pole

From Middle French pole, pôle, from Latin polus, from Ancient Greek πόλος (pólos, “axis of rotation”).

der

poll (one pronunciation or with the doll–dole merger)

The function f(z)#61;#92;frac#123;1#125;#123;z-3#125; has a single pole at z#61;3.

(complex analysis) For a meromorphic function f(z), any point a for which f(z)→∞ as z→a.

pól

isolated point of a meromorphic function (complex analysis)


entire

From Middle English entere, enter, borrowed from Anglo-Norman entier, from Latin integrum, accusative of integer (“whole”), from Proto-Italic *əntagros (“untouched”). Doublet of entier and integer.

(complex analysis, of a complex function) Complex-differentiable on all of ℂ.

analyyttinen

complex analysis: differentiable everywhere


complex number

LL-Q1860 (eng)-Flame, not lame-complex number.wav

(complex analysis) A number of the form a + bi, where a and b are real numbers and i denotes the imaginary unit.


imaginary number

en-noun

imaginary number (plural imaginary numbers)

LL-Q1860 (eng)-Flame, not lame-imaginary number.wav

Carl Friedrich Gauss
Leonhard Euler
René Descartes
imaginary number

The adjective imaginary in this context was first used (as French imaginaire) by René Descartes in 1673, La Geometrie, referring to imaginary numbers in the broad sense, as non-real roots of polynomials. Descartes' usage was derogatory, but the concept later gained acceptance through the work of Leonhard Euler and Carl Friedrich Gauss in the 18th century.

If a#61;0, then x#61;ib is called an imaginary number. The message here is that we must introduce imaginary numbers in order to be able to solve quadratic equations in general.

2008, Donald A. McQuarrie, Mathematics for Physical Chemistry: Opening Doors, University Science Books, page 54:

(complex analysis, strict sense) A number of the form bi, where b is any real number and i denotes the imaginary unit.

(complex analysis, broad sense) A number of the form a + bi, where a and b are real numbers and b is nonzero.


imaginary part

(complex analysis) Of a complex number a + bi, where a and b are real numbers, the value b.


real part

(complex analysis) Of a complex number a + bi, the value a.


normal

en-adj

normal (comparative normaler or more normal, superlative normalest or most normal)

normaler (comparative)
more normal (comparative)
normalest (superlative)
most normal (superlative)

From Latin normālis (“made according to a carpenter's square; later: according to a rule”), from nōrma (“carpenter's square”), of uncertain origin; doublet of normale. The earliest meaning of the word in English was "perpendicular; forming a right angle" like something normālis (“made according to a carpenter's square”), but by Late Latin normālis had also come to mean "according to a rule", from which modern English senses of the word derive: in the 1800s, as people began to quantitatively study things like height, weight and blood pressure, the usual or most common values came to be called "normal", and by extension values regarded as healthy or desirable came to be called "normal" regardless of their usuality.

der

According to norms or rules or to a regular pattern.

(mathematics) Adhering to or being what is considered natural or regular in a particular field or context:

(complex analysis, of a family of continuous functions) Which is pre-compact.


polo

Learned borrowing from Latin polus (“pole”), from Ancient Greek πόλος (pólos, “axis of rotation”).


univalent

LL-Q1860 (eng)-Flame, not lame-univalent.wav

(complex analysis, of a (holomorphic) function) (Holomorphic and) injective.


transcendental function

en-noun

transcendental function (plural transcendental functions)

(specifically, complex analysis) A meromorphic function on the complex plane that is not a rational function.


Fourier transform

Fourier transform (plural Fourier transforms)

Fourier transforms (plural)
FT (alternative initialism)

Named after French mathematician and physicist Jean Baptiste Joseph Fourier, who initiated the study of what is now harmonic analysis.

Fourier transforms are not limited to acting on functions of time, but the domain of the original function is commonly called the time domain.

The Fourier transform of a function of time is a complex function of frequency, whose magnitude (absolute value) represents the amount of that frequency present in the original function, and whose argument is the phase offset of the basic sinusoid in that frequency.

Since a separate integration is needed to give each point of the transformed function, the process would become extremely tedious if it were to be attempted manually and many ingenious devices have been invented for preforming Fourier transforms mechanically, electrically, acoustically and optically.

2002, J. F. James, A Student's Guide to Fourier Transforms, 2nd edition, Cambridge University Press, page 116:

2005, Emmanuel Letellier, Fourier Transforms of Invariant Functions on Finite Reductive Lie Algebras, Springer, Lecture Notes in Mathematics 1859, page 1,
The trigonometric sums of 𝒢^F are thus (up to a scalar) the Fourier transforms of the characteristic functions of the G^F!!-orbits of 𝒢^F.

2012, David Brandwood, Fourier Transforms in Radar and Signal Processing, Artech House, 2nd Edition, page 1,
The Fourier transform is a valuable theoretical technique, used widely in fields such as applied mathematics, statistics, physics, and engineering.

mathematical analysis
mathematical analysis

electrical engineering
electrical engineering

(mathematical analysis, harmonic analysis, physics, electrical engineering) A particular integral transform that when applied to a function of time (such as a signal), converts the function to one that plots the original function's frequency composition; the resultant function of such a conversion.

Fourier transform
Jean Baptiste Joseph Fourier

transformada de Fourier

mathematics: a type of integral transform


residue

residue (countable and uncountable, plural residues)

From Middle English residue, from Old French residu, from Latin residuum, neuter of residuus (“remaining”), from resideō (“I remain behind”). Doublet of residuum.

By taking residues, we can represent this integral in terms of a Jackson integral.

2001, Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, page 72:

(complex analysis) A form of complex number, proportional to the contour integral of a meromorphic function along a path enclosing one of its singularities.


complex analysis

(mathematics) The branch of mathematics that studies holomorphic functions.

complex analysis
simple:complex analysis

կոմպլեքս անալիզ

the branch of mathematics that studies holomorphic functions


purely imaginary number

purely imaginary number (plural purely imaginary numbers)


purely imaginary

(complex analysis) Of a number, having real part equal to zero.


複數

/fu⁵¹⁻⁵³ ʂu⁵¹/

/fu⁵¹⁻⁵³ ʂuɻʷ⁵¹/

/hɔk̚³²⁻⁴ sɔ²¹/

/hɔk̚³²⁻⁴ sɔ¹¹/

/hɔk̚⁴⁻³² sɔ¹¹/

/hɔk̚⁴⁻³² sɔ²¹/

/fu⁵¹⁻⁵³ ʂu⁵¹/

/fu⁵¹⁻⁵³ ʂuɻʷ⁵¹/

/hɔk̚³²⁻⁴ sɔ²¹/

/hɔk̚³²⁻⁴ sɔ¹¹/

/hɔk̚⁴⁻³² sɔ¹¹/

/hɔk̚⁴⁻³² sɔ²¹/


虛數

/hɵy̯⁵⁵ sou̯³³/

/hɵy̯⁵⁵ sou̯³³/


rational function

rational function (plural rational functions)

Our first problem is that of interpolation in prescribed points to a given function by a rational function whose poles are given.

1960, J. L. Walsh, Interpolation and Approximation by Rational Functions in the Complex Domain, 3rd edition, American Mathematical Society, page 184:

By Theorem 2.3.2., we have that the right-hand side of this equation can be equal to a rational function only if that rational function is equal to zero.

1970, Ellis Horowitz, Algorithms for Symbolic Integration of Rational Functions, University of Wisconsin-Madison, page 24:

Let #92;mathcal#123;C#125; be the class of continuous maps of #92;mathbb#123;C#125;#95;#92;infty into itself and let #92;mathcal#123;R#125; be the subclass of rational functions.[…]Now #92;mathcal#123;R#125; is a closed subset of #92;mathcal#123;C#125;#95;#92;infty because if the rational functions R#95;n converge uniformly to R on the complex sphere, then R is analytic on the sphere and so it too is rational.

2000, Alan F. Beardon, Iteration of Rational Functions: Complex Analytic Dynamical Systems, Springer, page 45:

(mathematics, complex analysis, algebraic geometry) Any function expressible as the quotient of two (coprime) polynomials (and which thus has poles at a finite, discrete set of points which are the roots of the denominator).

rationaalifunktio

function expressible as the quotient of polynomials


imaginaariluku

imaginaariluku (nominative singular)
imaginaariluvut (nominative plural)
imaginaariluku (accusative nominative singular)
imaginaariluvut (accusative nominative plural)
imaginaariluvun (accusative genitive singular)
imaginaariluvut (accusative genitive plural)
imaginaariluvun (genitive singular)
imaginaarilukujen (genitive plural)
imaginaarilukua (partitive singular)
imaginaarilukuja (partitive plural)
imaginaariluvussa (inessive singular)
imaginaariluvuissa (inessive plural)
imaginaariluvusta (elative singular)
imaginaariluvuista (elative plural)
imaginaarilukuun (illative singular)
imaginaarilukuihin (illative plural)
imaginaariluvulla (adessive singular)
imaginaariluvuilla (adessive plural)
imaginaariluvulta (ablative singular)
imaginaariluvuilta (ablative plural)
imaginaariluvulle (allative singular)
imaginaariluvuille (allative plural)
imaginaarilukuna (essive singular)
imaginaarilukuina (essive plural)
imaginaariluvuksi (singular translative)
imaginaariluvuiksi (plural translative)
imaginaariluvutta (abessive singular)
imaginaariluvuitta (abessive plural)
imaginaariluvuin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
imaginaarilukuni (nominative singular)
imaginaarilukuni (nominative plural)
imaginaarilukuni (accusative nominative singular)
imaginaarilukuni (accusative nominative plural)
imaginaarilukuni (accusative genitive singular)
imaginaarilukuni (accusative genitive plural)
imaginaarilukuni (genitive singular)
imaginaarilukujeni (genitive plural)
imaginaarilukuani (partitive singular)
imaginaarilukujani (partitive plural)
imaginaariluvussani (inessive singular)
imaginaariluvuissani (inessive plural)
imaginaariluvustani (elative singular)
imaginaariluvuistani (elative plural)
imaginaarilukuuni (illative singular)
imaginaarilukuihini (illative plural)
imaginaariluvullani (adessive singular)
imaginaariluvuillani (adessive plural)
imaginaariluvultani (ablative singular)
imaginaariluvuiltani (ablative plural)
imaginaariluvulleni (allative singular)
imaginaariluvuilleni (allative plural)
imaginaarilukunani (essive singular)
imaginaarilukuinani (essive plural)
imaginaariluvukseni (singular translative)
imaginaariluvuikseni (plural translative)
imaginaariluvuttani (abessive singular)
imaginaariluvuittani (abessive plural)
imaginaarilukuineni (comitative plural)
imaginaarilukusi (nominative singular)
imaginaarilukusi (nominative plural)
imaginaarilukusi (accusative nominative singular)
imaginaarilukusi (accusative nominative plural)
imaginaarilukusi (accusative genitive singular)
imaginaarilukusi (accusative genitive plural)
imaginaarilukusi (genitive singular)
imaginaarilukujesi (genitive plural)
imaginaarilukuasi (partitive singular)
imaginaarilukujasi (partitive plural)
imaginaariluvussasi (inessive singular)
imaginaariluvuissasi (inessive plural)
imaginaariluvustasi (elative singular)
imaginaariluvuistasi (elative plural)
imaginaarilukuusi (illative singular)
imaginaarilukuihisi (illative plural)
imaginaariluvullasi (adessive singular)
imaginaariluvuillasi (adessive plural)
imaginaariluvultasi (ablative singular)
imaginaariluvuiltasi (ablative plural)
imaginaariluvullesi (allative singular)
imaginaariluvuillesi (allative plural)
imaginaarilukunasi (essive singular)
imaginaarilukuinasi (essive plural)
imaginaariluvuksesi (singular translative)
imaginaariluvuiksesi (plural translative)
imaginaariluvuttasi (abessive singular)
imaginaariluvuittasi (abessive plural)
imaginaarilukuinesi (comitative plural)
imaginaarilukumme (nominative singular)
imaginaarilukumme (nominative plural)
imaginaarilukumme (accusative nominative singular)
imaginaarilukumme (accusative nominative plural)
imaginaarilukumme (accusative genitive singular)
imaginaarilukumme (accusative genitive plural)
imaginaarilukumme (genitive singular)
imaginaarilukujemme (genitive plural)
imaginaarilukuamme (partitive singular)
imaginaarilukujamme (partitive plural)
imaginaariluvussamme (inessive singular)
imaginaariluvuissamme (inessive plural)
imaginaariluvustamme (elative singular)
imaginaariluvuistamme (elative plural)
imaginaarilukuumme (illative singular)
imaginaarilukuihimme (illative plural)
imaginaariluvullamme (adessive singular)
imaginaariluvuillamme (adessive plural)
imaginaariluvultamme (ablative singular)
imaginaariluvuiltamme (ablative plural)
imaginaariluvullemme (allative singular)
imaginaariluvuillemme (allative plural)
imaginaarilukunamme (essive singular)
imaginaarilukuinamme (essive plural)
imaginaariluvuksemme (singular translative)
imaginaariluvuiksemme (plural translative)
imaginaariluvuttamme (abessive singular)
imaginaariluvuittamme (abessive plural)
imaginaarilukuinemme (comitative plural)
imaginaarilukunne (nominative singular)
imaginaarilukunne (nominative plural)
imaginaarilukunne (accusative nominative singular)
imaginaarilukunne (accusative nominative plural)
imaginaarilukunne (accusative genitive singular)
imaginaarilukunne (accusative genitive plural)
imaginaarilukunne (genitive singular)
imaginaarilukujenne (genitive plural)
imaginaarilukuanne (partitive singular)
imaginaarilukujanne (partitive plural)
imaginaariluvussanne (inessive singular)
imaginaariluvuissanne (inessive plural)
imaginaariluvustanne (elative singular)
imaginaariluvuistanne (elative plural)
imaginaarilukuunne (illative singular)
imaginaarilukuihinne (illative plural)
imaginaariluvullanne (adessive singular)
imaginaariluvuillanne (adessive plural)
imaginaariluvultanne (ablative singular)
imaginaariluvuiltanne (ablative plural)
imaginaariluvullenne (allative singular)
imaginaariluvuillenne (allative plural)
imaginaarilukunanne (essive singular)
imaginaarilukuinanne (essive plural)
imaginaariluvuksenne (singular translative)
imaginaariluvuiksenne (plural translative)
imaginaariluvuttanne (abessive singular)
imaginaariluvuittanne (abessive plural)
imaginaarilukuinenne (comitative plural)
imaginaarilukunsa (nominative singular)
imaginaarilukunsa (nominative plural)
imaginaarilukunsa (accusative nominative singular)
imaginaarilukunsa (accusative nominative plural)
imaginaarilukunsa (accusative genitive singular)
imaginaarilukunsa (accusative genitive plural)
imaginaarilukunsa (genitive singular)
imaginaarilukujensa (genitive plural)
imaginaarilukuaan (partitive singular)
imaginaarilukuansa (partitive singular)
imaginaarilukujaan (partitive plural)
imaginaarilukujansa (partitive plural)
imaginaariluvussaan (inessive singular)
imaginaariluvussansa (inessive singular)
imaginaariluvuissaan (inessive plural)
imaginaariluvuissansa (inessive plural)
imaginaariluvustaan (elative singular)
imaginaariluvustansa (elative singular)
imaginaariluvuistaan (elative plural)
imaginaariluvuistansa (elative plural)
imaginaarilukuunsa (illative singular)
imaginaarilukuihinsa (illative plural)
imaginaariluvullaan (adessive singular)
imaginaariluvullansa (adessive singular)
imaginaariluvuillaan (adessive plural)
imaginaariluvuillansa (adessive plural)
imaginaariluvultaan (ablative singular)
imaginaariluvultansa (ablative singular)
imaginaariluvuiltaan (ablative plural)
imaginaariluvuiltansa (ablative plural)
imaginaariluvulleen (allative singular)
imaginaariluvullensa (allative singular)
imaginaariluvuilleen (allative plural)
imaginaariluvuillensa (allative plural)
imaginaarilukunaan (essive singular)
imaginaarilukunansa (essive singular)
imaginaarilukuinaan (essive plural)
imaginaarilukuinansa (essive plural)
imaginaariluvukseen (singular translative)
imaginaariluvuksensa (singular translative)
imaginaariluvuikseen (plural translative)
imaginaariluvuiksensa (plural translative)
imaginaariluvuttaan (abessive singular)
imaginaariluvuttansa (abessive singular)
imaginaariluvuittaan (abessive plural)
imaginaariluvuittansa (abessive plural)
imaginaarilukuineen (comitative plural)
imaginaarilukuinensa (comitative plural)
imaginääriluku (alternative)


