillesi (allative plural)
hyvinjärjestyksenäsi (essive singular)
hyvinjärjestyksinäsi (essive plural)
hyvinjärjestykseksesi (singular translative)
hyvinjärjestyksiksesi (plural translative)
hyvinjärjestyksettäsi (abessive singular)
hyvinjärjestyksittäsi (abessive plural)
hyvinjärjestyksinesi (comitative plural)
hyvinjärjestyksemme (nominative singular)
hyvinjärjestyksemme (nominative plural)
hyvinjärjestyksemme (accusative nominative singular)
hyvinjärjestyksemme (accusative nominative plural)
hyvinjärjestyksemme (accusative genitive singular)
hyvinjärjestyksemme (accusative genitive plural)
hyvinjärjestyksemme (genitive singular)
hyvinjärjestystemme (genitive plural)
hyvinjärjestyksiemme (genitive plural)
hyvinjärjestystämme (partitive singular)
hyvinjärjestyksiämme (partitive plural)
hyvinjärjestyksessämme (inessive singular)
hyvinjärjestyksissämme (inessive plural)
hyvinjärjestyksestämme (elative singular)
hyvinjärjestyksistämme (elative plural)
hyvinjärjestykseemme (illative singular)
hyvinjärjestyksiimme (illative plural)
hyvinjärjestyksellämme (adessive singular)
hyvinjärjestyksillämme (adessive plural)
hyvinjärjestykseltämme (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltämme (ablative plural)
hyvinjärjestyksellemme (allative singular)
hyvinjärjestyksillemme (allative plural)
hyvinjärjestyksenämme (essive singular)
hyvinjärjestyksinämme (essive plural)
hyvinjärjestykseksemme (singular translative)
hyvinjärjestyksiksemme (plural translative)
hyvinjärjestyksettämme (abessive singular)
hyvinjärjestyksittämme (abessive plural)
hyvinjärjestyksinemme (comitative plural)
hyvinjärjestyksenne (nominative singular)
hyvinjärjestyksenne (nominative plural)
hyvinjärjestyksenne (accusative nominative singular)
hyvinjärjestyksenne (accusative nominative plural)
hyvinjärjestyksenne (accusative genitive singular)
hyvinjärjestyksenne (accusative genitive plural)
hyvinjärjestyksenne (genitive singular)
hyvinjärjestystenne (genitive plural)
hyvinjärjestyksienne (genitive plural)
hyvinjärjestystänne (partitive singular)
hyvinjärjestyksiänne (partitive plural)
hyvinjärjestyksessänne (inessive singular)
hyvinjärjestyksissänne (inessive plural)
hyvinjärjestyksestänne (elative singular)
hyvinjärjestyksistänne (elative plural)
hyvinjärjestykseenne (illative singular)
hyvinjärjestyksiinne (illative plural)
hyvinjärjestyksellänne (adessive singular)
hyvinjärjestyksillänne (adessive plural)
hyvinjärjestykseltänne (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltänne (ablative plural)
hyvinjärjestyksellenne (allative singular)
hyvinjärjestyksillenne (allative plural)
hyvinjärjestyksenänne (essive singular)
hyvinjärjestyksinänne (essive plural)
hyvinjärjestykseksenne (singular translative)
hyvinjärjestyksiksenne (plural translative)
hyvinjärjestyksettänne (abessive singular)
hyvinjärjestyksittänne (abessive plural)
hyvinjärjestyksinenne (comitative plural)
hyvinjärjestyksensä (nominative singular)
hyvinjärjestyksensä (nominative plural)
hyvinjärjestyksensä (accusative nominative singular)
hyvinjärjestyksensä (accusative nominative plural)
hyvinjärjestyksensä (accusative genitive singular)
hyvinjärjestyksensä (accusative genitive plural)
hyvinjärjestyksensä (genitive singular)
hyvinjärjestystensä (genitive plural)
hyvinjärjestyksiensä (genitive plural)
hyvinjärjestystään (partitive singular)
hyvinjärjestystänsä (partitive singular)
hyvinjärjestyksiään (partitive plural)
hyvinjärjestyksiänsä (partitive plural)
hyvinjärjestyksessään (inessive singular)
hyvinjärjestyksessänsä (inessive singular)
hyvinjärjestyksissään (inessive plural)
hyvinjärjestyksissänsä (inessive plural)
hyvinjärjestyksestään (elative singular)
hyvinjärjestyksestänsä (elative singular)
hyvinjärjestyksistään (elative plural)
hyvinjärjestyksistänsä (elative plural)
hyvinjärjestykseensä (illative singular)
hyvinjärjestyksiinsä (illative plural)
hyvinjärjestyksellään (adessive singular)
hyvinjärjestyksellänsä (adessive singular)
hyvinjärjestyksillään (adessive plural)
hyvinjärjestyksillänsä (adessive plural)
hyvinjärjestykseltään (ablative singular)
hyvinjärjestykseltänsä (ablative singular)
hyvinjärjestyksiltään (ablative plural)
hyvinjärjestyksiltänsä (ablative plural)
hyvinjärjestykselleen (allative singular)
hyvinjärjestyksellensä (allative singular)
hyvinjärjestyksilleen (allative plural)
hyvinjärjestyksillensä (allative plural)
hyvinjärjestyksenään (essive singular)
hyvinjärjestyksenänsä (essive singular)
hyvinjärjestyksinään (essive plural)
hyvinjärjestyksinänsä (essive plural)
hyvinjärjestyksekseen (singular translative)
hyvinjärjestykseksensä (singular translative)
hyvinjärjestyksikseen (plural translative)
hyvinjärjestyksiksensä (plural translative)
hyvinjärjestyksettään (abessive singular)
hyvinjärjestyksettänsä (abessive singular)
hyvinjärjestyksittään (abessive plural)
hyvinjärjestyksittänsä (abessive plural)
hyvinjärjestyksineen (comitative plural)
hyvinjärjestyksinensä (comitative plural)


valinta-aksiooma

valinta-aksiooma (nominative singular)
valinta-aksioomat (nominative plural)
valinta-aksiooma (accusative nominative singular)
valinta-aksioomat (accusative nominative plural)
valinta-aksiooman (accusative genitive singular)
valinta-aksioomat (accusative genitive plural)
valinta-aksiooman (genitive singular)
valinta-aksioomien (genitive plural)
valinta-aksioomain (genitive plural rare)
valinta-aksioomaa (partitive singular)
valinta-aksioomia (partitive plural)
valinta-aksioomassa (inessive singular)
valinta-aksioomissa (inessive plural)
valinta-aksioomasta (elative singular)
valinta-aksioomista (elative plural)
valinta-aksioomaan (illative singular)
valinta-aksioomiin (illative plural)
valinta-aksioomalla (adessive singular)
valinta-aksioomilla (adessive plural)
valinta-aksioomalta (ablative singular)
valinta-aksioomilta (ablative plural)
valinta-aksioomalle (allative singular)
valinta-aksioomille (allative plural)
valinta-aksioomana (essive singular)
valinta-aksioomina (essive plural)
valinta-aksioomaksi (singular translative)
valinta-aksioomiksi (plural translative)
valinta-aksioomatta (abessive singular)
valinta-aksioomitta (abessive plural)
valinta-aksioomin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
valinta-aksioomani (nominative singular)
valinta-aksioomani (nominative plural)
valinta-aksioomani (accusative nominative singular)
valinta-aksioomani (accusative nominative plural)
valinta-aksioomani (accusative genitive singular)
valinta-aksioomani (accusative genitive plural)
valinta-aksioomani (genitive singular)
valinta-aksioomieni (genitive plural)
valinta-aksioomaini (genitive plural rare)
valinta-aksioomaani (partitive singular)
valinta-aksioomiani (partitive plural)
valinta-aksioomassani (inessive singular)
valinta-aksioomissani (inessive plural)
valinta-aksioomastani (elative singular)
valinta-aksioomistani (elative plural)
valinta-aksioomaani (illative singular)
valinta-aksioomiini (illative plural)
valinta-aksioomallani (adessive singular)
valinta-aksioomillani (adessive plural)
valinta-aksioomaltani (ablative singular)
valinta-aksioomiltani (ablative plural)
valinta-aksioomalleni (allative singular)
valinta-aksioomilleni (allative plural)
valinta-aksioomanani (essive singular)
valinta-aksioominani (essive plural)
valinta-aksioomakseni (singular translative)
valinta-aksioomikseni (plural translative)
valinta-aksioomattani (abessive singular)
valinta-aksioomittani (abessive plural)
valinta-aksioomineni (comitative plural)
valinta-aksioomasi (nominative singular)
valinta-aksioomasi (nominative plural)
valinta-aksioomasi (accusative nominative singular)
valinta-aksioomasi (accusative nominative plural)
valinta-aksioomasi (accusative genitive singular)
valinta-aksioomasi (accusative genitive plural)
valinta-aksioomasi (genitive singular)
valinta-aksioomiesi (genitive plural)
valinta-aksioomaisi (genitive plural rare)
valinta-aksioomaasi (partitive singular)
valinta-aksioomiasi (partitive plural)
valinta-aksioomassasi (inessive singular)
valinta-aksioomissasi (inessive plural)
valinta-aksioomastasi (elative singular)
valinta-aksioomistasi (elative plural)
valinta-aksioomaasi (illative singular)
valinta-aksioomiisi (illative plural)
valinta-aksioomallasi (adessive singular)
valinta-aksioomillasi (adessive plural)
valinta-aksioomaltasi (ablative singular)
valinta-aksioomiltasi (ablative plural)
valinta-aksioomallesi (allative singular)
valinta-aksioomillesi (allative plural)
valinta-aksioomanasi (essive singular)
valinta-aksioominasi (essive plural)
valinta-aksioomaksesi (singular translative)
valinta-aksioomiksesi (plural translative)
valinta-aksioomattasi (abessive singular)
valinta-aksioomittasi (abessive plural)
valinta-aksioominesi (comitative plural)
valinta-aksioomamme (nominative singular)
valinta-aksioomamme (nominative plural)
valinta-aksioomamme (accusative nominative singular)
valinta-aksioomamme (accusative nominative plural)
valinta-aksioomamme (accusative genitive singular)
valinta-aksioomamme (accusative genitive plural)
valinta-aksioomamme (genitive singular)
valinta-aksioomiemme (genitive plural)
valinta-aksioomaimme (genitive plural rare)
valinta-aksioomaamme (partitive singular)
valinta-aksioomiamme (partitive plural)
valinta-aksioomassamme (inessive singular)
valinta-aksioomissamme (inessive plural)
valinta-aksioomastamme (elative singular)
valinta-aksioomistamme (elative plural)
valinta-aksioomaamme (illative singular)
valinta-aksioomiimme (illative plural)
valinta-aksioomallamme (adessive singular)
valinta-aksioomillamme (adessive plural)
valinta-aksioomaltamme (ablative singular)
valinta-aksioomiltamme (ablative plural)
valinta-aksioomallemme (allative singular)
valinta-aksioomillemme (allative plural)
valinta-aksioomanamme (essive singular)
valinta-aksioominamme (essive plural)
valinta-aksioomaksemme (singular translative)
valinta-aksioomiksemme (plural translative)
valinta-aksioomattamme (abessive singular)
valinta-aksioomittamme (abessive plural)
valinta-aksioominemme (comitative plural)
valinta-aksioomanne (nominative singular)
valinta-aksioomanne (nominative plural)
valinta-aksioomanne (accusative nominative singular)
valinta-aksioomanne (accusative nominative plural)
valinta-aksioomanne (accusative genitive singular)
valinta-aksioomanne (accusative genitive plural)
valinta-aksioomanne (genitive singular)
valinta-aksioomienne (genitive plural)
valinta-aksioomainne (genitive plural rare)
valinta-aksioomaanne (partitive singular)
valinta-aksioomianne (partitive plural)
valinta-aksioomassanne (inessive singular)
valinta-aksioomissanne (inessive plural)
valinta-aksioomastanne (elative singular)
valinta-aksioomistanne (elative plural)
valinta-aksioomaanne (illative singular)
valinta-aksioomiinne (illative plural)
valinta-aksioomallanne (adessive singular)
valinta-aksioomillanne (adessive plural)
valinta-aksioomaltanne (ablative singular)
valinta-aksioomiltanne (ablative plural)
valinta-aksioomallenne (allative singular)
valinta-aksioomillenne (allative plural)
valinta-aksioomananne (essive singular)
valinta-aksioominanne (essive plural)
valinta-aksioomaksenne (singular translative)
valinta-aksioomiksenne (plural translative)
valinta-aksioomattanne (abessive singular)
valinta-aksioomittanne (abessive plural)
valinta-aksioominenne (comitative plural)
valinta-aksioomansa (nominative singular)
valinta-aksioomansa (nominative plural)
valinta-aksioomansa (accusative nominative singular)
valinta-aksioomansa (accusative nominative plural)
valinta-aksioomansa (accusative genitive singular)
valinta-aksioomansa (accusative genitive plural)
valinta-aksioomansa (genitive singular)
valinta-aksioomiensa (genitive plural)
valinta-aksioomainsa (genitive plural rare)
valinta-aksioomaansa (partitive singular)
valinta-aksioomiaan (partitive plural)
valinta-aksioomiansa (partitive plural)
valinta-aksioomassaan (inessive singular)
valinta-aksioomassansa (inessive singular)
valinta-aksioomissaan (inessive plural)
valinta-aksioomissansa (inessive plural)
valinta-aksioomastaan (elative singular)
valinta-aksioomastansa (elative singular)
valinta-aksioomistaan (elative plural)
valinta-aksioomistansa (elative plural)
valinta-aksioomaansa (illative singular)
valinta-aksioomiinsa (illative plural)
valinta-aksioomallaan (adessive singular)
valinta-aksioomallansa (adessive singular)
valinta-aksioomillaan (adessive plural)
valinta-aksioomillansa (adessive plural)
valinta-aksioomaltaan (ablative singular)
valinta-aksioomaltansa (ablative singular)
valinta-aksioomiltaan (ablative plural)
valinta-aksioomiltansa (ablative plural)
valinta-aksioomalleen (allative singular)
valinta-aksioomallensa (allative singular)
valinta-aksioomilleen (allative plural)
valinta-aksioomillensa (allative plural)
valinta-aksioomanaan (essive singular)
valinta-aksioomanansa (essive singular)
valinta-aksioominaan (essive plural)
valinta-aksioominansa (essive plural)
valinta-aksioomakseen (singular translative)
valinta-aksioomaksensa (singular translative)
valinta-aksioomikseen (plural translative)
valinta-aksioomiksensa (plural translative)
valinta-aksioomattaan (abessive singular)
valinta-aksioomattansa (abessive singular)
valinta-aksioomittaan (abessive plural)
valinta-aksioomittansa (abessive plural)
valinta-aksioomineen (comitative plural)
valinta-aksioominensa (comitative plural)