kompleksiluku

kompleksiluku (nominative singular)
kompleksiluvut (nominative plural)
kompleksiluku (accusative nominative singular)
kompleksiluvut (accusative nominative plural)
kompleksiluvun (accusative genitive singular)
kompleksiluvut (accusative genitive plural)
kompleksiluvun (genitive singular)
kompleksilukujen (genitive plural)
kompleksilukua (partitive singular)
kompleksilukuja (partitive plural)
kompleksiluvussa (inessive singular)
kompleksiluvuissa (inessive plural)
kompleksiluvusta (elative singular)
kompleksiluvuista (elative plural)
kompleksilukuun (illative singular)
kompleksilukuihin (illative plural)
kompleksiluvulla (adessive singular)
kompleksiluvuilla (adessive plural)
kompleksiluvulta (ablative singular)
kompleksiluvuilta (ablative plural)
kompleksiluvulle (allative singular)
kompleksiluvuille (allative plural)
kompleksilukuna (essive singular)
kompleksilukuina (essive plural)
kompleksiluvuksi (singular translative)
kompleksiluvuiksi (plural translative)
kompleksiluvutta (abessive singular)
kompleksiluvuitta (abessive plural)
kompleksiluvuin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
kompleksilukuni (nominative singular)
kompleksilukuni (nominative plural)
kompleksilukuni (accusative nominative singular)
kompleksilukuni (accusative nominative plural)
kompleksilukuni (accusative genitive singular)
kompleksilukuni (accusative genitive plural)
kompleksilukuni (genitive singular)
kompleksilukujeni (genitive plural)
kompleksilukuani (partitive singular)
kompleksilukujani (partitive plural)
kompleksiluvussani (inessive singular)
kompleksiluvuissani (inessive plural)
kompleksiluvustani (elative singular)
kompleksiluvuistani (elative plural)
kompleksilukuuni (illative singular)
kompleksilukuihini (illative plural)
kompleksiluvullani (adessive singular)
kompleksiluvuillani (adessive plural)
kompleksiluvultani (ablative singular)
kompleksiluvuiltani (ablative plural)
kompleksiluvulleni (allative singular)
kompleksiluvuilleni (allative plural)
kompleksilukunani (essive singular)
kompleksilukuinani (essive plural)
kompleksiluvukseni (singular translative)
kompleksiluvuikseni (plural translative)
kompleksiluvuttani (abessive singular)
kompleksiluvuittani (abessive plural)
kompleksilukuineni (comitative plural)
kompleksilukusi (nominative singular)
kompleksilukusi (nominative plural)
kompleksilukusi (accusative nominative singular)
kompleksilukusi (accusative nominative plural)
kompleksilukusi (accusative genitive singular)
kompleksilukusi (accusative genitive plural)
kompleksilukusi (genitive singular)
kompleksilukujesi (genitive plural)
kompleksilukuasi (partitive singular)
kompleksilukujasi (partitive plural)
kompleksiluvussasi (inessive singular)
kompleksiluvuissasi (inessive plural)
kompleksiluvustasi (elative singular)
kompleksiluvuistasi (elative plural)
kompleksilukuusi (illative singular)
kompleksilukuihisi (illative plural)
kompleksiluvullasi (adessive singular)
kompleksiluvuillasi (adessive plural)
kompleksiluvultasi (ablative singular)
kompleksiluvuiltasi (ablative plural)
kompleksiluvullesi (allative singular)
kompleksiluvuillesi (allative plural)
kompleksilukunasi (essive singular)
kompleksilukuinasi (essive plural)
kompleksiluvuksesi (singular translative)
kompleksiluvuiksesi (plural translative)
kompleksiluvuttasi (abessive singular)
kompleksiluvuittasi (abessive plural)
kompleksilukuinesi (comitative plural)
kompleksilukumme (nominative singular)
kompleksilukumme (nominative plural)
kompleksilukumme (accusative nominative singular)
kompleksilukumme (accusative nominative plural)
kompleksilukumme (accusative genitive singular)
kompleksilukumme (accusative genitive plural)
kompleksilukumme (genitive singular)
kompleksilukujemme (genitive plural)
kompleksilukuamme (partitive singular)
kompleksilukujamme (partitive plural)
kompleksiluvussamme (inessive singular)
kompleksiluvuissamme (inessive plural)
kompleksiluvustamme (elative singular)
kompleksiluvuistamme (elative plural)
kompleksilukuumme (illative singular)
kompleksilukuihimme (illative plural)
kompleksiluvullamme (adessive singular)
kompleksiluvuillamme (adessive plural)
kompleksiluvultamme (ablative singular)
kompleksiluvuiltamme (ablative plural)
kompleksiluvullemme (allative singular)
kompleksiluvuillemme (allative plural)
kompleksilukunamme (essive singular)
kompleksilukuinamme (essive plural)
kompleksiluvuksemme (singular translative)
kompleksiluvuiksemme (plural translative)
kompleksiluvuttamme (abessive singular)
kompleksiluvuittamme (abessive plural)
kompleksilukuinemme (comitative plural)
kompleksilukunne (nominative singular)
kompleksilukunne (nominative plural)
kompleksilukunne (accusative nominative singular)
kompleksilukunne (accusative nominative plural)
kompleksilukunne (accusative genitive singular)
kompleksilukunne (accusative genitive plural)
kompleksilukunne (genitive singular)
kompleksilukujenne (genitive plural)
kompleksilukuanne (partitive singular)
kompleksilukujanne (partitive plural)
kompleksiluvussanne (inessive singular)
kompleksiluvuissanne (inessive plural)
kompleksiluvustanne (elative singular)
kompleksiluvuistanne (elative plural)
kompleksilukuunne (illative singular)
kompleksilukuihinne (illative plural)
kompleksiluvullanne (adessive singular)
kompleksiluvuillanne (adessive plural)
kompleksiluvultanne (ablative singular)
kompleksiluvuiltanne (ablative plural)
kompleksiluvullenne (allative singular)
kompleksiluvuillenne (allative plural)
kompleksilukunanne (essive singular)
kompleksilukuinanne (essive plural)
kompleksiluvuksenne (singular translative)
kompleksiluvuiksenne (plural translative)
kompleksiluvuttanne (abessive singular)
kompleksiluvuittanne (abessive plural)
kompleksilukuinenne (comitative plural)
kompleksilukunsa (nominative singular)
kompleksilukunsa (nominative plural)
kompleksilukunsa (accusative nominative singular)
kompleksilukunsa (accusative nominative plural)
kompleksilukunsa (accusative genitive singular)
kompleksilukunsa (accusative genitive plural)
kompleksilukunsa (genitive singular)
kompleksilukujensa (genitive plural)
kompleksilukuaan (partitive singular)
kompleksilukuansa (partitive singular)
kompleksilukujaan (partitive plural)
kompleksilukujansa (partitive plural)
kompleksiluvussaan (inessive singular)
kompleksiluvussansa (inessive singular)
kompleksiluvuissaan (inessive plural)
kompleksiluvuissansa (inessive plural)
kompleksiluvustaan (elative singular)
kompleksiluvustansa (elative singular)
kompleksiluvuistaan (elative plural)
kompleksiluvuistansa (elative plural)
kompleksilukuunsa (illative singular)
kompleksilukuihinsa (illative plural)
kompleksiluvullaan (adessive singular)
kompleksiluvullansa (adessive singular)
kompleksiluvuillaan (adessive plural)
kompleksiluvuillansa (adessive plural)
kompleksiluvultaan (ablative singular)
kompleksiluvultansa (ablative singular)
kompleksiluvuiltaan (ablative plural)
kompleksiluvuiltansa (ablative plural)
kompleksiluvulleen (allative singular)
kompleksiluvullensa (allative singular)
kompleksiluvuilleen (allative plural)
kompleksiluvuillensa (allative plural)
kompleksilukunaan (essive singular)
kompleksilukunansa (essive singular)
kompleksilukuinaan (essive plural)
kompleksilukuinansa (essive plural)
kompleksiluvukseen (singular translative)
kompleksiluvuksensa (singular translative)
kompleksiluvuikseen (plural translative)
kompleksiluvuiksensa (plural translative)
kompleksiluvuttaan (abessive singular)
kompleksiluvuttansa (abessive singular)
kompleksiluvuittaan (abessive plural)
kompleksiluvuittansa (abessive plural)
kompleksilukuineen (comitative plural)
kompleksilukuinensa (comitative plural)


Euler's identity

Named after Swiss mathematician Leonhard Euler (1707–1783).

named-after

(complex analysis) The equation e^(iπ)=-1,!, which unifies diverse fields of mathematics.


複素数

[ɸɯ̟̊kɯ̟so̞sɨː]


Euler's formula

eⁱᶿ= cos θ+i sin θ

trigonometric function
trigonometric function

(complex analysis) A formula which links complex exponentiation with trigonometric functions:


imaginaariyksikkö

imaginaariyksikkö (nominative singular)
imaginaariyksiköt (nominative plural)
imaginaariyksikkö (accusative nominative singular)
imaginaariyksiköt (accusative nominative plural)
imaginaariyksikön (accusative genitive singular)
imaginaariyksiköt (accusative genitive plural)
imaginaariyksikön (genitive singular)
imaginaariyksikköjen (genitive plural)
imaginaariyksiköiden (genitive plural)
imaginaariyksiköitten (genitive plural)
imaginaariyksikköä (partitive singular)
imaginaariyksikköjä (partitive plural)
imaginaariyksiköitä (partitive plural)
imaginaariyksikössä (inessive singular)
imaginaariyksiköissä (inessive plural)
imaginaariyksiköstä (elative singular)
imaginaariyksiköistä (elative plural)
imaginaariyksikköön (illative singular)
imaginaariyksikköihin (illative plural)
imaginaariyksiköihin (illative plural)
imaginaariyksiköllä (adessive singular)
imaginaariyksiköillä (adessive plural)
imaginaariyksiköltä (ablative singular)
imaginaariyksiköiltä (ablative plural)
imaginaariyksikölle (allative singular)
imaginaariyksiköille (allative plural)
imaginaariyksikkönä (essive singular)
imaginaariyksikköinä (essive plural)
imaginaariyksiköksi (singular translative)
imaginaariyksiköiksi (plural translative)
imaginaariyksiköttä (abessive singular)
imaginaariyksiköittä (abessive plural)
imaginaariyksiköin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
imaginaariyksikköni (nominative singular)
imaginaariyksikköni (nominative plural)
imaginaariyksikköni (accusative nominative singular)
imaginaariyksikköni (accusative nominative plural)
imaginaariyksikköni (accusative genitive singular)
imaginaariyksikköni (accusative genitive plural)
imaginaariyksikköni (genitive singular)
imaginaariyksikköjeni (genitive plural)
imaginaariyksiköideni (genitive plural)
imaginaariyksiköitteni (genitive plural)
imaginaariyksikköäni (partitive singular)
imaginaariyksikköjäni (partitive plural)
imaginaariyksiköitäni (partitive plural)
imaginaariyksikössäni (inessive singular)
imaginaariyksiköissäni (inessive plural)
imaginaariyksiköstäni (elative singular)
imaginaariyksiköistäni (elative plural)
imaginaariyksikkööni (illative singular)
imaginaariyksikköihini (illative plural)
imaginaariyksiköihini (illative plural)
imaginaariyksikölläni (adessive singular)
imaginaariyksiköilläni (adessive plural)
imaginaariyksiköltäni (ablative singular)
imaginaariyksiköiltäni (ablative plural)
imaginaariyksikölleni (allative singular)
imaginaariyksiköilleni (allative plural)
imaginaariyksikkönäni (essive singular)
imaginaariyksikköinäni (essive plural)
imaginaariyksikökseni (singular translative)
imaginaariyksiköikseni (plural translative)
imaginaariyksiköttäni (abessive singular)
imaginaariyksiköittäni (abessive plural)
imaginaariyksikköineni (comitative plural)
imaginaariyksikkösi (nominative singular)
imaginaariyksikkösi (nominative plural)
imaginaariyksikkösi (accusative nominative singular)
imaginaariyksikkösi (accusative nominative plural)
imaginaariyksikkösi (accusative genitive singular)
imaginaariyksikkösi (accusative genitive plural)
imaginaariyksikkösi (genitive singular)
imaginaariyksikköjesi (genitive plural)
imaginaariyksiköidesi (genitive plural)
imaginaariyksiköittesi (genitive plural)
imaginaariyksikköäsi (partitive singular)
imaginaariyksikköjäsi (partitive plural)
imaginaariyksiköitäsi (partitive plural)
imaginaariyksikössäsi (inessive singular)
imaginaariyksiköissäsi (inessive plural)
imaginaariyksiköstäsi (elative singular)
imaginaariyksiköistäsi (elative plural)
imaginaariyksikköösi (illative singular)
imaginaariyksikköihisi (illative plural)
imaginaariyksiköihisi (illative plural)
imaginaariyksikölläsi (adessive singular)
imaginaariyksiköilläsi (adessive plural)
imaginaariyksiköltäsi (ablative singular)
imaginaariyksiköiltäsi (ablative plural)
imaginaariyksiköllesi (allative singular)
imaginaariyksiköillesi (allative plural)
imaginaariyksikkönäsi (essive singular)
imaginaariyksikköinäsi (essive plural)
imaginaariyksiköksesi (singular translative)
imaginaariyksiköiksesi (plural translative)
imaginaariyksiköttäsi (abessive singular)
imaginaariyksiköittäsi (abessive plural)
imaginaariyksikköinesi (comitative plural)
imaginaariyksikkömme (nominative singular)
imaginaariyksikkömme (nominative plural)
imaginaariyksikkömme (accusative nominative singular)
imaginaariyksikkömme (accusative nominative plural)
imaginaariyksikkömme (accusative genitive singular)
imaginaariyksikkömme (accusative genitive plural)
imaginaariyksikkömme (genitive singular)
imaginaariyksikköjemme (genitive plural)
imaginaariyksiköidemme (genitive plural)
imaginaariyksiköittemme (genitive plural)
imaginaariyksikköämme (partitive singular)
imaginaariyksikköjämme (partitive plural)
imaginaariyksiköitämme (partitive plural)
imaginaariyksikössämme (inessive singular)
imaginaariyksiköissämme (inessive plural)
imaginaariyksiköstämme (elative singular)
imaginaariyksiköistämme (elative plural)
imaginaariyksikköömme (illative singular)
imaginaariyksikköihimme (illative plural)
imaginaariyksiköihimme (illative plural)
imaginaariyksiköllämme (adessive singular)
imaginaariyksiköillämme (adessive plural)
imaginaariyksiköltämme (ablative singular)
imaginaariyksiköiltämme (ablative plural)
imaginaariyksiköllemme (allative singular)
imaginaariyksiköillemme (allative plural)
imaginaariyksikkönämme (essive singular)
imaginaariyksikköinämme (essive plural)
imaginaariyksiköksemme (singular translative)
imaginaariyksiköiksemme (plural translative)
imaginaariyksiköttämme (abessive singular)
imaginaariyksiköittämme (abessive plural)
imaginaariyksikköinemme (comitative plural)
imaginaariyksikkönne (nominative singular)
imaginaariyksikkönne (nominative plural)
imaginaariyksikkönne (accusative nominative singular)
imaginaariyksikkönne (accusative nominative plural)
imaginaariyksikkönne (accusative genitive singular)
imaginaariyksikkönne (accusative genitive plural)
imaginaariyksikkönne (genitive singular)
imaginaariyksikköjenne (genitive plural)
imaginaariyksiköidenne (genitive plural)
imaginaariyksiköittenne (genitive plural)
imaginaariyksikköänne (partitive singular)
imaginaariyksikköjänne (partitive plural)
imaginaariyksiköitänne (partitive plural)
imaginaariyksikössänne (inessive singular)
imaginaariyksiköissänne (inessive plural)
imaginaariyksiköstänne (elative singular)
imaginaariyksiköistänne (elative plural)
imaginaariyksikköönne (illative singular)
imaginaariyksikköihinne (illative plural)
imaginaariyksiköihinne (illative plural)
imaginaariyksiköllänne (adessive singular)
imaginaariyksiköillänne (adessive plural)
imaginaariyksiköltänne (ablative singular)
imaginaariyksiköiltänne (ablative plural)
imaginaariyksiköllenne (allative singular)
imaginaariyksiköillenne (allative plural)
imaginaariyksikkönänne (essive singular)
imaginaariyksikköinänne (essive plural)
imaginaariyksiköksenne (singular translative)
imaginaariyksiköiksenne (plural translative)
imaginaariyksiköttänne (abessive singular)
imaginaariyksiköittänne (abessive plural)
imaginaariyksikköinenne (comitative plural)
imaginaariyksikkönsä (nominative singular)
imaginaariyksikkönsä (nominative plural)
imaginaariyksikkönsä (accusative nominative singular)
imaginaariyksikkönsä (accusative nominative plural)
imaginaariyksikkönsä (accusative genitive singular)
imaginaariyksikkönsä (accusative genitive plural)
imaginaariyksikkönsä (genitive singular)
imaginaariyksikköjensä (genitive plural)
imaginaariyksiköidensä (genitive plural)
imaginaariyksiköittensä (genitive plural)
imaginaariyksikköään (partitive singular)
imaginaariyksikköänsä (partitive singular)
imaginaariyksikköjään (partitive plural)
imaginaariyksiköitään (partitive plural)
imaginaariyksikköjänsä (partitive plural)
imaginaariyksiköitänsä (partitive plural)
imaginaariyksikössään (inessive singular)
imaginaariyksikössänsä (inessive singular)
imaginaariyksiköissään (inessive plural)
imaginaariyksiköissänsä (inessive plural)
imaginaariyksiköstään (elative singular)
imaginaariyksiköstänsä (elative singular)
imaginaariyksiköistään (elative plural)
imaginaariyksiköistänsä (elative plural)
imaginaariyksikköönsä (illative singular)
imaginaariyksikköihinsä (illative plural)
imaginaariyksiköihinsä (illative plural)
imaginaariyksiköllään (adessive singular)
imaginaariyksiköllänsä (adessive singular)
imaginaariyksiköillään (adessive plural)
imaginaariyksiköillänsä (adessive plural)
imaginaariyksiköltään (ablative singular)
imaginaariyksiköltänsä (ablative singular)
imaginaariyksiköiltään (ablative plural)
imaginaariyksiköiltänsä (ablative plural)
imaginaariyksikölleen (allative singular)
imaginaariyksiköllensä (allative singular)
imaginaariyksiköilleen (allative plural)
imaginaariyksiköillensä (allative plural)
imaginaariyksikkönään (essive singular)
imaginaariyksikkönänsä (essive singular)
imaginaariyksikköinään (essive plural)
imaginaariyksikköinänsä (essive plural)
imaginaariyksikökseen (singular translative)
imaginaariyksiköksensä (singular translative)
imaginaariyksiköikseen (plural translative)
imaginaariyksiköiksensä (plural translative)
imaginaariyksiköttään (abessive singular)
imaginaariyksiköttänsä (abessive singular)
imaginaariyksiköittään (abessive plural)
imaginaariyksiköittänsä (abessive plural)
imaginaariyksikköineen (comitative plural)
imaginaariyksikköinensä (comitative plural)

[ˈimɑ̝ɡiˌnɑ̝ːriˌyks̠ikːø̞]


kompleksni broj

sh-noun

kompleksni broj m (Cyrillic spelling комплексни број)

комплексни број (Cyrillic)


imaginarni broj

imaginarni broj m (Cyrillic spelling имагинарни број)

имагинарни број (Cyrillic)


número complejo

es-noun

número complejo m (plural números complejos)

complex number (number of the form a + bi)


képzetes szám

képzetes (“imaginary”) + szám (“number”)

af

(complex analysis) imaginary number (a number of the form ai where a is any real number and i denotes the imaginary unit)


imaginárius szám

head

imaginárius szám (plural imaginárius számok)


número imaginario

es-noun

número imaginario m (plural números imaginarios)

imaginary number (number of the form ai)


meromorphic

Normal families of meromorphic functions are most naturally studied using the spherical metric (§1.2), an approach initiated by Ostrowski [1926]. Some results for meromorphic functions, such as the FNT, are immediate extensions from the analytic case, whereas others, such as Landau's or Julia's theorem are set in a much broader context than their analytic counterparts. Normality criteria pertinent to families of meromorphic functions, such as Marty's theorem, have not yet been encountered.

1993, Joel L. Schiff, Normal Families, Springer, page 71:

Note that such a transformation is holomorphic at the origin, but is essentially singular at infinity. However, since T(z) commutes with A(z), the transformed system has coefficient matrix A(z)-zq'(z)I and hence is again meromorphic at infinity.