[ˈʋɑ̝lin̪t̪ɑ̝ˌ(ʔ)ɑ̝ks̠iˌo̞ːmɑ̝]


joukkoerotus

joukkoerotus (nominative singular)
joukkoerotukset (nominative plural)
joukkoerotus (accusative nominative singular)
joukkoerotukset (accusative nominative plural)
joukkoerotuksen (accusative genitive singular)
joukkoerotukset (accusative genitive plural)
joukkoerotuksen (genitive singular)
joukkoerotusten (genitive plural)
joukkoerotuksien (genitive plural)
joukkoerotusta (partitive singular)
joukkoerotuksia (partitive plural)
joukkoerotuksessa (inessive singular)
joukkoerotuksissa (inessive plural)
joukkoerotuksesta (elative singular)
joukkoerotuksista (elative plural)
joukkoerotukseen (illative singular)
joukkoerotuksiin (illative plural)
joukkoerotuksella (adessive singular)
joukkoerotuksilla (adessive plural)
joukkoerotukselta (ablative singular)
joukkoerotuksilta (ablative plural)
joukkoerotukselle (allative singular)
joukkoerotuksille (allative plural)
joukkoerotuksena (essive singular)
joukkoerotuksina (essive plural)
joukkoerotukseksi (singular translative)
joukkoerotuksiksi (plural translative)
joukkoerotuksetta (abessive singular)
joukkoerotuksitta (abessive plural)
joukkoerotuksin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
joukkoerotukseni (nominative singular)
joukkoerotukseni (nominative plural)
joukkoerotukseni (accusative nominative singular)
joukkoerotukseni (accusative nominative plural)
joukkoerotukseni (accusative genitive singular)
joukkoerotukseni (accusative genitive plural)
joukkoerotukseni (genitive singular)
joukkoerotusteni (genitive plural)
joukkoerotuksieni (genitive plural)
joukkoerotustani (partitive singular)
joukkoerotuksiani (partitive plural)
joukkoerotuksessani (inessive singular)
joukkoerotuksissani (inessive plural)
joukkoerotuksestani (elative singular)
joukkoerotuksistani (elative plural)
joukkoerotukseeni (illative singular)
joukkoerotuksiini (illative plural)
joukkoerotuksellani (adessive singular)
joukkoerotuksillani (adessive plural)
joukkoerotukseltani (ablative singular)
joukkoerotuksiltani (ablative plural)
joukkoerotukselleni (allative singular)
joukkoerotuksilleni (allative plural)
joukkoerotuksenani (essive singular)
joukkoerotuksinani (essive plural)
joukkoerotuksekseni (singular translative)
joukkoerotuksikseni (plural translative)
joukkoerotuksettani (abessive singular)
joukkoerotuksittani (abessive plural)
joukkoerotuksineni (comitative plural)
joukkoerotuksesi (nominative singular)
joukkoerotuksesi (nominative plural)
joukkoerotuksesi (accusative nominative singular)
joukkoerotuksesi (accusative nominative plural)
joukkoerotuksesi (accusative genitive singular)
joukkoerotuksesi (accusative genitive plural)
joukkoerotuksesi (genitive singular)
joukkoerotustesi (genitive plural)
joukkoerotuksiesi (genitive plural)
joukkoerotustasi (partitive singular)
joukkoerotuksiasi (partitive plural)
joukkoerotuksessasi (inessive singular)
joukkoerotuksissasi (inessive plural)
joukkoerotuksestasi (elative singular)
joukkoerotuksistasi (elative plural)
joukkoerotukseesi (illative singular)
joukkoerotuksiisi (illative plural)
joukkoerotuksellasi (adessive singular)
joukkoerotuksillasi (adessive plural)
joukkoerotukseltasi (ablative singular)
joukkoerotuksiltasi (ablative plural)
joukkoerotuksellesi (allative singular)
joukkoerotuksillesi (allative plural)
joukkoerotuksenasi (essive singular)
joukkoerotuksinasi (essive plural)
joukkoerotukseksesi (singular translative)
joukkoerotuksiksesi (plural translative)
joukkoerotuksettasi (abessive singular)
joukkoerotuksittasi (abessive plural)
joukkoerotuksinesi (comitative plural)
joukkoerotuksemme (nominative singular)
joukkoerotuksemme (nominative plural)
joukkoerotuksemme (accusative nominative singular)
joukkoerotuksemme (accusative nominative plural)
joukkoerotuksemme (accusative genitive singular)
joukkoerotuksemme (accusative genitive plural)
joukkoerotuksemme (genitive singular)
joukkoerotustemme (genitive plural)
joukkoerotuksiemme (genitive plural)
joukkoerotustamme (partitive singular)
joukkoerotuksiamme (partitive plural)
joukkoerotuksessamme (inessive singular)
joukkoerotuksissamme (inessive plural)
joukkoerotuksestamme (elative singular)
joukkoerotuksistamme (elative plural)
joukkoerotukseemme (illative singular)
joukkoerotuksiimme (illative plural)
joukkoerotuksellamme (adessive singular)
joukkoerotuksillamme (adessive plural)
joukkoerotukseltamme (ablative singular)
joukkoerotuksiltamme (ablative plural)
joukkoerotuksellemme (allative singular)
joukkoerotuksillemme (allative plural)
joukkoerotuksenamme (essive singular)
joukkoerotuksinamme (essive plural)
joukkoerotukseksemme (singular translative)
joukkoerotuksiksemme (plural translative)
joukkoerotuksettamme (abessive singular)
joukkoerotuksittamme (abessive plural)
joukkoerotuksinemme (comitative plural)
joukkoerotuksenne (nominative singular)
joukkoerotuksenne (nominative plural)
joukkoerotuksenne (accusative nominative singular)
joukkoerotuksenne (accusative nominative plural)
joukkoerotuksenne (accusative genitive singular)
joukkoerotuksenne (accusative genitive plural)
joukkoerotuksenne (genitive singular)
joukkoerotustenne (genitive plural)
joukkoerotuksienne (genitive plural)
joukkoerotustanne (partitive singular)
joukkoerotuksianne (partitive plural)
joukkoerotuksessanne (inessive singular)
joukkoerotuksissanne (inessive plural)
joukkoerotuksestanne (elative singular)
joukkoerotuksistanne (elative plural)
joukkoerotukseenne (illative singular)
joukkoerotuksiinne (illative plural)
joukkoerotuksellanne (adessive singular)
joukkoerotuksillanne (adessive plural)
joukkoerotukseltanne (ablative singular)
joukkoerotuksiltanne (ablative plural)
joukkoerotuksellenne (allative singular)
joukkoerotuksillenne (allative plural)
joukkoerotuksenanne (essive singular)
joukkoerotuksinanne (essive plural)
joukkoerotukseksenne (singular translative)
joukkoerotuksiksenne (plural translative)
joukkoerotuksettanne (abessive singular)
joukkoerotuksittanne (abessive plural)
joukkoerotuksinenne (comitative plural)
joukkoerotuksensa (nominative singular)
joukkoerotuksensa (nominative plural)
joukkoerotuksensa (accusative nominative singular)
joukkoerotuksensa (accusative nominative plural)
joukkoerotuksensa (accusative genitive singular)
joukkoerotuksensa (accusative genitive plural)
joukkoerotuksensa (genitive singular)
joukkoerotustensa (genitive plural)
joukkoerotuksiensa (genitive plural)
joukkoerotustaan (partitive singular)
joukkoerotustansa (partitive singular)
joukkoerotuksiaan (partitive plural)
joukkoerotuksiansa (partitive plural)
joukkoerotuksessaan (inessive singular)
joukkoerotuksessansa (inessive singular)
joukkoerotuksissaan (inessive plural)
joukkoerotuksissansa (inessive plural)
joukkoerotuksestaan (elative singular)
joukkoerotuksestansa (elative singular)
joukkoerotuksistaan (elative plural)
joukkoerotuksistansa (elative plural)
joukkoerotukseensa (illative singular)
joukkoerotuksiinsa (illative plural)
joukkoerotuksellaan (adessive singular)
joukkoerotuksellansa (adessive singular)
joukkoerotuksillaan (adessive plural)
joukkoerotuksillansa (adessive plural)
joukkoerotukseltaan (ablative singular)
joukkoerotukseltansa (ablative singular)
joukkoerotuksiltaan (ablative plural)
joukkoerotuksiltansa (ablative plural)
joukkoerotukselleen (allative singular)
joukkoerotuksellensa (allative singular)
joukkoerotuksilleen (allative plural)
joukkoerotuksillensa (allative plural)
joukkoerotuksenaan (essive singular)
joukkoerotuksenansa (essive singular)
joukkoerotuksinaan (essive plural)
joukkoerotuksinansa (essive plural)
joukkoerotuksekseen (singular translative)
joukkoerotukseksensa (singular translative)
joukkoerotuksikseen (plural translative)
joukkoerotuksiksensa (plural translative)
joukkoerotuksettaan (abessive singular)
joukkoerotuksettansa (abessive singular)
joukkoerotuksittaan (abessive plural)
joukkoerotuksittansa (abessive plural)
joukkoerotuksineen (comitative plural)
joukkoerotuksinensa (comitative plural)