2000, Werner Balser, Formal Power Series and Linear Systems of Meromorphic Ordinary Differential Equations, Springer, page 39:

A point p#92;inP¹ is singular for #92;textstyle#92;frac#123;d#125;#123;dz#125;-A if the equation cannot be made regular at p with a local meromorphic transformation.

2012, Marius van der Put, Michael F. Singer, Galois Theory of Linear Differential Equations, Springer, page 147:

(complex analysis, of a function) That is the ratio of two holomorphic functions (and so possibly infinite at a discrete set of points).


holomorphic

1998, Stefan-M. Heinemann, Julia Sets in Cⁿ, Hartje Kriete, Progress in Holomorphic Dynamics, Addison Wesley Longman, page 159,
The iteration of holomorphic maps of one variable is one of the most lively fields of current mathematical research. Since its beginning in the twenties of this century, the theory of holomorphic endomorphisms of the Riemann sphere (= rational functions) has become well developed.

1998, Robert Friedman, Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles, Springer, page 303,
A holomorphic 1-form on X is closed, and so
0=dη₁=df and η₂.

The theory of holomorphic dynamical systems is a subject of increasing interest in mathematics, both for its challenging problems and for its connections with other branches of pure and applied mathematics. A holomorphic dynamical system is the datum of a complex variety and a holomorphic object (such as a self-map or a vector field) acting on it.

2010, Graziano Gentili, Jacques Guenot, Giorgio Patrizio, Holomorphic Dynamical Systems: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School, Springer, page v:

(complex analysis, of a complex function) Complex-differentiable on an open set around every point in its domain.


bilinear

bilinear isotropic hardening

Möbius transformation
Möbius transformation

(complex analysis, physics, engineering) Of or pertaining to a Möbius transformation (type of conformal map representable as the ratio of two linear functions).


reaaliosa

reaaliosa (nominative singular)
reaaliosat (nominative plural)
reaaliosa (accusative nominative singular)
reaaliosat (accusative nominative plural)
reaaliosan (accusative genitive singular)
reaaliosat (accusative genitive plural)
reaaliosan (genitive singular)
reaaliosien (genitive plural)
reaaliosain (genitive plural rare)
reaaliosaa (partitive singular)
reaaliosia (partitive plural)
reaaliosassa (inessive singular)
reaaliosissa (inessive plural)
reaaliosasta (elative singular)
reaaliosista (elative plural)
reaaliosaan (illative singular)
reaaliosiin (illative plural)
reaaliosalla (adessive singular)
reaaliosilla (adessive plural)
reaaliosalta (ablative singular)
reaaliosilta (ablative plural)
reaaliosalle (allative singular)
reaaliosille (allative plural)
reaaliosana (essive singular)
reaaliosina (essive plural)
reaaliosaksi (singular translative)
reaaliosiksi (plural translative)
reaaliosatta (abessive singular)
reaaliositta (abessive plural)
reaaliosin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
reaaliosani (nominative singular)
reaaliosani (nominative plural)
reaaliosani (accusative nominative singular)
reaaliosani (accusative nominative plural)
reaaliosani (accusative genitive singular)
reaaliosani (accusative genitive plural)
reaaliosani (genitive singular)
reaaliosieni (genitive plural)
reaaliosaini (genitive plural rare)
reaaliosaani (partitive singular)
reaaliosiani (partitive plural)
reaaliosassani (inessive singular)
reaaliosissani (inessive plural)
reaaliosastani (elative singular)
reaaliosistani (elative plural)
reaaliosaani (illative singular)
reaaliosiini (illative plural)
reaaliosallani (adessive singular)
reaaliosillani (adessive plural)
reaaliosaltani (ablative singular)
reaaliosiltani (ablative plural)
reaaliosalleni (allative singular)
reaaliosilleni (allative plural)
reaaliosanani (essive singular)
reaaliosinani (essive plural)
reaaliosakseni (singular translative)
reaaliosikseni (plural translative)
reaaliosattani (abessive singular)
reaaliosittani (abessive plural)
reaaliosineni (comitative plural)
reaaliosasi (nominative singular)
reaaliosasi (nominative plural)
reaaliosasi (accusative nominative singular)
reaaliosasi (accusative nominative plural)
reaaliosasi (accusative genitive singular)
reaaliosasi (accusative genitive plural)
reaaliosasi (genitive singular)
reaaliosiesi (genitive plural)
reaaliosaisi (genitive plural rare)
reaaliosaasi (partitive singular)
reaaliosiasi (partitive plural)
reaaliosassasi (inessive singular)
reaaliosissasi (inessive plural)
reaaliosastasi (elative singular)
reaaliosistasi (elative plural)
reaaliosaasi (illative singular)
reaaliosiisi (illative plural)
reaaliosallasi (adessive singular)
reaaliosillasi (adessive plural)
reaaliosaltasi (ablative singular)
reaaliosiltasi (ablative plural)
reaaliosallesi (allative singular)
reaaliosillesi (allative plural)
reaaliosanasi (essive singular)
reaaliosinasi (essive plural)
reaaliosaksesi (singular translative)
reaaliosiksesi (plural translative)
reaaliosattasi (abessive singular)
reaaliosittasi (abessive plural)
reaaliosinesi (comitative plural)
reaaliosamme (nominative singular)
reaaliosamme (nominative plural)
reaaliosamme (accusative nominative singular)
reaaliosamme (accusative nominative plural)
reaaliosamme (accusative genitive singular)
reaaliosamme (accusative genitive plural)
reaaliosamme (genitive singular)
reaaliosiemme (genitive plural)
reaaliosaimme (genitive plural rare)
reaaliosaamme (partitive singular)
reaaliosiamme (partitive plural)
reaaliosassamme (inessive singular)
reaaliosissamme (inessive plural)
reaaliosastamme (elative singular)
reaaliosistamme (elative plural)
reaaliosaamme (illative singular)
reaaliosiimme (illative plural)
reaaliosallamme (adessive singular)
reaaliosillamme (adessive plural)
reaaliosaltamme (ablative singular)
reaaliosiltamme (ablative plural)
reaaliosallemme (allative singular)
reaaliosillemme (allative plural)
reaaliosanamme (essive singular)
reaaliosinamme (essive plural)
reaaliosaksemme (singular translative)
reaaliosiksemme (plural translative)
reaaliosattamme (abessive singular)
reaaliosittamme (abessive plural)
reaaliosinemme (comitative plural)
reaaliosanne (nominative singular)
reaaliosanne (nominative plural)
reaaliosanne (accusative nominative singular)
reaaliosanne (accusative nominative plural)
reaaliosanne (accusative genitive singular)
reaaliosanne (accusative genitive plural)
reaaliosanne (genitive singular)
reaaliosienne (genitive plural)
reaaliosainne (genitive plural rare)
reaaliosaanne (partitive singular)
reaaliosianne (partitive plural)
reaaliosassanne (inessive singular)
reaaliosissanne (inessive plural)
reaaliosastanne (elative singular)
reaaliosistanne (elative plural)
reaaliosaanne (illative singular)
reaaliosiinne (illative plural)
reaaliosallanne (adessive singular)
reaaliosillanne (adessive plural)
reaaliosaltanne (ablative singular)
reaaliosiltanne (ablative plural)
reaaliosallenne (allative singular)
reaaliosillenne (allative plural)
reaaliosananne (essive singular)
reaaliosinanne (essive plural)
reaaliosaksenne (singular translative)
reaaliosiksenne (plural translative)
reaaliosattanne (abessive singular)
reaaliosittanne (abessive plural)
reaaliosinenne (comitative plural)
reaaliosansa (nominative singular)
reaaliosansa (nominative plural)
reaaliosansa (accusative nominative singular)
reaaliosansa (accusative nominative plural)
reaaliosansa (accusative genitive singular)
reaaliosansa (accusative genitive plural)
reaaliosansa (genitive singular)
reaaliosiensa (genitive plural)
reaaliosainsa (genitive plural rare)
reaaliosaansa (partitive singular)
reaaliosiaan (partitive plural)
reaaliosiansa (partitive plural)
reaaliosassaan (inessive singular)
reaaliosassansa (inessive singular)
reaaliosissaan (inessive plural)
reaaliosissansa (inessive plural)
reaaliosastaan (elative singular)
reaaliosastansa (elative singular)
reaaliosistaan (elative plural)
reaaliosistansa (elative plural)
reaaliosaansa (illative singular)
reaaliosiinsa (illative plural)
reaaliosallaan (adessive singular)
reaaliosallansa (adessive singular)
reaaliosillaan (adessive plural)
reaaliosillansa (adessive plural)
reaaliosaltaan (ablative singular)
reaaliosaltansa (ablative singular)
reaaliosiltaan (ablative plural)
reaaliosiltansa (ablative plural)
reaaliosalleen (allative singular)
reaaliosallensa (allative singular)
reaaliosilleen (allative plural)
reaaliosillensa (allative plural)
reaaliosanaan (essive singular)
reaaliosanansa (essive singular)
reaaliosinaan (essive plural)
reaaliosinansa (essive plural)
reaaliosakseen (singular translative)
reaaliosaksensa (singular translative)
reaaliosikseen (plural translative)
reaaliosiksensa (plural translative)
reaaliosattaan (abessive singular)
reaaliosattansa (abessive singular)
reaaliosittaan (abessive plural)
reaaliosittansa (abessive plural)
reaaliosineen (comitative plural)
reaaliosinensa (comitative plural)

[ˈre̞ɑ̝ːliˌo̞s̠ɑ̝]


imaginary unit

So named because it takes on the role of unit for the imaginary part of a complex number.

In Section 4.3 we introduced the imaginary unit i with (i)²#61;-1, in the complex space domain. In section 4.4 we introduced the complex unit j with (j)²#61;-1, in connection with the time dependency of the shape (4.4.16) of the swimming profile. These different imaginary units have no interaction, we leave unaltered the product ij.

2013, J. A. Sparenberg, Hydrodynamic Propulsion and Its Optimization, Springer, page 183:

2014, Dennis G. Zill, Warren S. Wright, Advanced Engineering Mathematics, Ascend Learning (Jones & Bartlett Learning), 5th Edition, page 793,
We now simply say that i is the imaginary unit and define it by the property i²=-1. Using the imaginary unit, we build a general complex number out of two real numbers.

Consider now in addition to the given #92;H#92;subset#92;mathbb#123;O#125;, one of the totally imaginary units not contained in #92;H, and note that #123;SU#125;(2) acts transitively on the set of totally imaginary units of a quaternion algebra; as we are assuming #92;alpha#92;notin#92;H, we may in fact assume that #92;mathbb#123;O#125;#61;#92;H#92;oplus#92;H' with #92;alpha#92;in#92;H'.

2021, Bruce Hunt, Locally Mixed Symmetric Spaces, Springer, page 123:

(number theory, complex analysis, quaternion theory) An imaginary number (in the case of complex numbers, usually denoted i) that is defined as a solution to the equation x²=-1.


imaginäre Einheit

de-noun

imaginäre Einheit f (definite nominative die imaginäre Einheit, genitive imaginärer Einheit, definite genitive der imaginären Einheit, plural imaginäre Einheiten, definite plural die imaginären Einheiten)

die imaginäre Einheit (definite nominative)
imaginärer Einheit (genitive)
der imaginären Einheit (definite genitive)
imaginäre Einheiten (plural)
die imaginären Einheiten (definite plural)
imaginäre Einheit (nominative singular strong)
imaginäre Einheiten (nominative plural strong)
imaginärer Einheit (genitive singular strong)
imaginärer Einheiten (genitive plural strong)
imaginärer Einheit (dative singular strong)
imaginären Einheiten (dative plural strong)
imaginäre Einheit (accusative singular strong)
imaginäre Einheiten (accusative plural strong)
imaginäre Einheit (nominative singular weak)
imaginären Einheiten (nominative plural weak)
imaginären Einheit (genitive singular weak)
imaginären Einheiten (genitive plural weak)
imaginären Einheit (dative singular weak)
imaginären Einheiten (dative plural weak)
imaginäre Einheit (accusative singular weak)
imaginären Einheiten (accusative plural weak)
imaginäre Einheit (mixed nominative singular)
imaginären Einheiten (mixed nominative plural)
imaginären Einheit (genitive mixed singular)
imaginären Einheiten (genitive mixed plural)
imaginären Einheit (dative mixed singular)
imaginären Einheiten (dative mixed plural)
imaginäre Einheit (accusative mixed singular)
imaginären Einheiten (accusative mixed plural)


eulersche Identität

de-proper noun

die eulersche Identität f (proper noun, usually definite, definite genitive der eulerschen Identität)

die eulersche Identität (canonical feminine)
der eulerschen Identität (definite genitive)
eulersche Identität (nominative strong)
eulerscher Identität (genitive strong)
eulerscher Identität (dative strong)
eulersche Identität (accusative strong)
eulersche Identität (nominative weak)
eulerschen Identität (genitive weak)
eulerschen Identität (dative weak)
eulersche Identität (accusative weak)
eulersche Identität (mixed nominative)
eulerschen Identität (genitive mixed)
eulerschen Identität (dative mixed)
eulersche Identität (accusative mixed)


eulersche Formel

die eulersche Formel f (proper noun, usually definite, definite genitive der eulerschen Formel)

die eulersche Formel (canonical feminine)
der eulerschen Formel (definite genitive)
eulersche Formel (nominative strong)
eulerscher Formel (genitive strong)
eulerscher Formel (dative strong)
eulersche Formel (accusative strong)
eulersche Formel (nominative weak)
eulerschen Formel (genitive weak)
eulerschen Formel (dative weak)
eulersche Formel (accusative weak)
eulersche Formel (mixed nominative)
eulerschen Formel (genitive mixed)
eulerschen Formel (dative mixed)
eulersche Formel (accusative mixed)

[ˈɔɪ̯lɐʃə ˈfɔʁml̩]


imaginaariosa

imaginaariosa (nominative singular)
imaginaariosat (nominative plural)
imaginaariosa (accusative nominative singular)
imaginaariosat (accusative nominative plural)
imaginaariosan (accusative genitive singular)
imaginaariosat (accusative genitive plural)
imaginaariosan (genitive singular)
imaginaariosien (genitive plural)
imaginaariosain (genitive plural rare)
imaginaariosaa (partitive singular)
imaginaariosia (partitive plural)
imaginaariosassa (inessive singular)
imaginaariosissa (inessive plural)
imaginaariosasta (elative singular)
imaginaariosista (elative plural)
imaginaariosaan (illative singular)
imaginaariosiin (illative plural)
imaginaariosalla (adessive singular)
imaginaariosilla (adessive plural)
imaginaariosalta (ablative singular)
imaginaariosilta (ablative plural)
imaginaariosalle (allative singular)
imaginaariosille (allative plural)
imaginaariosana (essive singular)
imaginaariosina (essive plural)
imaginaariosaksi (singular translative)
imaginaariosiksi (plural translative)
imaginaariosatta (abessive singular)
imaginaariositta (abessive plural)
imaginaariosin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
imaginaariosani (nominative singular)
imaginaariosani (nominative plural)
imaginaariosani (accusative nominative singular)
imaginaariosani (accusative nominative plural)
imaginaariosani (accusative genitive singular)
imaginaariosani (accusative genitive plural)
imaginaariosani (genitive singular)
imaginaariosieni (genitive plural)
imaginaariosaini (genitive plural rare)
imaginaariosaani (partitive singular)
imaginaariosiani (partitive plural)
imaginaariosassani (inessive singular)
imaginaariosissani (inessive plural)
imaginaariosastani (elative singular)
imaginaariosistani (elative plural)
imaginaariosaani (illative singular)
imaginaariosiini (illative plural)
imaginaariosallani (adessive singular)
imaginaariosillani (adessive plural)
imaginaariosaltani (ablative singular)
imaginaariosiltani (ablative plural)
imaginaariosalleni (allative singular)
imaginaariosilleni (allative plural)
imaginaariosanani (essive singular)
imaginaariosinani (essive plural)
imaginaariosakseni (singular translative)
imaginaariosikseni (plural translative)
imaginaariosattani (abessive singular)
imaginaariosittani (abessive plural)
imaginaariosineni (comitative plural)
imaginaariosasi (nominative singular)
imaginaariosasi (nominative plural)
imaginaariosasi (accusative nominative singular)
imaginaariosasi (accusative nominative plural)
imaginaariosasi (accusative genitive singular)
imaginaariosasi (accusative genitive plural)
imaginaariosasi (genitive singular)
imaginaariosiesi (genitive plural)
imaginaariosaisi (genitive plural rare)
imaginaariosaasi (partitive singular)
imaginaariosiasi (partitive plural)
imaginaariosassasi (inessive singular)
imaginaariosissasi (inessive plural)
imaginaariosastasi (elative singular)
imaginaariosistasi (elative plural)
imaginaariosaasi (illative singular)
imaginaariosiisi (illative plural)
imaginaariosallasi (adessive singular)
imaginaariosillasi (adessive plural)
imaginaariosaltasi (ablative singular)
imaginaariosiltasi (ablative plural)
imaginaariosallesi (allative singular)
imaginaariosillesi (allative plural)
imaginaariosanasi (essive singular)
imaginaariosinasi (essive plural)
imaginaariosaksesi (singular translative)
imaginaariosiksesi (plural translative)
imaginaariosattasi (abessive singular)
imaginaariosittasi (abessive plural)
imaginaariosinesi (comitative plural)
imaginaariosamme (nominative singular)
imaginaariosamme (nominative plural)
imaginaariosamme (accusative nominative singular)
imaginaariosamme (accusative nominative plural)
imaginaariosamme (accusative genitive singular)
imaginaariosamme (accusative genitive plural)
imaginaariosamme (genitive singular)
imaginaariosiemme (genitive plural)
imaginaariosaimme (genitive plural rare)
imaginaariosaamme (partitive singular)
imaginaariosiamme (partitive plural)
imaginaariosassamme (inessive singular)
imaginaariosissamme (inessive plural)
imaginaariosastamme (elative singular)
imaginaariosistamme (elative plural)
imaginaariosaamme (illative singular)
imaginaariosiimme (illative plural)
imaginaariosallamme (adessive singular)
imaginaariosillamme (adessive plural)
imaginaariosaltamme (ablative singular)
imaginaariosiltamme (ablative plural)
imaginaariosallemme (allative singular)
imaginaariosillemme (allative plural)
imaginaariosanamme (essive singular)
imaginaariosinamme (essive plural)
imaginaariosaksemme (singular translative)
imaginaariosiksemme (plural translative)
imaginaariosattamme (abessive singular)
imaginaariosittamme (abessive plural)
imaginaariosinemme (comitative plural)
imaginaariosanne (nominative singular)
imaginaariosanne (nominative plural)
imaginaariosanne (accusative nominative singular)
imaginaariosanne (accusative nominative plural)
imaginaariosanne (accusative genitive singular)
imaginaariosanne (accusative genitive plural)
imaginaariosanne (genitive singular)
imaginaariosienne (genitive plural)
imaginaariosainne (genitive plural rare)
imaginaariosaanne (partitive singular)
imaginaariosianne (partitive plural)
imaginaariosassanne (inessive singular)
imaginaariosissanne (inessive plural)
imaginaariosastanne (elative singular)
imaginaariosistanne (elative plural)
imaginaariosaanne (illative singular)
imaginaariosiinne (illative plural)
imaginaariosallanne (adessive singular)
imaginaariosillanne (adessive plural)
imaginaariosaltanne (ablative singular)
imaginaariosiltanne (ablative plural)
imaginaariosallenne (allative singular)
imaginaariosillenne (allative plural)
imaginaariosananne (essive singular)
imaginaariosinanne (essive plural)
imaginaariosaksenne (singular translative)
imaginaariosiksenne (plural translative)
imaginaariosattanne (abessive singular)
imaginaariosittanne (abessive plural)
imaginaariosinenne (comitative plural)
imaginaariosansa (nominative singular)
imaginaariosansa (nominative plural)
imaginaariosansa (accusative nominative singular)
imaginaariosansa (accusative nominative plural)
imaginaariosansa (accusative genitive singular)
imaginaariosansa (accusative genitive plural)
imaginaariosansa (genitive singular)
imaginaariosiensa (genitive plural)
imaginaariosainsa (genitive plural rare)
imaginaariosaansa (partitive singular)
imaginaariosiaan (partitive plural)
imaginaariosiansa (partitive plural)
imaginaariosassaan (inessive singular)
imaginaariosassansa (inessive singular)
imaginaariosissaan (inessive plural)
imaginaariosissansa (inessive plural)
imaginaariosastaan (elative singular)
imaginaariosastansa (elative singular)
imaginaariosistaan (elative plural)
imaginaariosistansa (elative plural)
imaginaariosaansa (illative singular)
imaginaariosiinsa (illative plural)
imaginaariosallaan (adessive singular)
imaginaariosallansa (adessive singular)
imaginaariosillaan (adessive plural)
imaginaariosillansa (adessive plural)
imaginaariosaltaan (ablative singular)
imaginaariosaltansa (ablative singular)
imaginaariosiltaan (ablative plural)
imaginaariosiltansa (ablative plural)
imaginaariosalleen (allative singular)
imaginaariosallensa (allative singular)
imaginaariosilleen (allative plural)
imaginaariosillensa (allative plural)
imaginaariosanaan (essive singular)
imaginaariosanansa (essive singular)
imaginaariosinaan (essive plural)
imaginaariosinansa (essive plural)
imaginaariosakseen (singular translative)
imaginaariosaksensa (singular translative)
imaginaariosikseen (plural translative)
imaginaariosiksensa (plural translative)
imaginaariosattaan (abessive singular)
imaginaariosattansa (abessive singular)
imaginaariosittaan (abessive plural)
imaginaariosittansa (abessive plural)
imaginaariosineen (comitative plural)
imaginaariosinensa (comitative plural)
imaginääriosa (alternative)

[ˈimɑ̝ɡiˌnɑ̝ːriˌo̞s̠ɑ̝]


Riemann sphere

Named after German mathematician Bernhard Riemann.

We use #92;hat#123;#92;Complex#125;#92;times (resp. #92;Complex) to denote the subset #92;#123;z#92;in#92;hat#92;Complex#58;z#92;ne 0#92;#125; (resp. #92;#123;z#92;in#92;hat#92;Complex#58;z#92;ne#92;infty#92;#125;) in the Riemann sphere #92;hat#92;Complex.

2002, Wenhua Zhao, “Some Generalizations of Genus Zero Two-Dimensional Conformal Field Theory”, in Stephen Berman, Paul Fendley, Yi-Zhi Huang, Kailash Misra, Brian Parshall, editors, Recent Developments in Infinite-dimensional Lie Algebras and Conformal Field Theory, American Mathematical Society, page 306:

(topology, complex analysis) The complex numbers extended with the number ∞; the complex plane (representation of the complex numbers as a Euclidean plane) extended with a single idealised point at infinity and consequently homeomorphic to a sphere in 3-dimensional Euclidean space.

1967 [Prentice-Hall], Richard A. Silverman, Introductory Complex Analysis, Dover, 1972, page 22,
Every circle γ on the Riemann sphere Σ which does not go through a given point P^*∈Σ divides Σ into two parts, such that one part contains P^* and the other does not.

In order to visualize the point at infinity, we consider the Riemann sphere that has radius 1#47;2 and is tangent to the complex plane at the origin (see Figure 1.8). We call the point of contact the south pole (denoted by S) and the point diametrically opposite S the north pole (denoted by N). Let z be an arbitrary point in the complex plane, represented by the point P. We draw the line PN which intersects the Riemann sphere at the unique point P', distinct from N. Conversely, to each point P' on the sphere, other than the north pole N, we draw the line P'N which cuts uniquely one point P in the complex plane. Clearly, there exists a one-to-one correspondence between points on the Riemann sphere, except N, and all the finite points on the complex plane. We assign the north pole N as the point at infinity. With such an assignment, we then establish a one-to-one correspondence between all the points on the Riemann sphere and all the points in the extended complex plane. This correspondence is known as the stereographic projection.

2002, Yue Kuen Kwok, Applied Complex Variables for Scientists and Engineers, Cambridge University Press, page 27:

We find that many mathematicians, even those who specialize in complex analysis and conformal geometry, are not familiar with the inversive distance between pairs of circles in the Riemann sphere.

2003, Philip L. Bowers, Monica K. Hurdal, “Planar Conformal Mappings of Piecewise Flat Surfaces”, in Hans-Christian Hege, Konrad Polthier, editors, Visualization and Mathematics III, Springer, page 6:

extended complex plane
extended complex plane

extended complex numbers
extended complex numbers

(topology, complex analysis) The 2-sphere embedded in Euclidean three-dimensional space and often represented as a unit sphere, regarded as a homeomorphic representation of the extended complex plane and thus the extended complex numbers.

complex projective line

differently constructed set homeomorphic to the Riemann sphere


complex-differentiable

This gives the possibility to extend the well-established theory of complex-differentiable operators, a theory with meany^([sic]) deep results.