set-theoretic difference
set-theoretic difference

(set theory) relative complement, set-theoretic difference, set difference


anggota

From Malay anggota, anggauta, from Classical Malay اڠڬوتا (anggota), اڠڬاوتا (anggauta), from Prakrit [Term?] (aṅga + *𑀳𑀼𑀢 (*huta)), from Sanskrit अङ्ग (aṅga, “member, a limb”) + भूत (bhūta, “person”, literally “living being”). Compare to Sanskrit अङ्गभूत (aṅgabhūta, “built-in”).


axiom of regularity

(set theory) One of the axioms in axiomatic set theory, equivalent to the statement that every non-empty set contains a member that is disjoint from that set.


axiom of pairing

(set theory) One of the axioms in axiomatic set theory, equivalent to the statement that if two sets exist, there exists a set with those two sets as its sole elements.


axiom of union

(set theory) One of the axioms in axiomatic set theory, equivalent to the statement that a union exists for any set, containing exactly all the elements contained within the sets within that set.


axiom of infinity

(set theory) One of the axioms in axiomatic set theory that guarantees the existence of an infinite set.


Sperner's theorem

Named after Emanuel Sperner, who published it in 1928.

(set theory) A theorem that describes the largest possible families of finite sets none of which contain any other sets in the family.


rajajoukko

rajajoukko (nominative singular)
rajajoukot (nominative plural)
rajajoukko (accusative nominative singular)
rajajoukot (accusative nominative plural)
rajajoukon (accusative genitive singular)
rajajoukot (accusative genitive plural)
rajajoukon (genitive singular)
rajajoukkojen (genitive plural)
rajajoukkoa (partitive singular)
rajajoukkoja (partitive plural)
rajajoukossa (inessive singular)
rajajoukoissa (inessive plural)
rajajoukosta (elative singular)
rajajoukoista (elative plural)
rajajoukkoon (illative singular)
rajajoukkoihin (illative plural)
rajajoukolla (adessive singular)
rajajoukoilla (adessive plural)
rajajoukolta (ablative singular)
rajajoukoilta (ablative plural)
rajajoukolle (allative singular)
rajajoukoille (allative plural)
rajajoukkona (essive singular)
rajajoukkoina (essive plural)
rajajoukoksi (singular translative)
rajajoukoiksi (plural translative)
rajajoukotta (abessive singular)
rajajoukoitta (abessive plural)
rajajoukoin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
rajajoukkoni (nominative singular)
rajajoukkoni (nominative plural)
rajajoukkoni (accusative nominative singular)
rajajoukkoni (accusative nominative plural)
rajajoukkoni (accusative genitive singular)
rajajoukkoni (accusative genitive plural)
rajajoukkoni (genitive singular)
rajajoukkojeni (genitive plural)
rajajoukkoani (partitive singular)
rajajoukkojani (partitive plural)
rajajoukossani (inessive singular)
rajajoukoissani (inessive plural)
rajajoukostani (elative singular)
rajajoukoistani (elative plural)
rajajoukkooni (illative singular)
rajajoukkoihini (illative plural)
rajajoukollani (adessive singular)
rajajoukoillani (adessive plural)
rajajoukoltani (ablative singular)
rajajoukoiltani (ablative plural)
rajajoukolleni (allative singular)
rajajoukoilleni (allative plural)
rajajoukkonani (essive singular)
rajajoukkoinani (essive plural)
rajajoukokseni (singular translative)
rajajoukoikseni (plural translative)
rajajoukottani (abessive singular)
rajajoukoittani (abessive plural)
rajajoukkoineni (comitative plural)
rajajoukkosi (nominative singular)
rajajoukkosi (nominative plural)
rajajoukkosi (accusative nominative singular)
rajajoukkosi (accusative nominative plural)
rajajoukkosi (accusative genitive singular)
rajajoukkosi (accusative genitive plural)
rajajoukkosi (genitive singular)
rajajoukkojesi (genitive plural)
rajajoukkoasi (partitive singular)
rajajoukkojasi (partitive plural)
rajajoukossasi (inessive singular)
rajajoukoissasi (inessive plural)
rajajoukostasi (elative singular)
rajajoukoistasi (elative plural)
rajajoukkoosi (illative singular)
rajajoukkoihisi (illative plural)
rajajoukollasi (adessive singular)
rajajoukoillasi (adessive plural)
rajajoukoltasi (ablative singular)
rajajoukoiltasi (ablative plural)
rajajoukollesi (allative singular)
rajajoukoillesi (allative plural)
rajajoukkonasi (essive singular)
rajajoukkoinasi (essive plural)
rajajoukoksesi (singular translative)
rajajoukoiksesi (plural translative)
rajajoukottasi (abessive singular)
rajajoukoittasi (abessive plural)
rajajoukkoinesi (comitative plural)
rajajoukkomme (nominative singular)
rajajoukkomme (nominative plural)
rajajoukkomme (accusative nominative singular)
rajajoukkomme (accusative nominative plural)
rajajoukkomme (accusative genitive singular)
rajajoukkomme (accusative genitive plural)
rajajoukkomme (genitive singular)
rajajoukkojemme (genitive plural)
rajajoukkoamme (partitive singular)
rajajoukkojamme (partitive plural)
rajajoukossamme (inessive singular)
rajajoukoissamme (inessive plural)
rajajoukostamme (elative singular)
rajajoukoistamme (elative plural)
rajajoukkoomme (illative singular)
rajajoukkoihimme (illative plural)
rajajoukollamme (adessive singular)
rajajoukoillamme (adessive plural)
rajajoukoltamme (ablative singular)
rajajoukoiltamme (ablative plural)
rajajoukollemme (allative singular)
rajajoukoillemme (allative plural)
rajajoukkonamme (essive singular)
rajajoukkoinamme (essive plural)
rajajoukoksemme (singular translative)
rajajoukoiksemme (plural translative)
rajajoukottamme (abessive singular)
rajajoukoittamme (abessive plural)
rajajoukkoinemme (comitative plural)
rajajoukkonne (nominative singular)
rajajoukkonne (nominative plural)
rajajoukkonne (accusative nominative singular)
rajajoukkonne (accusative nominative plural)
rajajoukkonne (accusative genitive singular)
rajajoukkonne (accusative genitive plural)
rajajoukkonne (genitive singular)
rajajoukkojenne (genitive plural)
rajajoukkoanne (partitive singular)
rajajoukkojanne (partitive plural)
rajajoukossanne (inessive singular)
rajajoukoissanne (inessive plural)
rajajoukostanne (elative singular)
rajajoukoistanne (elative plural)
rajajoukkoonne (illative singular)
rajajoukkoihinne (illative plural)
rajajoukollanne (adessive singular)
rajajoukoillanne (adessive plural)
rajajoukoltanne (ablative singular)
rajajoukoiltanne (ablative plural)
rajajoukollenne (allative singular)
rajajoukoillenne (allative plural)
rajajoukkonanne (essive singular)
rajajoukkoinanne (essive plural)
rajajoukoksenne (singular translative)
rajajoukoiksenne (plural translative)
rajajoukottanne (abessive singular)
rajajoukoittanne (abessive plural)
rajajoukkoinenne (comitative plural)
rajajoukkonsa (nominative singular)
rajajoukkonsa (nominative plural)
rajajoukkonsa (accusative nominative singular)
rajajoukkonsa (accusative nominative plural)
rajajoukkonsa (accusative genitive singular)
rajajoukkonsa (accusative genitive plural)
rajajoukkonsa (genitive singular)
rajajoukkojensa (genitive plural)
rajajoukkoaan (partitive singular)
rajajoukkoansa (partitive singular)
rajajoukkojaan (partitive plural)
rajajoukkojansa (partitive plural)
rajajoukossaan (inessive singular)
rajajoukossansa (inessive singular)
rajajoukoissaan (inessive plural)
rajajoukoissansa (inessive plural)
rajajoukostaan (elative singular)
rajajoukostansa (elative singular)
rajajoukoistaan (elative plural)
rajajoukoistansa (elative plural)
rajajoukkoonsa (illative singular)
rajajoukkoihinsa (illative plural)
rajajoukollaan (adessive singular)
rajajoukollansa (adessive singular)
rajajoukoillaan (adessive plural)
rajajoukoillansa (adessive plural)
rajajoukoltaan (ablative singular)
rajajoukoltansa (ablative singular)
rajajoukoiltaan (ablative plural)
rajajoukoiltansa (ablative plural)
rajajoukolleen (allative singular)
rajajoukollensa (allative singular)
rajajoukoilleen (allative plural)
rajajoukoillensa (allative plural)
rajajoukkonaan (essive singular)
rajajoukkonansa (essive singular)
rajajoukkoinaan (essive plural)
rajajoukkoinansa (essive plural)
rajajoukokseen (singular translative)
rajajoukoksensa (singular translative)
rajajoukoikseen (plural translative)
rajajoukoiksensa (plural translative)
rajajoukottaan (abessive singular)
rajajoukottansa (abessive singular)
rajajoukoittaan (abessive plural)
rajajoukoittansa (abessive plural)
rajajoukkoineen (comitative plural)
rajajoukkoinensa (comitative plural)

[ˈrɑ̝jɑ̝ˌjo̞u̯kːo̞]


transfinite induction

en-noun

transfinite induction (plural transfinite inductions)

The validity of the principle of transfinite induction for well-ordered sets enables us to carry out proofs by transfinite induction and definitions by transfinite induction. A proof by transfinite induction is a direct application of the principle when it is required to show that each element of a well-ordered set A has a property P.[…]To understand the method of definition by transfinite induction some preparation is necessary.

1967, Kam-Tim Leung, Doris Lai-chue Chen, Elementary Set Theory, Parts I and II, Hong Kong University Press, page 108:

1970 [Addison-Wesley], Howard DeLong, A Profile of Mathematical Logic, Dover, 2004, page 218,
Just what kinds of transfinite inductions are to be considered finitary is debatable. Transfinite induction up to an arbitrary ordinal is certainly not finitary. However, it can be shown that certain transfinite inductions are reducible to ordinary mathematical inductions. For example, induction up to ω^ω is reducible to ordinary induction. Gentzen in his proof used transfinite induction up to ε₀.

The published version of 1936 had a different proof based on the famous principle of transfinite induction up to the ordinal #92;varepsilon#95;0 by which consistency^([of Peano arithmetic]) followed. A third proof of 1938 used transfinite induction but the logical system was a sequent calculus.

2009, Jan von Plato, “Gentzen's Logic”, in Dov M. Gabbay, John Woods, editors, Handbook of the History of Logic, Volume 5: Logic from Russell to Church, Elsevier (North-Holland), page 667:

mathematical induction
mathematical induction

(mathematics, set theory) An extension of mathematical induction to well-ordered sets of transfinite cardinality, such as sets of ordinal numbers or cardinal numbers.


epsilon number

From the Greek letter ε (“epsilon”), used to denote the numbers.

More generally, the epsilon numbers are the ordinals #92;varepsilon for which #92;varepsilon#61;#92;omega#92;varepsilon. The smallest epsilon number is #92;varepsilon#95;0. It is a countable ordinal, being the countable union of countable sets. By the Veblen fixed-point theorem, the class of epsilon numbers is unbounded.

1977, Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory, Elsevier (Academic Press), page 240:

We show that the associated ordinals are the #92;varepsilon#95;0th epsilon number and the first #92;varepsilon#95;0-critical number, respectively.

1981, The Journal of Symbolic Logic, Association for Symbolic Logic, page 17:

2014, Charles C. Pinter, A Book of Set Theory, 2014, Dover, [Revision of 1971 Addison-Wesley edition], page 203,
Thus there is at least one epsilon number, namely ε₀; we can easily show, in fact, that ε₀ is the least epsilon number.

(set theory) Any (necessarily transfinite) ordinal number α such that ω^α = α; (by generalisation) any surreal number that is a fixed point of the exponential map x → ωˣ.


阿列夫零

ㄚ ㄌㄧㄝˋ ㄈㄨ ㄌㄧㄥˊ

ㄚ ㄌㄧㄝˋ ㄈㄨ ㄌㄧㄥˊ

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ liŋ³⁵/

/aː³³ liːt̚² fuː⁵⁵ lɪŋ²¹/

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ liŋ³⁵/

/aː³³ liːt̚² fuː⁵⁵ lɪŋ²¹/


阿列夫一

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ i⁵⁵/

/aː³³ liːt̚² fuː⁵⁵ jɐt̚⁵/

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ i⁵⁵/

/aː³³ liːt̚² fuː⁵⁵ jɐt̚⁵/


阿列夫數

ㄚ ㄌㄧㄝˋ ㄈㄨ ㄕㄨˋ

ㄚ ㄌㄧㄝˋ ㄈㄨ ㄕㄨˋ

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ ʂu⁵¹/

/ˀä⁵⁵ li̯ɛ⁵¹ fu⁵⁵ ʂu⁵¹/


فرق تماثلي

ar-noun

فَرْق تَمَاثُلِيّ

فَرْق تَمَاثُلِيّ • (farq tamāṯuliyy) m

فَرْق تَمَاثُلِيّ (canonical)
farq tamāṯuliyy (romanization)

(mathematics, set theory) symmetric difference, disjunctive union


hatványhalmaz

hatványhalmazok (plural)
hatványhalmaz (nominative singular)
hatványhalmazok (nominative plural)
hatványhalmazt (accusative singular)
hatványhalmazokat (accusative plural)
hatványhalmaznak (dative singular)
hatványhalmazoknak (dative plural)
hatványhalmazzal (instrumental singular)
hatványhalmazokkal (instrumental plural)
hatványhalmazért (causal-final singular)
hatványhalmazokért (causal-final plural)
hatványhalmazzá (singular translative)
hatványhalmazokká (plural translative)
hatványhalmazig (singular terminative)
hatványhalmazokig (plural terminative)
hatványhalmazként (essive-formal singular)
hatványhalmazokként (essive-formal plural)
hatványhalmazban (inessive singular)
hatványhalmazokban (inessive plural)
hatványhalmazon (singular superessive)
hatványhalmazokon (plural superessive)
hatványhalmaznál (adessive singular)
hatványhalmazoknál (adessive plural)
hatványhalmazba (illative singular)
hatványhalmazokba (illative plural)
hatványhalmazra (singular sublative)
hatványhalmazokra (plural sublative)
hatványhalmazhoz (allative singular)
hatványhalmazokhoz (allative plural)
hatványhalmazból (elative singular)
hatványhalmazokból (elative plural)
hatványhalmazról (delative singular)
hatványhalmazokról (delative plural)
hatványhalmaztól (ablative singular)
hatványhalmazoktól (ablative plural)
hatványhalmazé (singular)
hatványhalmazoké (plural)
hatványhalmazéi (singular)
hatványhalmazokéi (plural)
hatványhalmazom (first-person possessed-single possessive singular)
hatványhalmazaim (first-person possessed-many possessive singular)
hatványhalmazod (possessed-single possessive second-person singular)
hatványhalmazaid (possessed-many possessive second-person singular)
hatványhalmaza (possessed-single possessive singular third-person)
hatványhalmazai (possessed-many possessive singular third-person)
hatványhalmazunk (first-person plural possessed-single possessive)
hatványhalmazaink (first-person plural possessed-many possessive)
hatványhalmazotok (plural possessed-single possessive second-person)
hatványhalmazaitok (plural possessed-many possessive second-person)
hatványhalmazuk (plural possessed-single possessive third-person)
hatványhalmazaik (plural possessed-many possessive third-person)

From hatvány (“power”) + halmaz (“set”).


滿射

/män²¹⁴⁻²¹ ʂɤ⁵¹/

/muːn¹³ sɛː²²/

/män²¹⁴⁻²¹ ʂɤ⁵¹/

/muːn¹³ sɛː²²/


蓋射

/kaɪ̯⁵¹⁻⁵³ ʂɤ⁵¹/

/kaɪ̯⁵¹⁻⁵³ ʂɤ⁵¹/


單射

/tän⁵⁵ ʂɤ⁵¹/

/taːn⁵⁵ sɛː²²/

/tän⁵⁵ ʂɤ⁵¹/

/taːn⁵⁵ sɛː²²/


公理化集合論

ㄍㄨㄥ ㄌㄧˇ ㄏㄨㄚˋ ㄐㄧˊ ㄏㄜˊ ㄌㄨㄣˋ

ㄍㄨㄥ ㄌㄧˇ ㄏㄨㄚˋ ㄐㄧˊ ㄏㄜˊ ㄌㄨㄣˋ

гунлихуа цзихэлунь

/kʊŋ⁵⁵ li²¹⁴⁻²¹ xu̯ä⁵¹ t͡ɕi³⁵ xɤ³⁵ lu̯ən⁵¹/

axiomatic set theory
axiomatic set theory


korespondencja

pl-noun

korespondencja f (diminutive korespondencyjka)

korespondencyjka (diminutive)
korespondencja (nominative singular)
korespondencje (nominative plural)
korespondencji (genitive singular)
korespondencji (genitive plural)
korespondencyj (archaic genitive plural)
korespondencji (dative singular)
korespondencjom (dative plural)
korespondencję (accusative singular)
korespondencje (accusative plural)
korespondencją (instrumental singular)
korespondencjami (instrumental plural)
korespondencji (locative singular)
korespondencjach (locative plural)
korespondencjo (singular vocative)
korespondencje (plural vocative)

Learned borrowing from Medieval Latin correspondentia.

lbor

(set theory) correspondence (agreement of situations or objects with an expected outcome)


L-fuzzy

(set theory) Relating to a generalized variant of the notion of fuzzy sets, with membership functions taking values in a (fixed or variable) algebra or structure L of a given kind, usually at least a poset or lattice.


Goguen category

en-noun

Goguen category (plural Goguen categories)

(set theory) A fuzzy kind of category in which membership is determined not in binary (true-or-false) fashion but by a more general interval.


Zermelo's theorem

Ernst Zermelo
Zermelo's theorem
Zermelo's theorem (game theory)


supertransitive

(set theory) Describing a transitive set that contains all subsets of all its elements


kesatuan

ms-noun

kesatuan (Jawi spelling کساتوان, plural kesatuan-kesatuan)

کساتوان (Jawi)
kesatuan-kesatuan (plural)

Comparison of Standard Malay and Indonesian

Indonesian: kesatuan

(Indonesian)

(set theory) The set containing all of the elements of two or more sets.