1993, Victor Khatskevich, David Shoiykhet, Differentiable Operators and Nonlinear Equations, page 75:

Further it can be shown that the holomorphic function also has a convergent Taylor series, that is, a complex differentiable function is also an analytic function (Section 23.7).

2010, Luis Manuel Braga da Costa Campos, Complex Analysis with Applications to Flows and Fields, page 335:

We can of course regard a function f defined on #92;mathbb#123;R#125;#123;2n#125; as a function defined on #92;mathbb#123;C#125;#123;n#125;. If f is differentiable on #92;mathbb#123;R#125;#123;2n#125;, it is said to be real-differentiable, and if f is differentiable on #92;mathbb#123;C#125;#123;n#125;, it is complex-differentiable. A function is complex-differentiable if and only if it is real-differentiable and the Cauchy-Riemann equations hold.

2010, Peter J. Schreier, Louis L. Scharf, Statistical Signal Processing of Complex-Valued Data, Cambridge University Press, page 277:

Cauchy-Riemann equation
Cauchy-Riemann equation

(mathematics, complex analysis, of a function) That is differentiable and satisfies the Cauchy-Riemann equations on a subset of the complex plane.

analytic

differentiable and that satisfies the Cauchy-Riemann Equations on a subset of the complex plane

entire

differentiable and that satisfies the Cauchy-Riemann Equations on the complex plane


número puramente imaginário

pt-noun

número puramente imaginário m (plural números puramente imaginários)

(complex analysis, rare) imaginary number


número complexo

número complexo m (plural números complexos)


número imaginário

número imaginário m (plural números imaginários)


số phức

[so˧˦ fɨk̚˧˦]

[ʂow˨˩˦ fɨk̚˦˧˥]

[sow˨˩˦ fɨk̚˦˧˥]

[ʂow˦˥ fɨk̚˦˥]

LL-Q9199 (vie)-Penn Zero MSSJ-số phức.wav


Möbius transformation

en-noun

Möbius transformation (plural Möbius transformations)

Möbius transformations (plural)
Mobius transformation (alternative)
Moebius transformation (alternative)

Named for German mathematician and theoretical astronomer August Ferdinand Möbius (1790–1868).

2008, J. Vernon Armitage, John Parker, Jørgensen's inequality for Non-Archimedean Metric Spaces, Mikhail Kapranov, Sergii Kolyada, Yu. I. Manin, Pieter Moree, Leonid Potyagailo (editors), Geometry and Dynamics of Groups and Spaces: In Memory of Alexander Reznikov, page 97,
Jørgensen's inequality gives a necessary condition for a non-elementary group of Möbius transformations to be discrete.

2012, Martin Delacourt, Petr Kůrka, Finite State Transducers of Modular Möbius Number Systems, Branislav Rovan, Vladimiro Sassone, Peter Widmayer (editors), Mathematical Foundations of Computer Science 2012, 37th International Symposium, MFCS 2012, Proceedings, Springer, LNCS 7464, page 323,
Modular Möbius number systems consist of Möbius transformations with integer coefficients and unit determinant.

Classical Kleinian groups are discrete subgroups of Möbius transformations which act on the Riemann sphere with a nonempty region of discontinuity.

2013, Angel Cano, Juan Pablo Navarrete, Seade Kuri José Antonio, Complex Kleinian Groups, page 1:

complex projective line
complex projective line

(geometry, complex analysis) A transformation of the extended complex plane that is a rational function of the form f(z) = (az + b) / (cz + d), where a, b, c, d are complex numbers such that ad − bc ≠ 0; an automorphism of the complex projective line.

August Ferdinand Möbius
Möbius transformation


branch cut

(topology, complex analysis) A curve in the complex plane such that it is possible to define a single analytic branch of a multi-valued function on the plane minus that curve.


虚数単位

ja-noun

虚(きょ)数(すう)単(たん)位(い) • (kyosū tan'i) ^(←きよすうたんゐ (kyosuutan'wi)?)

虚数単位 (canonical)
kyosū tan'i (romanization)
kyosuutan'wi (romanization)
きよすうたんゐ (hiragana historical)

[kʲo̞sɨː tã̠ɰ̃i]

虚数 (kyosū, “imaginary number”) + 単位 (tan'i, “unit”)


Cauchy-Riemann equation

en-noun

Cauchy-Riemann equation (plural Cauchy-Riemann equations)

Augustin Cauchy
Bernhard Riemann
Cauchy-Riemann equation

Named after mathematicians Augustin Cauchy (1789-1857) and Bernhard Riemann (1826-1866).

(mathematics, complex analysis, always plural) Given a complex-valued function f and real-valued functions u and v such that f(z) = u(z) + iv(z), either of the equations (∂u)/(∂x)=(∂v)/(∂y) or (∂u)/(∂y)=-(∂v)/(∂x), which together form part of the criteria that f be complex-differentiable.

(complex analysis) The equivalent single equation (∂f)/(∂x)+i(∂f)/(∂y)=0.


Eulerin lause

Eulerin lause (nominative singular)
Eulerin lause (accusative nominative singular)
Eulerin lauseen (accusative genitive singular)
Eulerin lauseen (genitive singular)
Eulerin lausetta (partitive singular)
Eulerin lauseessa (inessive singular)
Eulerin lauseesta (elative singular)
Eulerin lauseeseen (illative singular)
Eulerin lauseella (adessive singular)
Eulerin lauseelta (ablative singular)
Eulerin lauseelle (allative singular)
Eulerin lauseena (essive singular)
Eulerin lauseeksi (singular translative)
Eulerin lauseetta (abessive singular)
See the possessive forms below. (comitative)
Eulerin lauseeni (nominative singular)
Eulerin lauseeni (accusative nominative singular)
Eulerin lauseeni (accusative genitive singular)
Eulerin lauseeni (genitive singular)
Eulerin lausettani (partitive singular)
Eulerin lauseessani (inessive singular)
Eulerin lauseestani (elative singular)
Eulerin lauseeseeni (illative singular)
Eulerin lauseellani (adessive singular)
Eulerin lauseeltani (ablative singular)
Eulerin lauseelleni (allative singular)
Eulerin lauseenani (essive singular)
Eulerin lauseekseni (singular translative)
Eulerin lauseettani (abessive singular)
Eulerin lauseesi (nominative singular)
Eulerin lauseesi (accusative nominative singular)
Eulerin lauseesi (accusative genitive singular)
Eulerin lauseesi (genitive singular)
Eulerin lausettasi (partitive singular)
Eulerin lauseessasi (inessive singular)
Eulerin lauseestasi (elative singular)
Eulerin lauseeseesi (illative singular)
Eulerin lauseellasi (adessive singular)
Eulerin lauseeltasi (ablative singular)
Eulerin lauseellesi (allative singular)
Eulerin lauseenasi (essive singular)
Eulerin lauseeksesi (singular translative)
Eulerin lauseettasi (abessive singular)
Eulerin lauseemme (nominative singular)
Eulerin lauseemme (accusative nominative singular)
Eulerin lauseemme (accusative genitive singular)
Eulerin lauseemme (genitive singular)
Eulerin lausettamme (partitive singular)
Eulerin lauseessamme (inessive singular)
Eulerin lauseestamme (elative singular)
Eulerin lauseeseemme (illative singular)
Eulerin lauseellamme (adessive singular)
Eulerin lauseeltamme (ablative singular)
Eulerin lauseellemme (allative singular)
Eulerin lauseenamme (essive singular)
Eulerin lauseeksemme (singular translative)
Eulerin lauseettamme (abessive singular)
Eulerin lauseenne (nominative singular)
Eulerin lauseenne (accusative nominative singular)
Eulerin lauseenne (accusative genitive singular)
Eulerin lauseenne (genitive singular)
Eulerin lausettanne (partitive singular)
Eulerin lauseessanne (inessive singular)
Eulerin lauseestanne (elative singular)
Eulerin lauseeseenne (illative singular)
Eulerin lauseellanne (adessive singular)
Eulerin lauseeltanne (ablative singular)
Eulerin lauseellenne (allative singular)
Eulerin lauseenanne (essive singular)
Eulerin lauseeksenne (singular translative)
Eulerin lauseettanne (abessive singular)
Eulerin lauseensa (nominative singular)
Eulerin lauseensa (accusative nominative singular)
Eulerin lauseensa (accusative genitive singular)
Eulerin lauseensa (genitive singular)
Eulerin lausettaan (partitive singular)
Eulerin lausettansa (partitive singular)
Eulerin lauseessaan (inessive singular)
Eulerin lauseessansa (inessive singular)
Eulerin lauseestaan (elative singular)
Eulerin lauseestansa (elative singular)
Eulerin lauseeseensa (illative singular)
Eulerin lauseellaan (adessive singular)
Eulerin lauseellansa (adessive singular)
Eulerin lauseeltaan (ablative singular)
Eulerin lauseeltansa (ablative singular)
Eulerin lauseelleen (allative singular)
Eulerin lauseellensa (allative singular)
Eulerin lauseenaan (essive singular)
Eulerin lauseenansa (essive singular)
Eulerin lauseekseen (singular translative)
Eulerin lauseeksensa (singular translative)
Eulerin lauseettaan (abessive singular)
Eulerin lauseettansa (abessive singular)