π-system

π-systems (plural)
pi-system (alternative)

To see this, first check that #92;sigma(X#95;0,X#95;1,#92;dots)#61;#92;sigma(#92;mathcalF#95;0), where #92;textstyle#92;mathcalF#95;0#58;#61;#92;bigcup#92;infty#95;#123;k#61;0#125;#92;sigma(X#95;0,#92;dots,X#95;k) is a field and, in particular, a #92;boldsymbol#92;pi-system.

2007, Rabi Bhattacharya, Edward C. Waymire, A Basic Course in Probability Theory, Springer, page 49:

We start with a basis of simple roots #92;Delta of #92;Phi. Then we apply all possible elementary transformations and add the resulting #92;boldsymbol#92;pi-systems to the list. Of course, if #92;Gamma is a #92;boldsymbol#92;pi-system, and #92;Gamma' is a #92;boldsymbol#92;pi-system obtained from it by an elementary transformation and the diagrams of #92;Gamma and #92;Gamma' are the same, the root subsystems they span are the same, and therefore we do not add #92;Gamma'.

2017, Willem Adriaan de Graaf, Computation with Linear Algebraic Groups, Taylor & Francis (CRC Press), page 221:

Clearly the definitions for a #92;boldsymbol#92;pi-system and a #92;lambda-system are both satisfied by a #92;sigma-algebra.[…]
Proposition 4.1.8 Let #92;Omega be a set and B be a collection of subsets of #92;Omega. The collection B is a #92;sigma-algebra if and only if B is a #92;lambda-system and a #92;boldsymbol#92;pi-system.

2021, Jeremy J. Becnel, Tools for Infinite Dimensional Analysis, Taylor & Francis (CRC Press):

(set theory, measure theory, probability theory) A non-empty collection of subsets of a given set Ώ that is closed under non-empty finite intersections.

π-система

collection of subsets closed under non-empty finite intersections


elemen

élêmén (canonical)
elemen-elemen (plural)

From Dutch element, from Middle Dutch element, from Old French element, from Latin elementum (“a first principle, element, rudiment”), of uncertain origin (see further etymology there).

der

element: one of the simplest or essential parts or principles of which anything consists, or upon which the constitution or fundamental powers of anything are based

(set theory) one of the objects in a set


Schnittmenge

de-noun

Schnittmenge f (genitive Schnittmenge, plural Schnittmengen)

Schnittmenge (genitive)
Schnittmengen (plural)
Schnittmenge (nominative singular)
Schnittmengen (definite nominative plural)
Schnittmenge (genitive singular)
Schnittmengen (definite genitive plural)
Schnittmenge (dative singular)
Schnittmengen (dative definite plural)
Schnittmenge (accusative singular)
Schnittmengen (accusative definite plural)

/ˈʃnɪtˌmɛŋə/


перетин

uk-noun

пере́тин<genu>

пере́тин • (perétyn) m inan (genitive пере́тину, nominative plural пере́тини, genitive plural пере́тинів)

пере́тин (canonical)
perétyn (romanization)
пере́тину (genitive)
пере́тини (nominative plural)
пере́тинів (genitive plural)
пере́тин (nominative singular)
пере́тини (nominative plural)
пере́тину (genitive singular)
пере́тинів (genitive plural)
пере́тинові (dative singular)
пере́тину (dative singular)
пере́тинам (dative plural)
пере́тин (accusative singular)
пере́тини (accusative plural)
пере́тином (instrumental singular)
пере́тинами (instrumental plural)
пере́тині (locative singular)
пере́тинах (locative plural)
пере́тине (singular vocative)
пере́тини (plural vocative)

uk-ndecl

пере́тин<genu>

Uk-перетин.ogg


非可算

非可算集合

非可算集合 ひかさんしゅうごう


羅素悖論

ㄌㄨㄛˊ ㄙㄨˋ ㄅㄟˋ ㄌㄨㄣˋ

ㄌㄨㄛˊ ㄙㄨˋ ㄅㄟˋ ㄌㄨㄣˋ

Лосу Бэйлунь

/lu̯ɔ³⁵ su⁵¹⁻⁵³ peɪ̯⁵¹⁻⁵³ lu̯ən⁵¹/

/lu̯ɔ³⁵ su⁵¹⁻⁵³ peɪ̯⁵¹⁻⁵³ lu̯ən⁵¹/


多重集

ㄉㄨㄛ ㄔㄨㄥˊ ㄐㄧˊ

ㄉㄨㄛ ㄔㄨㄥˊ ㄐㄧˊ

/tu̯ɔ⁵⁵ ʈ͡ʂʰʊŋ³⁵ t͡ɕi³⁵/

/tu̯ɔ⁵⁵ ʈ͡ʂʰʊŋ³⁵ t͡ɕi³⁵/


冪集

/mi⁵¹ t͡ɕi³⁵/

/mi⁵¹ t͡ɕi³⁵/


Cantor's theorem

Named after German mathematician George Cantor (1845-1918) who stated and proved this theorem.

(set theory) A theorem in set theory which states for any set A, the set of all subsets of A (the power set of A, denoted by 𝒫(A)) has a strictly greater cardinality than A itself.


limit cardinal

(set theory) A cardinal number that cannot be reached from another by repeated successor operations (a weak limit cardinal) or by repeated power set operations (a strong limit cardinal).


left total

Coordinate term: right total

(set theory, of a binary relation R on A×B) Such that every element of the domain is related to at least one element of the codomain: such that ∀a∈A;;∃b∈B:(a,b)∈R


right total

Coordinate term: left total

(set theory) Of a binary relation, to have every element of the right set occur at least once: ∀b∈B∃a∈A:(a,b)∈R⊆A×B


linkstotal

de-adj

linkstotal (strong nominative masculine singular linkstotaler, not comparable)

linkstotaler (masculine nominative singular strong)
linkstotal (masculine predicative singular)
linkstotal (feminine predicative singular)
linkstotal (neuter predicative singular)
linkstotal (plural predicative)
linkstotaler (masculine nominative singular strong without-article)
linkstotale (feminine nominative singular strong without-article)
linkstotales (neuter nominative singular strong without-article)
linkstotale (nominative plural strong without-article)
linkstotalen (genitive masculine singular strong without-article)
linkstotaler (feminine genitive singular strong without-article)
linkstotalen (genitive neuter singular strong without-article)
linkstotaler (genitive plural strong without-article)
linkstotalem (dative masculine singular strong without-article)
linkstotaler (dative feminine singular strong without-article)
linkstotalem (dative neuter singular strong without-article)
linkstotalen (dative plural strong without-article)
linkstotalen (accusative masculine singular strong without-article)
linkstotale (accusative feminine singular strong without-article)
linkstotales (accusative neuter singular strong without-article)
linkstotale (accusative plural strong without-article)
der linkstotale (definite includes-article masculine nominative singular weak)
die linkstotale (definite feminine includes-article nominative singular weak)
das linkstotale (definite includes-article neuter nominative singular weak)
die linkstotalen (definite includes-article nominative plural weak)
des linkstotalen (definite genitive includes-article masculine singular weak)
der linkstotalen (definite feminine genitive includes-article singular weak)
des linkstotalen (definite genitive includes-article neuter singular weak)
der linkstotalen (definite genitive includes-article plural weak)
dem linkstotalen (dative definite includes-article masculine singular weak)
der linkstotalen (dative definite feminine includes-article singular weak)
dem linkstotalen (dative definite includes-article neuter singular weak)
den linkstotalen (dative definite includes-article plural weak)
den linkstotalen (accusative definite includes-article masculine singular weak)
die linkstotale (accusative definite feminine includes-article singular weak)
das linkstotale (accusative definite includes-article neuter singular weak)
die linkstotalen (accusative definite includes-article plural weak)
ein linkstotaler (includes-article indefinite masculine mixed nominative singular)
eine linkstotale (feminine includes-article indefinite mixed nominative singular)
ein linkstotales (includes-article indefinite mixed neuter nominative singular)
linkstotalen (indefinite mixed nominative plural)
keine linkstotalen (includes-article indefinite mixed negative nominative plural)
eines linkstotalen (genitive includes-article indefinite masculine mixed singular)
einer linkstotalen (feminine genitive includes-article indefinite mixed singular)
eines linkstotalen (genitive includes-article indefinite mixed neuter singular)
linkstotalen (genitive indefinite mixed plural)
keiner linkstotalen (genitive includes-article indefinite mixed negative plural)
einem linkstotalen (dative includes-article indefinite masculine mixed singular)
einer linkstotalen (dative feminine includes-article indefinite mixed singular)
einem linkstotalen (dative includes-article indefinite mixed neuter singular)
linkstotalen (dative indefinite mixed plural)
keinen linkstotalen (dative includes-article indefinite mixed negative plural)
einen linkstotalen (accusative includes-article indefinite masculine mixed singular)
eine linkstotale (accusative feminine includes-article indefinite mixed singular)
ein linkstotales (accusative includes-article indefinite mixed neuter singular)
linkstotalen (accusative indefinite mixed plural)
keine linkstotalen (accusative includes-article indefinite mixed negative plural)

Coordinate term: rechtstotal


rechtstotal

rechtstotal (strong nominative masculine singular rechtstotaler, not comparable)

rechtstotaler (masculine nominative singular strong)
rechtstotal (masculine predicative singular)
rechtstotal (feminine predicative singular)
rechtstotal (neuter predicative singular)
rechtstotal (plural predicative)
rechtstotaler (masculine nominative singular strong without-article)
rechtstotale (feminine nominative singular strong without-article)
rechtstotales (neuter nominative singular strong without-article)
rechtstotale (nominative plural strong without-article)
rechtstotalen (genitive masculine singular strong without-article)
rechtstotaler (feminine genitive singular strong without-article)
rechtstotalen (genitive neuter singular strong without-article)
rechtstotaler (genitive plural strong without-article)
rechtstotalem (dative masculine singular strong without-article)
rechtstotaler (dative feminine singular strong without-article)
rechtstotalem (dative neuter singular strong without-article)
rechtstotalen (dative plural strong without-article)
rechtstotalen (accusative masculine singular strong without-article)
rechtstotale (accusative feminine singular strong without-article)
rechtstotales (accusative neuter singular strong without-article)
rechtstotale (accusative plural strong without-article)
der rechtstotale (definite includes-article masculine nominative singular weak)
die rechtstotale (definite feminine includes-article nominative singular weak)
das rechtstotale (definite includes-article neuter nominative singular weak)
die rechtstotalen (definite includes-article nominative plural weak)
des rechtstotalen (definite genitive includes-article masculine singular weak)
der rechtstotalen (definite feminine genitive includes-article singular weak)
des rechtstotalen (definite genitive includes-article neuter singular weak)
der rechtstotalen (definite genitive includes-article plural weak)
dem rechtstotalen (dative definite includes-article masculine singular weak)
der rechtstotalen (dative definite feminine includes-article singular weak)
dem rechtstotalen (dative definite includes-article neuter singular weak)
den rechtstotalen (dative definite includes-article plural weak)
den rechtstotalen (accusative definite includes-article masculine singular weak)
die rechtstotale (accusative definite feminine includes-article singular weak)
das rechtstotale (accusative definite includes-article neuter singular weak)
die rechtstotalen (accusative definite includes-article plural weak)
ein rechtstotaler (includes-article indefinite masculine mixed nominative singular)
eine rechtstotale (feminine includes-article indefinite mixed nominative singular)
ein rechtstotales (includes-article indefinite mixed neuter nominative singular)
rechtstotalen (indefinite mixed nominative plural)
keine rechtstotalen (includes-article indefinite mixed negative nominative plural)
eines rechtstotalen (genitive includes-article indefinite masculine mixed singular)
einer rechtstotalen (feminine genitive includes-article indefinite mixed singular)
eines rechtstotalen (genitive includes-article indefinite mixed neuter singular)
rechtstotalen (genitive indefinite mixed plural)
keiner rechtstotalen (genitive includes-article indefinite mixed negative plural)
einem rechtstotalen (dative includes-article indefinite masculine mixed singular)
einer rechtstotalen (dative feminine includes-article indefinite mixed singular)
einem rechtstotalen (dative includes-article indefinite mixed neuter singular)
rechtstotalen (dative indefinite mixed plural)
keinen rechtstotalen (dative includes-article indefinite mixed negative plural)
einen rechtstotalen (accusative includes-article indefinite masculine mixed singular)
eine rechtstotale (accusative feminine includes-article indefinite mixed singular)
ein rechtstotales (accusative includes-article indefinite mixed neuter singular)
rechtstotalen (accusative indefinite mixed plural)
keine rechtstotalen (accusative includes-article indefinite mixed negative plural)

Coordinate term: linkstotal


隸屬函數

ㄌㄧˋ ㄕㄨˇ ㄏㄢˊ ㄕㄨˋ

ㄌㄧˋ ㄕㄨˇ ㄏㄢˊ ㄕㄨˋ

/li⁵¹ ʂu²¹⁴⁻²¹ xän³⁵ ʂu⁵¹/

/li⁵¹ ʂu²¹⁴⁻²¹ xän³⁵ ʂu⁵¹/

(fuzzy logic, set theory) membership function


粗糙集

/t͡sʰu⁵⁵ t͡sʰɑʊ̯⁵⁵ t͡ɕi³⁵/

/t͡sʰu⁵⁵ t͡sʰɑʊ̯⁵⁵ t͡ɕi³⁵/


ramified forcing

axiom of constructibility
axiom of constructibility

Zermelo-Fraenkel set theory
Zermelo-Fraenkel set theory

partially ordered set
partially ordered set

(set theory) The original form of forcing, starting with a model M of set theory in which the axiom of constructibility, V = L, holds, and then building up a larger model M[G] of Zermelo-Fraenkel set theory by adding a generic subset G of a partially ordered set to M, imitating Kurt Gödel's constructible hierarchy.


Äquivalenzrelation

de-noun

Äquivalenzrelation f (genitive Äquivalenzrelation, plural Äquivalenzrelationen)

Äquivalenzrelation (genitive)
Äquivalenzrelationen (plural)
Äquivalenzrelation (nominative singular)
Äquivalenzrelationen (definite nominative plural)
Äquivalenzrelation (genitive singular)
Äquivalenzrelationen (definite genitive plural)
Äquivalenzrelation (dative singular)
Äquivalenzrelationen (dative definite plural)
Äquivalenzrelation (accusative singular)
Äquivalenzrelationen (accusative definite plural)


Äquivalenzklasse

Äquivalenzklasse f (genitive Äquivalenzklasse, plural Äquivalenzklassen)

Äquivalenzklasse (genitive)
Äquivalenzklassen (plural)
Äquivalenzklasse (nominative singular)
Äquivalenzklassen (definite nominative plural)
Äquivalenzklasse (genitive singular)
Äquivalenzklassen (definite genitive plural)
Äquivalenzklasse (dative singular)
Äquivalenzklassen (dative definite plural)
Äquivalenzklasse (accusative singular)
Äquivalenzklassen (accusative definite plural)


歐拉圖

/ˀoʊ̯⁵⁵ lä⁵⁵ tʰu³⁵/

/ˀoʊ̯⁵⁵ lä⁵⁵ tʰu³⁵/


序偶

/ɕy⁵¹ ˀoʊ̯²¹⁴⁻²¹⁽⁴⁾/

/t͡sɵy̯²² ŋɐu̯¹³/

/ɕy⁵¹ ˀoʊ̯²¹⁴⁻²¹⁽⁴⁾/

/t͡sɵy̯²² ŋɐu̯¹³/


himpunan kosong

id-noun

himpunan kosong (plural himpunan-himpunan kosong)

Compound of himpunan (“set”, literally “collection”) + kosong (“empty”).

com

(set theory) empty set, null set: The unique set that contains no elements, denoted ∅ or {}


Cartesian square

en-noun

Cartesian square (plural Cartesian squares)

(set theory) For a set X, the Cartesian product X² = X × X.


permutasi

pérmutasi (canonical)
permutasi-permutasi (plural)

Internationalism, borrowed from Dutch permutatie, from Old French permutacïon, promutatïon and Medieval Latin permūtātiōnem, accusative of permūtātiō.


Hausdorff gap

Named after German mathematician Felix Hausdorff (1868–1942), who published proof of the first example in 1909.

The existence of Hausdorff gaps shows that the partially ordered set of possible growth rates of sequences is not complete.^([Wikipedia])

Of course, Hausdorff did not talk of models of set theory or prove absoluteness results. He gave a direct construction in ZFC of what is now called a Hausdorff gap and proved properties 1 through 4 for his construction. The notion of a Hausdorff gap and the proof that Hausdorff gaps are indestructible under cardinal preserving extensions (property 5 above) are due to Kunen (unpublished).

1995, Robert M. Solovay, “*1970 [Godel's ontological proof]”, in Kurt Gödel, edited by Solomon Feferman, John W. Dawson Jr., Warren Goldfarb, Charles Parsons, and Robert M. Solovay, Kurt Gödel: Collected Works: Volume III, Oxford University Press, page 419:

Let #92;langle#92;langlea#95;#92;epsilon#58;#92;epsilonlt;#92;omega#95;1#92;rangle#92;langleb#95;#92;epsilon#58;#92;epsilonlt;#92;omega#95;1#92;rangle#92;rangle be a Hausdorff gap.

1997, Winfried Just, Martin Weese, Discovering Modern Set Theory. II: Set-Theoretic Tools for Every Mathematician, American Mathematical Society, page 118:

2013, Ilijas Farah, Eric Wofsey, 3: Set theory and operator algebras, James Cummings, Ernest Schimmerling (editors), Appalachian Set Theory: 2006-2012, London Mathematical Society, Cambridge University Press, page 101,
This family is one of the instances of incompactness of ω₁ that are provable in ZFC, along with Hausdorff gaps, special Aronszajn trees, or nontrivial coherent families of partial functions.

(set theory, order theory) A pair of collections of integer sequences such that there is no integer sequence lying between the two.


omegath

(set theory, rare) In the position known as omega (a transfinite ordinal number referring to the next position after ordering a countably infinite set).


надмножество

ru-noun+

надмно́жество

надмно́жество • (nadmnóžestvo) n inan (genitive надмно́жества, nominative plural надмно́жества, genitive plural надмно́жеств)

надмно́жество (canonical)
nadmnóžestvo (romanization)
надмно́жества (genitive)
надмно́жества (nominative plural)
надмно́жеств (genitive plural)
надмно́жество (nominative singular)
надмно́жества (nominative plural)
надмно́жества (genitive singular)
надмно́жеств (genitive plural)
надмно́жеству (dative singular)
надмно́жествам (dative plural)
надмно́жество (accusative singular)
надмно́жества (accusative plural)
надмно́жеством (instrumental singular)
надмно́жествами (instrumental plural)
надмно́жестве (prepositional singular)
надмно́жествах (plural prepositional)

ru:надмножество


nadzbiór

nadzbiór (nominative singular)
nadzbiory (nominative plural)
nadzbioru (genitive singular)
nadzbiorów (genitive plural)
nadzbiorowi (dative singular)
nadzbiorom (dative plural)
nadzbiór (accusative singular)
nadzbiory (accusative plural)
nadzbiorem (instrumental singular)
nadzbiorami (instrumental plural)
nadzbiorze (locative singular)
nadzbiorach (locative plural)
nadzbiorze (singular vocative)
nadzbiory (plural vocative)

(set theory) superset (set whose elements are within another given set)


真子集

/ʈ͡ʂən⁵⁵ t͡sz̩²¹⁴⁻²¹ t͡ɕi³⁵/

/t͡sɐn⁵⁵ t͡siː³⁵ t͡saːp̚²/

/ʈ͡ʂən⁵⁵ t͡sz̩²¹⁴⁻²¹ t͡ɕi³⁵/

/t͡sɐn⁵⁵ t͡siː³⁵ t͡saːp̚²/


`lcub``rcub`

(set theory) alternative form of { } (“the empty set”)


infinite hotel paradox

(set theory) A thought experiment illustrating a counterintuitive property of infinite sets, showing that a fully occupied hotel with infinitely many rooms can still accommodate any number of additional guests.


Lévy hierarchy

(set theory, logic) A hierarchy of formulas in the formal language of the Zermelo-Fraenkel set theory. Its first level contains only formulas with no unbounded quantifiers and is denoted by Δ₀=Σ₀=Π₀. Subsequent levels are given by finding a formula in prenex normal form which is provably equivalent over ZFC, and counting the number of changes of quantifiers.


ℵ₁

continuum hypothesis
continuum hypothesis

(mathematics, set theory) the second of the transfinite cardinal numbers; according to the continuum hypothesis, it corresponds to the number of real numbers.


ensemble fermé

fr-noun

ensemble fermé m (plural ensembles fermés)


ensemble ouvert

ensemble ouvert m (plural ensembles ouverts)


komunaĵo

eo-noun

komunaĵo (accusative singular komunaĵon, plural komunaĵoj, accusative plural komunaĵojn)

komunaĵon (accusative singular)
komunaĵoj (plural)
komunaĵojn (accusative plural)


semiset

(set theory) In set theory, a semiset is a proper class that is a subclass of a set.


tập xác định

[təp̚˧˨ʔ saːk̚˧˦ ʔɗïŋ˧˨ʔ]

[təp̚˨˩ʔ saːk̚˦˧˥ ʔɗɨn˨˩ʔ]

[təp̚˨˩˨ saːk̚˦˥ ʔɗɨn˨˩˨]

tập (“set”) + xác định (“to determine”).