kompleksianalyysi

kompleksianalyysi (nominative singular)
kompleksianalyysit (nominative plural)
kompleksianalyysi (accusative nominative singular)
kompleksianalyysit (accusative nominative plural)
kompleksianalyysin (accusative genitive singular)
kompleksianalyysit (accusative genitive plural)
kompleksianalyysin (genitive singular)
kompleksianalyysien (genitive plural)
kompleksianalyysiä (partitive singular)
kompleksianalyysejä (partitive plural)
kompleksianalyysissä (inessive singular)
kompleksianalyyseissä (inessive plural)
kompleksianalyysistä (elative singular)
kompleksianalyyseistä (elative plural)
kompleksianalyysiin (illative singular)
kompleksianalyyseihin (illative plural)
kompleksianalyysillä (adessive singular)
kompleksianalyyseillä (adessive plural)
kompleksianalyysiltä (ablative singular)
kompleksianalyyseiltä (ablative plural)
kompleksianalyysille (allative singular)
kompleksianalyyseille (allative plural)
kompleksianalyysinä (essive singular)
kompleksianalyyseinä (essive plural)
kompleksianalyysiksi (singular translative)
kompleksianalyyseiksi (plural translative)
kompleksianalyysittä (abessive singular)
kompleksianalyyseittä (abessive plural)
kompleksianalyysein (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
kompleksianalyysini (nominative singular)
kompleksianalyysini (nominative plural)
kompleksianalyysini (accusative nominative singular)
kompleksianalyysini (accusative nominative plural)
kompleksianalyysini (accusative genitive singular)
kompleksianalyysini (accusative genitive plural)
kompleksianalyysini (genitive singular)
kompleksianalyysieni (genitive plural)
kompleksianalyysiäni (partitive singular)
kompleksianalyysejäni (partitive plural)
kompleksianalyysissäni (inessive singular)
kompleksianalyyseissäni (inessive plural)
kompleksianalyysistäni (elative singular)
kompleksianalyyseistäni (elative plural)
kompleksianalyysiini (illative singular)
kompleksianalyyseihini (illative plural)
kompleksianalyysilläni (adessive singular)
kompleksianalyyseilläni (adessive plural)
kompleksianalyysiltäni (ablative singular)
kompleksianalyyseiltäni (ablative plural)
kompleksianalyysilleni (allative singular)
kompleksianalyyseilleni (allative plural)
kompleksianalyysinäni (essive singular)
kompleksianalyyseinäni (essive plural)
kompleksianalyysikseni (singular translative)
kompleksianalyyseikseni (plural translative)
kompleksianalyysittäni (abessive singular)
kompleksianalyyseittäni (abessive plural)
kompleksianalyyseineni (comitative plural)
kompleksianalyysisi (nominative singular)
kompleksianalyysisi (nominative plural)
kompleksianalyysisi (accusative nominative singular)
kompleksianalyysisi (accusative nominative plural)
kompleksianalyysisi (accusative genitive singular)
kompleksianalyysisi (accusative genitive plural)
kompleksianalyysisi (genitive singular)
kompleksianalyysiesi (genitive plural)
kompleksianalyysiäsi (partitive singular)
kompleksianalyysejäsi (partitive plural)
kompleksianalyysissäsi (inessive singular)
kompleksianalyyseissäsi (inessive plural)
kompleksianalyysistäsi (elative singular)
kompleksianalyyseistäsi (elative plural)
kompleksianalyysiisi (illative singular)
kompleksianalyyseihisi (illative plural)
kompleksianalyysilläsi (adessive singular)
kompleksianalyyseilläsi (adessive plural)
kompleksianalyysiltäsi (ablative singular)
kompleksianalyyseiltäsi (ablative plural)
kompleksianalyysillesi (allative singular)
kompleksianalyyseillesi (allative plural)
kompleksianalyysinäsi (essive singular)
kompleksianalyyseinäsi (essive plural)
kompleksianalyysiksesi (singular translative)
kompleksianalyyseiksesi (plural translative)
kompleksianalyysittäsi (abessive singular)
kompleksianalyyseittäsi (abessive plural)
kompleksianalyyseinesi (comitative plural)
kompleksianalyysimme (nominative singular)
kompleksianalyysimme (nominative plural)
kompleksianalyysimme (accusative nominative singular)
kompleksianalyysimme (accusative nominative plural)
kompleksianalyysimme (accusative genitive singular)
kompleksianalyysimme (accusative genitive plural)
kompleksianalyysimme (genitive singular)
kompleksianalyysiemme (genitive plural)
kompleksianalyysiämme (partitive singular)
kompleksianalyysejämme (partitive plural)
kompleksianalyysissämme (inessive singular)
kompleksianalyyseissämme (inessive plural)
kompleksianalyysistämme (elative singular)
kompleksianalyyseistämme (elative plural)
kompleksianalyysiimme (illative singular)
kompleksianalyyseihimme (illative plural)
kompleksianalyysillämme (adessive singular)
kompleksianalyyseillämme (adessive plural)
kompleksianalyysiltämme (ablative singular)
kompleksianalyyseiltämme (ablative plural)
kompleksianalyysillemme (allative singular)
kompleksianalyyseillemme (allative plural)
kompleksianalyysinämme (essive singular)
kompleksianalyyseinämme (essive plural)
kompleksianalyysiksemme (singular translative)
kompleksianalyyseiksemme (plural translative)
kompleksianalyysittämme (abessive singular)
kompleksianalyyseittämme (abessive plural)
kompleksianalyyseinemme (comitative plural)
kompleksianalyysinne (nominative singular)
kompleksianalyysinne (nominative plural)
kompleksianalyysinne (accusative nominative singular)
kompleksianalyysinne (accusative nominative plural)
kompleksianalyysinne (accusative genitive singular)
kompleksianalyysinne (accusative genitive plural)
kompleksianalyysinne (genitive singular)
kompleksianalyysienne (genitive plural)
kompleksianalyysiänne (partitive singular)
kompleksianalyysejänne (partitive plural)
kompleksianalyysissänne (inessive singular)
kompleksianalyyseissänne (inessive plural)
kompleksianalyysistänne (elative singular)
kompleksianalyyseistänne (elative plural)
kompleksianalyysiinne (illative singular)
kompleksianalyyseihinne (illative plural)
kompleksianalyysillänne (adessive singular)
kompleksianalyyseillänne (adessive plural)
kompleksianalyysiltänne (ablative singular)
kompleksianalyyseiltänne (ablative plural)
kompleksianalyysillenne (allative singular)
kompleksianalyyseillenne (allative plural)
kompleksianalyysinänne (essive singular)
kompleksianalyyseinänne (essive plural)
kompleksianalyysiksenne (singular translative)
kompleksianalyyseiksenne (plural translative)
kompleksianalyysittänne (abessive singular)
kompleksianalyyseittänne (abessive plural)
kompleksianalyyseinenne (comitative plural)
kompleksianalyysinsä (nominative singular)
kompleksianalyysinsä (nominative plural)
kompleksianalyysinsä (accusative nominative singular)
kompleksianalyysinsä (accusative nominative plural)
kompleksianalyysinsä (accusative genitive singular)
kompleksianalyysinsä (accusative genitive plural)
kompleksianalyysinsä (genitive singular)
kompleksianalyysiensä (genitive plural)
kompleksianalyysiään (partitive singular)
kompleksianalyysiänsä (partitive singular)
kompleksianalyysejään (partitive plural)
kompleksianalyysejänsä (partitive plural)
kompleksianalyysissään (inessive singular)
kompleksianalyysissänsä (inessive singular)
kompleksianalyyseissään (inessive plural)
kompleksianalyyseissänsä (inessive plural)
kompleksianalyysistään (elative singular)
kompleksianalyysistänsä (elative singular)
kompleksianalyyseistään (elative plural)
kompleksianalyyseistänsä (elative plural)
kompleksianalyysiinsä (illative singular)
kompleksianalyyseihinsä (illative plural)
kompleksianalyysillään (adessive singular)
kompleksianalyysillänsä (adessive singular)
kompleksianalyyseillään (adessive plural)
kompleksianalyyseillänsä (adessive plural)
kompleksianalyysiltään (ablative singular)
kompleksianalyysiltänsä (ablative singular)
kompleksianalyyseiltään (ablative plural)
kompleksianalyyseiltänsä (ablative plural)
kompleksianalyysilleen (allative singular)
kompleksianalyysillensä (allative singular)
kompleksianalyyseilleen (allative plural)
kompleksianalyyseillensä (allative plural)
kompleksianalyysinään (essive singular)
kompleksianalyysinänsä (essive singular)
kompleksianalyyseinään (essive plural)
kompleksianalyyseinänsä (essive plural)
kompleksianalyysikseen (singular translative)
kompleksianalyysiksensä (singular translative)
kompleksianalyyseikseen (plural translative)
kompleksianalyyseiksensä (plural translative)
kompleksianalyysittään (abessive singular)
kompleksianalyysittänsä (abessive singular)
kompleksianalyyseittään (abessive plural)
kompleksianalyyseittänsä (abessive plural)
kompleksianalyyseineen (comitative plural)
kompleksianalyyseinensä (comitative plural)

kompleksinen (“complex”) + analyysi (“analysis”)


stereographic projection

en-noun

stereographic projection (plural stereographic projections)

1974 [Prentice-Hall], Richard A. Silverman, Complex Analysis with Applications, Dover, 1984, Unaltered republication, page 19,
Thus we see that stereographic projection establishes a one-to-one correspondence between the extended complex plane and the Riemann sphere.

1991, E. J. F. Primrose (translator), Simeon Ivanov (editor of translation), A. T. Fomenko, A. A. Tuzhilin, Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-Dimensional Space, American Mathematical Society, page 67,
Proposition 2. The stereographic projection π_N:S²→Oxy of the sphere S² onto the xy-plane from the North Pole N preserves the angles between tangent vectors. Thus, the coordinates specified on S²⧵N by the stereographic projection π_N are isothermal.

Before we can recognize such patterns confidently, we need to know whether the stereographic projection faithfully represents the true clustering of directions in space.

2004, Richard J. Lisle, Peter R. Leyshon, Stereographic Projection Techniques for Geologists and Civil Engineers, 2nd edition, Cambridge University Press, page 40:

(projective geometry, complex analysis, cartography) A function that maps a sphere onto a plane; especially, the map generated by projecting each point of the sphere from the sphere's (designated) north pole to a point on the plane tangent to the south pole.


complex line

1990, R. C. Gunning, Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, Volume 1 Function Theory, Wadsworth & Brooks/Cole, page 102,
However, it is possible to characterize the real parts of holomorphic functions of several variables at least locally as those continuous functions such that their restrictions to all complex lines, not just to complex lines parallel to the coordinate axes, are real parts of holomorphic functions. The complex line in C ⁿ through a point A∈ C ⁿ in the direction of a vector B∈ C ⁿ is the one-dimensional complex submanifold of C ⁿ described parametrically as A+tB:t∈ C.

A complex line in #92;Cⁿ is a set of the form l#61;#92;#123;z#58;z#61;a#43;#92;lambdab,#92;lambda#92;in#92;C#92;#125;, where a and b are fixed points in #92;Cⁿ, with b#92;ne 0. Let us say that l is the complex line through a in the “direction” b.

2014, Paul M. Gauthier, Lectures on Several Complex Variables, Springer (Birkhäuser), page 39:

The question of finding different familes^([sic]) of complex lines sufficient for holomorphic extension was put in [12]. Clearly, the family of complex lines passing through one point is not enough. As shown in [16], the family of complex lines passing through a finite number of points also, generally speaking, is not sufficient.

2018, Bairambay Otemuratov, “A Mulitidimensional Analogue of Hartogs's Theorem on n-Circular Domains for Integrable Functions”, in Zair Ibragimov, Norman Levenberg, Utkir Rozikov, Azimbay Sadullaev, editors, Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory: 2 USUZCAMP, 2017, Springer,, page 110:

(complex analysis, analytic geometry) A 1-dimensional affine subspace of a vector space over the complex numbers.

complex plane

affine subspace that is 1-dimensional over the complex numbers


napapiste

napapiste (nominative singular)
napapisteet (nominative plural)
napapiste (accusative nominative singular)
napapisteet (accusative nominative plural)
napapisteen (accusative genitive singular)
napapisteet (accusative genitive plural)
napapisteen (genitive singular)
napapisteiden (genitive plural)
napapisteitten (genitive plural)
napapistettä (partitive singular)
napapisteitä (partitive plural)
napapisteessä (inessive singular)
napapisteissä (inessive plural)
napapisteestä (elative singular)
napapisteistä (elative plural)
napapisteeseen (illative singular)
napapisteisiin (illative plural)
napapisteihin (illative plural)
napapisteellä (adessive singular)
napapisteillä (adessive plural)
napapisteeltä (ablative singular)
napapisteiltä (ablative plural)
napapisteelle (allative singular)
napapisteille (allative plural)
napapisteenä (essive singular)
napapisteinä (essive plural)
napapisteeksi (singular translative)
napapisteiksi (plural translative)
napapisteettä (abessive singular)
napapisteittä (abessive plural)
napapistein (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
napapisteeni (nominative singular)
napapisteeni (nominative plural)
napapisteeni (accusative nominative singular)
napapisteeni (accusative nominative plural)
napapisteeni (accusative genitive singular)
napapisteeni (accusative genitive plural)
napapisteeni (genitive singular)
napapisteideni (genitive plural)
napapisteitteni (genitive plural)
napapistettäni (partitive singular)
napapisteitäni (partitive plural)
napapisteessäni (inessive singular)
napapisteissäni (inessive plural)
napapisteestäni (elative singular)
napapisteistäni (elative plural)
napapisteeseeni (illative singular)
napapisteisiini (illative plural)
napapisteihini (illative plural)
napapisteelläni (adessive singular)
napapisteilläni (adessive plural)
napapisteeltäni (ablative singular)
napapisteiltäni (ablative plural)
napapisteelleni (allative singular)
napapisteilleni (allative plural)
napapisteenäni (essive singular)
napapisteinäni (essive plural)
napapisteekseni (singular translative)
napapisteikseni (plural translative)
napapisteettäni (abessive singular)
napapisteittäni (abessive plural)
napapisteineni (comitative plural)
napapisteesi (nominative singular)
napapisteesi (nominative plural)
napapisteesi (accusative nominative singular)
napapisteesi (accusative nominative plural)
napapisteesi (accusative genitive singular)
napapisteesi (accusative genitive plural)
napapisteesi (genitive singular)
napapisteidesi (genitive plural)
napapisteittesi (genitive plural)
napapistettäsi (partitive singular)
napapisteitäsi (partitive plural)
napapisteessäsi (inessive singular)
napapisteissäsi (inessive plural)
napapisteestäsi (elative singular)
napapisteistäsi (elative plural)
napapisteeseesi (illative singular)
napapisteisiisi (illative plural)
napapisteihisi (illative plural)
napapisteelläsi (adessive singular)
napapisteilläsi (adessive plural)
napapisteeltäsi (ablative singular)
napapisteiltäsi (ablative plural)
napapisteellesi (allative singular)
napapisteillesi (allative plural)
napapisteenäsi (essive singular)
napapisteinäsi (essive plural)
napapisteeksesi (singular translative)
napapisteiksesi (plural translative)
napapisteettäsi (abessive singular)
napapisteittäsi (abessive plural)
napapisteinesi (comitative plural)
napapisteemme (nominative singular)
napapisteemme (nominative plural)
napapisteemme (accusative nominative singular)
napapisteemme (accusative nominative plural)
napapisteemme (accusative genitive singular)
napapisteemme (accusative genitive plural)
napapisteemme (genitive singular)
napapisteidemme (genitive plural)
napapisteittemme (genitive plural)
napapistettämme (partitive singular)
napapisteitämme (partitive plural)
napapisteessämme (inessive singular)
napapisteissämme (inessive plural)
napapisteestämme (elative singular)
napapisteistämme (elative plural)
napapisteeseemme (illative singular)
napapisteisiimme (illative plural)
napapisteihimme (illative plural)
napapisteellämme (adessive singular)
napapisteillämme (adessive plural)
napapisteeltämme (ablative singular)
napapisteiltämme (ablative plural)
napapisteellemme (allative singular)
napapisteillemme (allative plural)
napapisteenämme (essive singular)
napapisteinämme (essive plural)
napapisteeksemme (singular translative)
napapisteiksemme (plural translative)
napapisteettämme (abessive singular)
napapisteittämme (abessive plural)
napapisteinemme (comitative plural)
napapisteenne (nominative singular)
napapisteenne (nominative plural)
napapisteenne (accusative nominative singular)
napapisteenne (accusative nominative plural)
napapisteenne (accusative genitive singular)
napapisteenne (accusative genitive plural)
napapisteenne (genitive singular)
napapisteidenne (genitive plural)
napapisteittenne (genitive plural)
napapistettänne (partitive singular)
napapisteitänne (partitive plural)
napapisteessänne (inessive singular)
napapisteissänne (inessive plural)
napapisteestänne (elative singular)
napapisteistänne (elative plural)
napapisteeseenne (illative singular)
napapisteisiinne (illative plural)
napapisteihinne (illative plural)
napapisteellänne (adessive singular)
napapisteillänne (adessive plural)
napapisteeltänne (ablative singular)
napapisteiltänne (ablative plural)
napapisteellenne (allative singular)
napapisteillenne (allative plural)
napapisteenänne (essive singular)
napapisteinänne (essive plural)
napapisteeksenne (singular translative)
napapisteiksenne (plural translative)
napapisteettänne (abessive singular)
napapisteittänne (abessive plural)
napapisteinenne (comitative plural)
napapisteensä (nominative singular)
napapisteensä (nominative plural)
napapisteensä (accusative nominative singular)
napapisteensä (accusative nominative plural)
napapisteensä (accusative genitive singular)
napapisteensä (accusative genitive plural)
napapisteensä (genitive singular)
napapisteidensä (genitive plural)
napapisteittensä (genitive plural)
napapistettään (partitive singular)
napapistettänsä (partitive singular)
napapisteitään (partitive plural)
napapisteitänsä (partitive plural)
napapisteessään (inessive singular)
napapisteessänsä (inessive singular)
napapisteissään (inessive plural)
napapisteissänsä (inessive plural)
napapisteestään (elative singular)
napapisteestänsä (elative singular)
napapisteistään (elative plural)
napapisteistänsä (elative plural)
napapisteeseensä (illative singular)
napapisteisiinsä (illative plural)
napapisteihinsä (illative plural)
napapisteellään (adessive singular)
napapisteellänsä (adessive singular)
napapisteillään (adessive plural)
napapisteillänsä (adessive plural)
napapisteeltään (ablative singular)
napapisteeltänsä (ablative singular)
napapisteiltään (ablative plural)
napapisteiltänsä (ablative plural)
napapisteelleen (allative singular)
napapisteellensä (allative singular)
napapisteilleen (allative plural)
napapisteillensä (allative plural)
napapisteenään (essive singular)
napapisteenänsä (essive singular)
napapisteinään (essive plural)
napapisteinänsä (essive plural)
napapisteekseen (singular translative)
napapisteeksensä (singular translative)
napapisteikseen (plural translative)
napapisteiksensä (plural translative)
napapisteettään (abessive singular)
napapisteettänsä (abessive singular)
napapisteittään (abessive plural)
napapisteittänsä (abessive plural)
napapisteineen (comitative plural)
napapisteinensä (comitative plural)


meromorfifunktio

meromorfifunktio (nominative singular)
meromorfifunktiot (nominative plural)
meromorfifunktio (accusative nominative singular)
meromorfifunktiot (accusative nominative plural)
meromorfifunktion (accusative genitive singular)
meromorfifunktiot (accusative genitive plural)
meromorfifunktion (genitive singular)
meromorfifunktioiden (genitive plural)
meromorfifunktioitten (genitive plural)
meromorfifunktiota (partitive singular)
meromorfifunktioita (partitive plural)
meromorfifunktiossa (inessive singular)
meromorfifunktioissa (inessive plural)
meromorfifunktiosta (elative singular)
meromorfifunktioista (elative plural)
meromorfifunktioon (illative singular)
meromorfifunktioihin (illative plural)
meromorfifunktiolla (adessive singular)
meromorfifunktioilla (adessive plural)
meromorfifunktiolta (ablative singular)
meromorfifunktioilta (ablative plural)
meromorfifunktiolle (allative singular)
meromorfifunktioille (allative plural)
meromorfifunktiona (essive singular)
meromorfifunktioina (essive plural)
meromorfifunktioksi (singular translative)
meromorfifunktioiksi (plural translative)
meromorfifunktiotta (abessive singular)
meromorfifunktioitta (abessive plural)
meromorfifunktioin (instructive plural)
See the possessive forms below. (comitative)
meromorfifunktioni (nominative singular)
meromorfifunktioni (nominative plural)
meromorfifunktioni (accusative nominative singular)
meromorfifunktioni (accusative nominative plural)
meromorfifunktioni (accusative genitive singular)
meromorfifunktioni (accusative genitive plural)
meromorfifunktioni (genitive singular)
meromorfifunktioideni (genitive plural)
meromorfifunktioitteni (genitive plural)
meromorfifunktiotani (partitive singular)
meromorfifunktioitani (partitive plural)
meromorfifunktiossani (inessive singular)
meromorfifunktioissani (inessive plural)
meromorfifunktiostani (elative singular)
meromorfifunktioistani (elative plural)
meromorfifunktiooni (illative singular)
meromorfifunktioihini (illative plural)
meromorfifunktiollani (adessive singular)
meromorfifunktioillani (adessive plural)
meromorfifunktioltani (ablative singular)
meromorfifunktioiltani (ablative plural)
meromorfifunktiolleni (allative singular)
meromorfifunktioilleni (allative plural)
meromorfifunktionani (essive singular)
meromorfifunktioinani (essive plural)
meromorfifunktiokseni (singular translative)
meromorfifunktioikseni (plural translative)
meromorfifunktiottani (abessive singular)
meromorfifunktioittani (abessive plural)
meromorfifunktioineni (comitative plural)
meromorfifunktiosi (nominative singular)
meromorfifunktiosi (nominative plural)
meromorfifunktiosi (accusative nominative singular)
meromorfifunktiosi (accusative nominative plural)
meromorfifunktiosi (accusative genitive singular)
meromorfifunktiosi (accusative genitive plural)
meromorfifunktiosi (genitive singular)
meromorfifunktioidesi (genitive plural)
meromorfifunktioittesi (genitive plural)
meromorfifunktiotasi (partitive singular)
meromorfifunktioitasi (partitive plural)
meromorfifunktiossasi (inessive singular)
meromorfifunktioissasi (inessive plural)
meromorfifunktiostasi (elative singular)
meromorfifunktioistasi (elative plural)
meromorfifunktioosi (illative singular)
meromorfifunktioihisi (illative plural)
meromorfifunktiollasi (adessive singular)
meromorfifunktioillasi (adessive plural)
meromorfifunktioltasi (ablative singular)
meromorfifunktioiltasi (ablative plural)
meromorfifunktiollesi (allative singular)
meromorfifunktioillesi (allative plural)
meromorfifunktionasi (essive singular)
meromorfifunktioinasi (essive plural)
meromorfifunktioksesi (singular translative)
meromorfifunktioiksesi (plural translative)
meromorfifunktiottasi (abessive singular)
meromorfifunktioittasi (abessive plural)
meromorfifunktioinesi (comitative plural)
meromorfifunktiomme (nominative singular)
meromorfifunktiomme (nominative plural)
meromorfifunktiomme (accusative nominative singular)
meromorfifunktiomme (accusative nominative plural)
meromorfifunktiomme (accusative genitive singular)
meromorfifunktiomme (accusative genitive plural)
meromorfifunktiomme (genitive singular)
meromorfifunktioidemme (genitive plural)
meromorfifunktioittemme (genitive plural)
meromorfifunktiotamme (partitive singular)
meromorfifunktioitamme (partitive plural)
meromorfifunktiossamme (inessive singular)
meromorfifunktioissamme (inessive plural)
meromorfifunktiostamme (elative singular)
meromorfifunktioistamme (elative plural)
meromorfifunktioomme (illative singular)
meromorfifunktioihimme (illative plural)
meromorfifunktiollamme (adessive singular)
meromorfifunktioillamme (adessive plural)
meromorfifunktioltamme (ablative singular)
meromorfifunktioiltamme (ablative plural)
meromorfifunktiollemme (allative singular)
meromorfifunktioillemme (allative plural)
meromorfifunktionamme (essive singular)
meromorfifunktioinamme (essive plural)
meromorfifunktioksemme (singular translative)
meromorfifunktioiksemme (plural translative)
meromorfifunktiottamme (abessive singular)
meromorfifunktioittamme (abessive plural)
meromorfifunktioinemme (comitative plural)
meromorfifunktionne (nominative singular)
meromorfifunktionne (nominative plural)
meromorfifunktionne (accusative nominative singular)
meromorfifunktionne (accusative nominative plural)
meromorfifunktionne (accusative genitive singular)
meromorfifunktionne (accusative genitive plural)
meromorfifunktionne (genitive singular)
meromorfifunktioidenne (genitive plural)
meromorfifunktioittenne (genitive plural)
meromorfifunktiotanne (partitive singular)
meromorfifunktioitanne (partitive plural)
meromorfifunktiossanne (inessive singular)
meromorfifunktioissanne (inessive plural)
meromorfifunktiostanne (elative singular)
meromorfifunktioistanne (elative plural)
meromorfifunktioonne (illative singular)
meromorfifunktioihinne (illative plural)
meromorfifunktiollanne (adessive singular)
meromorfifunktioillanne (adessive plural)
meromorfifunktioltanne (ablative singular)
meromorfifunktioiltanne (ablative plural)
meromorfifunktiollenne (allative singular)
meromorfifunktioillenne (allative plural)
meromorfifunktionanne (essive singular)
meromorfifunktioinanne (essive plural)
meromorfifunktioksenne (singular translative)
meromorfifunktioiksenne (plural translative)
meromorfifunktiottanne (abessive singular)
meromorfifunktioittanne (abessive plural)
meromorfifunktioinenne (comitative plural)
meromorfifunktionsa (nominative singular)
meromorfifunktionsa (nominative plural)
meromorfifunktionsa (accusative nominative singular)
meromorfifunktionsa (accusative nominative plural)
meromorfifunktionsa (accusative genitive singular)
meromorfifunktionsa (accusative genitive plural)
meromorfifunktionsa (genitive singular)
meromorfifunktioidensa (genitive plural)
meromorfifunktioittensa (genitive plural)
meromorfifunktiotaan (partitive singular)
meromorfifunktiotansa (partitive singular)
meromorfifunktioitaan (partitive plural)
meromorfifunktioitansa (partitive plural)
meromorfifunktiossaan (inessive singular)
meromorfifunktiossansa (inessive singular)
meromorfifunktioissaan (inessive plural)
meromorfifunktioissansa (inessive plural)
meromorfifunktiostaan (elative singular)
meromorfifunktiostansa (elative singular)
meromorfifunktioistaan (elative plural)
meromorfifunktioistansa (elative plural)
meromorfifunktioonsa (illative singular)
meromorfifunktioihinsa (illative plural)
meromorfifunktiollaan (adessive singular)
meromorfifunktiollansa (adessive singular)
meromorfifunktioillaan (adessive plural)
meromorfifunktioillansa (adessive plural)
meromorfifunktioltaan (ablative singular)
meromorfifunktioltansa (ablative singular)
meromorfifunktioiltaan (ablative plural)
meromorfifunktioiltansa (ablative plural)
meromorfifunktiolleen (allative singular)
meromorfifunktiollensa (allative singular)
meromorfifunktioilleen (allative plural)
meromorfifunktioillensa (allative plural)
meromorfifunktionaan (essive singular)
meromorfifunktionansa (essive singular)
meromorfifunktioinaan (essive plural)
meromorfifunktioinansa (essive plural)
meromorfifunktiokseen (singular translative)
meromorfifunktioksensa (singular translative)
meromorfifunktioikseen (plural translative)
meromorfifunktioiksensa (plural translative)
meromorfifunktiottaan (abessive singular)
meromorfifunktiottansa (abessive singular)
meromorfifunktioittaan (abessive plural)
meromorfifunktioittansa (abessive plural)
meromorfifunktioineen (comitative plural)
meromorfifunktioinensa (comitative plural)