(mathematics, set theory) a domain (the set on which a function is defined)


finite set

(set theory) A set with only finitely many members. This includes the empty set.


himpunan bagian

id-noun

himpunan bagian (plural himpunan-himpunan bagian)


tập hợp rỗng

[təp̚˧˨ʔ həːp̚˧˨ʔ zəwŋ͡m˦ˀ˥]

[təp̚˨˩ʔ həːp̚˨˩ʔ ʐəwŋ͡m˧˨]

[təp̚˨˩˨ həːp̚˨˩˨ ɹəwŋ͡m˨˩˦]


leere Menge

de-noun

leere Menge f (definite nominative die leere Menge, genitive leerer Menge, definite genitive der leeren Menge, plural leere Mengen, definite plural die leeren Mengen)

die leere Menge (definite nominative)
leerer Menge (genitive)
der leeren Menge (definite genitive)
leere Mengen (plural)
die leeren Mengen (definite plural)
leere Menge (nominative singular strong)
leere Mengen (nominative plural strong)
leerer Menge (genitive singular strong)
leerer Mengen (genitive plural strong)
leerer Menge (dative singular strong)
leeren Mengen (dative plural strong)
leere Menge (accusative singular strong)
leere Mengen (accusative plural strong)
leere Menge (nominative singular weak)
leeren Mengen (nominative plural weak)
leeren Menge (genitive singular weak)
leeren Mengen (genitive plural weak)
leeren Menge (dative singular weak)
leeren Mengen (dative plural weak)
leere Menge (accusative singular weak)
leeren Mengen (accusative plural weak)
leere Menge (mixed nominative singular)
leeren Mengen (mixed nominative plural)
leeren Menge (genitive mixed singular)
leeren Mengen (genitive mixed plural)
leeren Menge (dative mixed singular)
leeren Mengen (dative mixed plural)
leere Menge (accusative mixed singular)
leeren Mengen (accusative mixed plural)

/ˌleːʁə ˈmɛŋə/


clubsuit

(mathematics, set theory) A family of combinatorial principles that is a weaker version of the corresponding diamond principle.


surjekcja

pl-noun

surjekcja f (related adjective surjekcyjny)

surjekcyjny (adjective)
surjekcja (nominative singular)
surjekcje (nominative plural)
surjekcji (genitive singular)
surjekcji (genitive plural)
surjekcyj (archaic genitive plural)
surjekcji (dative singular)
surjekcjom (dative plural)
surjekcję (accusative singular)
surjekcje (accusative plural)
surjekcją (instrumental singular)
surjekcjami (instrumental plural)
surjekcji (locative singular)
surjekcjach (locative plural)
surjekcjo (singular vocative)
surjekcje (plural vocative)
suriekcja (alternative)

(set theory) surjection (function for which every element of the codomain is mapped to by some element of the domain)


tekijäjoukko

tekijäjoukko (nominative singular)
tekijäjoukot (nominative plural)
tekijäjoukko (accusative nominative singular)
tekijäjoukot (accusative nominative plural)
tekijäjoukon (accusative genitive singular)
tekijäjoukot (accusative genitive plural)
tekijäjoukon (genitive singular)
tekijäjoukkojen (genitive plural)
tekijäjoukkoa (partitive singular)
tekijäjoukkoja (partitive plural)
tekijäjoukossa (inessive singular)
tekijäjoukoissa (inessive plural)
tekijäjoukosta (elative singular)
tekijäjoukoista (elative plural)
tekijäjoukkoon (illative singular)
tekijäjoukkoihin (illative plural)
tekijäjoukolla (adessive singular)
tekijäjoukoilla (adessive plural)
tekijäjoukolta (ablative singular)
tekijäjoukoilta (ablative plural)
tekijäjoukolle (allative singular)
tekijäjoukoille (allative plural)
tekijäjoukkona (essive singular)
tekijäjoukkoina (essive plural)
tekijäjoukoksi (singular translative)
tekijäjoukoiksi (plural translative)
tekijäjoukotta (abessive singular)
tekijäjoukoitta (abessive plural)
tekijäjoukoin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
tekijäjoukkoni (nominative singular)
tekijäjoukkoni (nominative plural)
tekijäjoukkoni (accusative nominative singular)
tekijäjoukkoni (accusative nominative plural)
tekijäjoukkoni (accusative genitive singular)
tekijäjoukkoni (accusative genitive plural)
tekijäjoukkoni (genitive singular)
tekijäjoukkojeni (genitive plural)
tekijäjoukkoani (partitive singular)
tekijäjoukkojani (partitive plural)
tekijäjoukossani (inessive singular)
tekijäjoukoissani (inessive plural)
tekijäjoukostani (elative singular)
tekijäjoukoistani (elative plural)
tekijäjoukkooni (illative singular)
tekijäjoukkoihini (illative plural)
tekijäjoukollani (adessive singular)
tekijäjoukoillani (adessive plural)
tekijäjoukoltani (ablative singular)
tekijäjoukoiltani (ablative plural)
tekijäjoukolleni (allative singular)
tekijäjoukoilleni (allative plural)
tekijäjoukkonani (essive singular)
tekijäjoukkoinani (essive plural)
tekijäjoukokseni (singular translative)
tekijäjoukoikseni (plural translative)
tekijäjoukottani (abessive singular)
tekijäjoukoittani (abessive plural)
tekijäjoukkoineni (comitative plural)
tekijäjoukkosi (nominative singular)
tekijäjoukkosi (nominative plural)
tekijäjoukkosi (accusative nominative singular)
tekijäjoukkosi (accusative nominative plural)
tekijäjoukkosi (accusative genitive singular)
tekijäjoukkosi (accusative genitive plural)
tekijäjoukkosi (genitive singular)
tekijäjoukkojesi (genitive plural)
tekijäjoukkoasi (partitive singular)
tekijäjoukkojasi (partitive plural)
tekijäjoukossasi (inessive singular)
tekijäjoukoissasi (inessive plural)
tekijäjoukostasi (elative singular)
tekijäjoukoistasi (elative plural)
tekijäjoukkoosi (illative singular)
tekijäjoukkoihisi (illative plural)
tekijäjoukollasi (adessive singular)
tekijäjoukoillasi (adessive plural)
tekijäjoukoltasi (ablative singular)
tekijäjoukoiltasi (ablative plural)
tekijäjoukollesi (allative singular)
tekijäjoukoillesi (allative plural)
tekijäjoukkonasi (essive singular)
tekijäjoukkoinasi (essive plural)
tekijäjoukoksesi (singular translative)
tekijäjoukoiksesi (plural translative)
tekijäjoukottasi (abessive singular)
tekijäjoukoittasi (abessive plural)
tekijäjoukkoinesi (comitative plural)
tekijäjoukkomme (nominative singular)
tekijäjoukkomme (nominative plural)
tekijäjoukkomme (accusative nominative singular)
tekijäjoukkomme (accusative nominative plural)
tekijäjoukkomme (accusative genitive singular)
tekijäjoukkomme (accusative genitive plural)
tekijäjoukkomme (genitive singular)
tekijäjoukkojemme (genitive plural)
tekijäjoukkoamme (partitive singular)
tekijäjoukkojamme (partitive plural)
tekijäjoukossamme (inessive singular)
tekijäjoukoissamme (inessive plural)
tekijäjoukostamme (elative singular)
tekijäjoukoistamme (elative plural)
tekijäjoukkoomme (illative singular)
tekijäjoukkoihimme (illative plural)
tekijäjoukollamme (adessive singular)
tekijäjoukoillamme (adessive plural)
tekijäjoukoltamme (ablative singular)
tekijäjoukoiltamme (ablative plural)
tekijäjoukollemme (allative singular)
tekijäjoukoillemme (allative plural)
tekijäjoukkonamme (essive singular)
tekijäjoukkoinamme (essive plural)
tekijäjoukoksemme (singular translative)
tekijäjoukoiksemme (plural translative)
tekijäjoukottamme (abessive singular)
tekijäjoukoittamme (abessive plural)
tekijäjoukkoinemme (comitative plural)
tekijäjoukkonne (nominative singular)
tekijäjoukkonne (nominative plural)
tekijäjoukkonne (accusative nominative singular)
tekijäjoukkonne (accusative nominative plural)
tekijäjoukkonne (accusative genitive singular)
tekijäjoukkonne (accusative genitive plural)
tekijäjoukkonne (genitive singular)
tekijäjoukkojenne (genitive plural)
tekijäjoukkoanne (partitive singular)
tekijäjoukkojanne (partitive plural)
tekijäjoukossanne (inessive singular)
tekijäjoukoissanne (inessive plural)
tekijäjoukostanne (elative singular)
tekijäjoukoistanne (elative plural)
tekijäjoukkoonne (illative singular)
tekijäjoukkoihinne (illative plural)
tekijäjoukollanne (adessive singular)
tekijäjoukoillanne (adessive plural)
tekijäjoukoltanne (ablative singular)
tekijäjoukoiltanne (ablative plural)
tekijäjoukollenne (allative singular)
tekijäjoukoillenne (allative plural)
tekijäjoukkonanne (essive singular)
tekijäjoukkoinanne (essive plural)
tekijäjoukoksenne (singular translative)
tekijäjoukoiksenne (plural translative)
tekijäjoukottanne (abessive singular)
tekijäjoukoittanne (abessive plural)
tekijäjoukkoinenne (comitative plural)
tekijäjoukkonsa (nominative singular)
tekijäjoukkonsa (nominative plural)
tekijäjoukkonsa (accusative nominative singular)
tekijäjoukkonsa (accusative nominative plural)
tekijäjoukkonsa (accusative genitive singular)
tekijäjoukkonsa (accusative genitive plural)
tekijäjoukkonsa (genitive singular)
tekijäjoukkojensa (genitive plural)
tekijäjoukkoaan (partitive singular)
tekijäjoukkoansa (partitive singular)
tekijäjoukkojaan (partitive plural)
tekijäjoukkojansa (partitive plural)
tekijäjoukossaan (inessive singular)
tekijäjoukossansa (inessive singular)
tekijäjoukoissaan (inessive plural)
tekijäjoukoissansa (inessive plural)
tekijäjoukostaan (elative singular)
tekijäjoukostansa (elative singular)
tekijäjoukoistaan (elative plural)
tekijäjoukoistansa (elative plural)
tekijäjoukkoonsa (illative singular)
tekijäjoukkoihinsa (illative plural)
tekijäjoukollaan (adessive singular)
tekijäjoukollansa (adessive singular)
tekijäjoukoillaan (adessive plural)
tekijäjoukoillansa (adessive plural)
tekijäjoukoltaan (ablative singular)
tekijäjoukoltansa (ablative singular)
tekijäjoukoiltaan (ablative plural)
tekijäjoukoiltansa (ablative plural)
tekijäjoukolleen (allative singular)
tekijäjoukollensa (allative singular)
tekijäjoukoilleen (allative plural)
tekijäjoukoillensa (allative plural)
tekijäjoukkonaan (essive singular)
tekijäjoukkonansa (essive singular)
tekijäjoukkoinaan (essive plural)
tekijäjoukkoinansa (essive plural)
tekijäjoukokseen (singular translative)
tekijäjoukoksensa (singular translative)
tekijäjoukoikseen (plural translative)
tekijäjoukoiksensa (plural translative)
tekijäjoukottaan (abessive singular)
tekijäjoukottansa (abessive singular)
tekijäjoukoittaan (abessive plural)
tekijäjoukoittansa (abessive plural)
tekijäjoukkoineen (comitative plural)
tekijäjoukkoinensa (comitative plural)


𝟏

indicator function
indicator function#English

(mathematics, set theory) The indicator function of a set.


joukkoperhe

joukkoperhe (nominative singular)
joukkoperheet (nominative plural)
joukkoperhe (accusative nominative singular)
joukkoperheet (accusative nominative plural)
joukkoperheen (accusative genitive singular)
joukkoperheet (accusative genitive plural)
joukkoperheen (genitive singular)
joukkoperheiden (genitive plural)
joukkoperheitten (genitive plural)
joukkoperhettä (partitive singular)
joukkoperheitä (partitive plural)
joukkoperheessä (inessive singular)
joukkoperheissä (inessive plural)
joukkoperheestä (elative singular)
joukkoperheistä (elative plural)
joukkoperheeseen (illative singular)
joukkoperheisiin (illative plural)
joukkoperheihin (illative plural)
joukkoperheellä (adessive singular)
joukkoperheillä (adessive plural)
joukkoperheeltä (ablative singular)
joukkoperheiltä (ablative plural)
joukkoperheelle (allative singular)
joukkoperheille (allative plural)
joukkoperheenä (essive singular)
joukkoperheinä (essive plural)
joukkoperheeksi (singular translative)
joukkoperheiksi (plural translative)
joukkoperheettä (abessive singular)
joukkoperheittä (abessive plural)
joukkoperhein (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
joukkoperheeni (nominative singular)
joukkoperheeni (nominative plural)
joukkoperheeni (accusative nominative singular)
joukkoperheeni (accusative nominative plural)
joukkoperheeni (accusative genitive singular)
joukkoperheeni (accusative genitive plural)
joukkoperheeni (genitive singular)
joukkoperheideni (genitive plural)
joukkoperheitteni (genitive plural)
joukkoperhettäni (partitive singular)
joukkoperheitäni (partitive plural)
joukkoperheessäni (inessive singular)
joukkoperheissäni (inessive plural)
joukkoperheestäni (elative singular)
joukkoperheistäni (elative plural)
joukkoperheeseeni (illative singular)
joukkoperheisiini (illative plural)
joukkoperheihini (illative plural)
joukkoperheelläni (adessive singular)
joukkoperheilläni (adessive plural)
joukkoperheeltäni (ablative singular)
joukkoperheiltäni (ablative plural)
joukkoperheelleni (allative singular)
joukkoperheilleni (allative plural)
joukkoperheenäni (essive singular)
joukkoperheinäni (essive plural)
joukkoperheekseni (singular translative)
joukkoperheikseni (plural translative)
joukkoperheettäni (abessive singular)
joukkoperheittäni (abessive plural)
joukkoperheineni (comitative plural)
joukkoperheesi (nominative singular)
joukkoperheesi (nominative plural)
joukkoperheesi (accusative nominative singular)
joukkoperheesi (accusative nominative plural)
joukkoperheesi (accusative genitive singular)
joukkoperheesi (accusative genitive plural)
joukkoperheesi (genitive singular)
joukkoperheidesi (genitive plural)
joukkoperheittesi (genitive plural)
joukkoperhettäsi (partitive singular)
joukkoperheitäsi (partitive plural)
joukkoperheessäsi (inessive singular)
joukkoperheissäsi (inessive plural)
joukkoperheestäsi (elative singular)
joukkoperheistäsi (elative plural)
joukkoperheeseesi (illative singular)
joukkoperheisiisi (illative plural)
joukkoperheihisi (illative plural)
joukkoperheelläsi (adessive singular)
joukkoperheilläsi (adessive plural)
joukkoperheeltäsi (ablative singular)
joukkoperheiltäsi (ablative plural)
joukkoperheellesi (allative singular)
joukkoperheillesi (allative plural)
joukkoperheenäsi (essive singular)
joukkoperheinäsi (essive plural)
joukkoperheeksesi (singular translative)
joukkoperheiksesi (plural translative)
joukkoperheettäsi (abessive singular)
joukkoperheittäsi (abessive plural)
joukkoperheinesi (comitative plural)
joukkoperheemme (nominative singular)
joukkoperheemme (nominative plural)
joukkoperheemme (accusative nominative singular)
joukkoperheemme (accusative nominative plural)
joukkoperheemme (accusative genitive singular)
joukkoperheemme (accusative genitive plural)
joukkoperheemme (genitive singular)
joukkoperheidemme (genitive plural)
joukkoperheittemme (genitive plural)
joukkoperhettämme (partitive singular)
joukkoperheitämme (partitive plural)
joukkoperheessämme (inessive singular)
joukkoperheissämme (inessive plural)
joukkoperheestämme (elative singular)
joukkoperheistämme (elative plural)
joukkoperheeseemme (illative singular)
joukkoperheisiimme (illative plural)
joukkoperheihimme (illative plural)
joukkoperheellämme (adessive singular)
joukkoperheillämme (adessive plural)
joukkoperheeltämme (ablative singular)
joukkoperheiltämme (ablative plural)
joukkoperheellemme (allative singular)
joukkoperheillemme (allative plural)
joukkoperheenämme (essive singular)
joukkoperheinämme (essive plural)
joukkoperheeksemme (singular translative)
joukkoperheiksemme (plural translative)
joukkoperheettämme (abessive singular)
joukkoperheittämme (abessive plural)
joukkoperheinemme (comitative plural)
joukkoperheenne (nominative singular)
joukkoperheenne (nominative plural)
joukkoperheenne (accusative nominative singular)
joukkoperheenne (accusative nominative plural)
joukkoperheenne (accusative genitive singular)
joukkoperheenne (accusative genitive plural)
joukkoperheenne (genitive singular)
joukkoperheidenne (genitive plural)
joukkoperheittenne (genitive plural)
joukkoperhettänne (partitive singular)
joukkoperheitänne (partitive plural)
joukkoperheessänne (inessive singular)
joukkoperheissänne (inessive plural)
joukkoperheestänne (elative singular)
joukkoperheistänne (elative plural)
joukkoperheeseenne (illative singular)
joukkoperheisiinne (illative plural)
joukkoperheihinne (illative plural)
joukkoperheellänne (adessive singular)
joukkoperheillänne (adessive plural)
joukkoperheeltänne (ablative singular)
joukkoperheiltänne (ablative plural)
joukkoperheellenne (allative singular)
joukkoperheillenne (allative plural)
joukkoperheenänne (essive singular)
joukkoperheinänne (essive plural)
joukkoperheeksenne (singular translative)
joukkoperheiksenne (plural translative)
joukkoperheettänne (abessive singular)
joukkoperheittänne (abessive plural)
joukkoperheinenne (comitative plural)
joukkoperheensä (nominative singular)
joukkoperheensä (nominative plural)
joukkoperheensä (accusative nominative singular)
joukkoperheensä (accusative nominative plural)
joukkoperheensä (accusative genitive singular)
joukkoperheensä (accusative genitive plural)
joukkoperheensä (genitive singular)
joukkoperheidensä (genitive plural)
joukkoperheittensä (genitive plural)
joukkoperhettään (partitive singular)
joukkoperhettänsä (partitive singular)
joukkoperheitään (partitive plural)
joukkoperheitänsä (partitive plural)
joukkoperheessään (inessive singular)
joukkoperheessänsä (inessive singular)
joukkoperheissään (inessive plural)
joukkoperheissänsä (inessive plural)
joukkoperheestään (elative singular)
joukkoperheestänsä (elative singular)
joukkoperheistään (elative plural)
joukkoperheistänsä (elative plural)
joukkoperheeseensä (illative singular)
joukkoperheisiinsä (illative plural)
joukkoperheihinsä (illative plural)
joukkoperheellään (adessive singular)
joukkoperheellänsä (adessive singular)
joukkoperheillään (adessive plural)
joukkoperheillänsä (adessive plural)
joukkoperheeltään (ablative singular)
joukkoperheeltänsä (ablative singular)
joukkoperheiltään (ablative plural)
joukkoperheiltänsä (ablative plural)
joukkoperheelleen (allative singular)
joukkoperheellensä (allative singular)
joukkoperheilleen (allative plural)
joukkoperheillensä (allative plural)
joukkoperheenään (essive singular)
joukkoperheenänsä (essive singular)
joukkoperheinään (essive plural)
joukkoperheinänsä (essive plural)
joukkoperheekseen (singular translative)
joukkoperheeksensä (singular translative)
joukkoperheikseen (plural translative)
joukkoperheiksensä (plural translative)
joukkoperheettään (abessive singular)
joukkoperheettänsä (abessive singular)
joukkoperheittään (abessive plural)
joukkoperheittänsä (abessive plural)
joukkoperheineen (comitative plural)
joukkoperheinensä (comitative plural)


zbiór pusty

zbiór pusty (nominative singular)
zbiory puste (nominative plural)
zbioru pustego (genitive singular)
zbiorów pustych (genitive plural)
zbiorowi pustemu (dative singular)
zbiorom pustym (dative plural)
zbiór pusty (accusative singular)
zbiory puste (accusative plural)
zbiorem pustym (instrumental singular)
zbiorami pustymi (instrumental plural)
zbiorze pustym (locative singular)
zbiorach pustych (locative plural)
zbiorze pusty (singular vocative)
zbiory puste (plural vocative)

(set theory) empty set (unique set that contains no elements, denoted "∅" or "{}")


abstract polytope

en-noun

abstract polytope (plural abstract polytopes)

(set theory, order theory) A partially ordered set that captures the dyadic properties of a normal polytope without specifying its geometric properties.


complete partial order

complete partial order (plural complete partial orders)

(set theory, order theory) Three similar yet distinct classes of partially ordered sets, characterized by their completeness.